2021-2022学年广东省汕尾市陆丰市湖东中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年广东省汕尾市陆丰市湖东中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2009辽宁卷理）设等比数列{}的前n项和为

，若

=3，则

=（A）2

（B）

（C）

（D）3参考答案：B解析：设公比为q,则＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是2.设函数f(x)在处可导，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.向量，，且∥，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有

（

）．A．①②

B．②④

C．①③

D．③④参考答案：D5.若实数满足不等式组，则的最小值等于（

▲

）A． B． C． D．参考答案：D【知识点】简单的线性规划问题E5由z=y-2x，得y=2x+z，

作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，

由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，

直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为，

由，解得，即A（1，0），此时z=y-2x的最小值为z=-2，

故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．6.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是

（

）

A．所有奇数的立方都不是奇数

B．不存在一个奇数，它的立方是偶数

C．存在一个奇数，它的立方是偶数

D．不存在一个奇数，它的立方是奇数参考答案：C略7.设（是虚数单位），则等于(▲) A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.定义在R上的函数满足，且当0≤x1<x2≤1时，有，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Ｂ9.某单位的春节联欢活动，组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有5个除颜色外大小、质地均相同的小球，其中2个红球，3个白球，抽奖者从中一次摸出2个小球，抽到2个红球得一等奖，1个红球得二等奖，甲、乙两人各抽奖一次，则甲得一等奖且乙得二等奖的概率为A

B

C

D参考答案：A10.“φ＝”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn，且.请写出一个满足条件的数列{an}的通项公式an=________．参考答案：（答案不唯一）【分析】首先由题意确定数列的特征，然后结合数列的特征给出满足题意的数列的通项公式即可.【详解】，则数列是递增的，，即最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0，即可，所以，满足条件的数列的一个通项公式（答案不唯一）【点睛】本题主要考查数列前n项和的性质，数列的通项公式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知在各项为正的等比数列{an}中，a2与a8的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时首项a1=

．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a5=8，可得4a3+a7=+8q2，由基本不等式和等比数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a2a8=82=，∴a5=8，设公比为q（q＞0），则4a3+a7=+a5q2=+8q2≥2=32，当且仅当=8q2，即q2=2时取等号，此时a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及基本不等式求最值，属基础题．13.已知函数的导函数的图象如右图，若的极大值与极小值之和为，则的值为

．参考答案：14.设集合，则集合

．参考答案：15.函数的值域为

．参考答案：16.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是________．参考答案：6317.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为____________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为．

（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：

否定肯定总计男生

10

女生30

总计

①完成列联表；②能否有的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度．现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．解答时可参考下面公式及临界值表：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879

参考答案：（1）共抽取人，……1分男生人，

女生人，……………3分（2）①

否定肯定总计男生451055女生302050总计7530105

…………4分②

假设:学生对体育课改上自习课的态度与性别无关

因为

,

所以

有的把握认为态度与性别有关.………………8分（3）记一班被抽到的男生为，持否定态度，持肯定态度；

二班被抽到的女生为，持否定态度，持肯定态度.

则所有抽取可能共有20种：,,，；，，，；，，，；，，，；，，，.………10分

其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种：，，，，，，，，，.……11分

记“从这人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为,则.……………………12分

答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有的把握认为态度与性别有关；（3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为.………13分19.选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．参考答案：解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈考点：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：综合题；压轴题．分析：（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．解答：解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题20.如图，四棱椎P-ABCD的底面为矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.参考答案：证明(1)法一取线段PD的中点M，连接FM，AM.因为F为PC的中点，所以FM∥CD，且FM＝CD.因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以EA∥CD，且EA＝CD.所以FM∥EA，且FM＝EA.所以四边形AEFM为平行四边形．所以EF∥AM.(5分)又AM?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.(7分)法二连接CE并延长交DA的延长线于N，连接PN.因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC，所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE.又AE＝EB，所以△CEB≌△NEA，所以CE＝NE.又F为PC的中点，所以EF∥NP.(5分)又NP?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.(7分)法三取CD的中点Q，连接FQ，EQ.在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AE＝DQ，且AE∥DQ.所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQ∥AD.又AD?平面PAD，EQ?平面PAD，所以EQ∥平面PAD.(2分)因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQ∥PD.又PD?平面PAD，FQ?平面PAD，所以FQ∥平面PAD.又FQ，EQ?平面EQF，FQ∩EQ＝Q，所以平面EQF∥平面PAD.(5分)因为EF?平面EQF，所以EF∥平面PAD.(7分)(2)设AC，DE相交于G.在矩形ABCD中，因为AB＝BC，E为AB的中点．所以＝.又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA，所以∠ADE＝∠DCA.又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°，所以∠DCA＋∠CDE＝90°.由△DGC的内角和为180°，得∠DGC＝90°.即DE⊥AC.(9分)因为平面PAC⊥平面ABCD因为DE?平面ABCD，所以DE⊥平面PAC，(12分)又DE?平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE.(14分)21.已知函数（1）求的值域；（2）若解不等式参考答案：（1）的值域为

（2）时，

时，

时，

略22.设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）原不等式即为﹣a|a|≥1，考虑a＜0，解二次不等式求交集即可；（Ⅱ）将函数f（x）改写为分段函数，讨论当a≥0时，①﹣a≤﹣2，②﹣a＞﹣2，当a＜0时，①≤﹣2，②＞﹣2，运用二次函数的单调性，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1??a≤﹣1，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；

（Ⅱ）函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，当a≥0时，①﹣a≤﹣2即a≥2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；

②﹣a＞﹣2即0≤a＜2时，f（x）在[﹣2，﹣a]上单调递减，在[﹣a，2]上单调递增，所以