2021-2022学年广东省湛江市雷州沈塘中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年广东省湛江市雷州沈塘中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（），则它的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.命题“对，都有”的否定为(

)A.，使得

B.对，使得C.，使得

D.不存在，使得参考答案：A考点：全称命题与特称命题3.=A.1

B.-1

C.-i

D.i参考答案：B略4.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A． B．0 C．或0 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用两条直线平行的条件，即可得出结论．【解答】解：∵直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2，∴﹣a=2a（a+1），∴a=﹣或0，故选：C．【点评】本题考查两条直线平行的条件，考查学生的计算能力，比较基础．5.已知直线l1：x+ay+1=0与直线垂直，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据直线l2的斜率以及两直线垂直的性质可得直线l1的斜率的值，待定系数法求出a的值．【解答】解：∵直线l2的斜率为，直线l1：x+ay+1=0与直线垂直，∴直线l1的斜率等于﹣2，即=﹣2，∴a=，故选C．6.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为(

)A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．【点评】本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．7.曲线在x=2处切线方程的斜率是（

）A.

4

B.

2

C.

1

D.

参考答案：A略8.我校将对语、数、英、理、化、生六门学科进行期末考试，其中数学不能安排在第一场考，且语文不能安排在最后一场考，那么不同的考试安排方法有（

）种．A.600 B.504 C.480 D.384参考答案：B【分析】分成两种情况，分别为数学在最后一场考和数学不在最后一场考，分别计算两种情况下的排法种数，根据分类加法计数原理可计算得到结果.【详解】数学在最后一场考，共有：种排法；数学不在最后一场考，共有：种排法根据分类加法计数原理可得，共有：种排法本题正确选项：【点睛】本题考查元素位置有限制的排列组合应用问题，关键是能够通过分类的方式分别来进行计算.9.复数的虚部记作，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（

）种.（A）5040

（B）1260

（C）210

（D）630参考答案：解析：种.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线m，n是两异面直线，是两平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，则甲是乙的

条件。参考答案：充要12.若变量x，y满足约束条件，则x2＋y2的最大值和最小值的和为＿＿＿．参考答案：13.在中，若分别是的对边，,是方程的一根，则的周长的最小值是

。参考答案：略14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。参考答案：38略15.已知，且x1，x2，…，x2006都是正数，则的最小值是

．

参考答案：22006∵x1，x2，x3，…，x2006，∴（1+x1）?（1+x2）?…（1+x2006）≥2?2+…+2=22006．故答案为：2200616.设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n。若，则等于_________参考答案：5.5略17.对于回归方程，当时，的估计值为。参考答案：390三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出原函数的导函数，根据f（x）在x=3处取得极值，得到f′（3）=0，由此求得a的值，则函数f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f′（x）=6x2﹣24x+18，求得f′（1）=0，∴f（x）在点A（1，16）处的切线方程可求．【解答】解：（1）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3处取得极值，∴f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3﹣12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2﹣24x+18，f′（1）=6﹣24+18=0，∴切线方程为y=16．19.(本小题满分14分)某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X,其概率分布如下表，数学期望.（1）求a和b的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.

X036Pab

参考答案：解：(1)因为，所以，即．①

…………………2分又，得．②

…………………4分联立①，②解得，．

…………………6分(2)，依题意知，故，，，．

…………………10分故的概率分布为的数学期望为．……………………14分

20.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是BD1，B1C的中点，（1）求证：MN⊥B1C；（2）求三棱锥B1-BCD1的体积.参考答案：

（1）取的中点为，连接在中，，同理在中，又，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又，平面，所以平面，所以，所以（2）21.请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.

参考答案：22.用数学归纳法证明：≤n+1（n∈N*）．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【专题】14：证明题；55：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时成立，然后假设当n=k时成立，只要能证明出当n=k+1时，结论成立，立即可得到所有的正整数