2021-2022学年四川省成都市金花中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年四川省成都市金花中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为

()A、1

B、2

C、3

D、4

参考答案：C略2.设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=A.{1，2，3，4，6}

B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}

D.{1,2}参考答案：D3.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（

）表1表2表3表4A.成绩

B.视力

C.智商

D.阅读量参考答案：D，，，。分析判断最大，所以选择D。

4.已知，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A【考点】复数乘除和乘方【试题解析】因为（1+bi）i=i+bi=-b+i=-1+i，所以5.已知函数：其中：，记函数满足条件：的事件为，则事件发生的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知变量满足约束条件，则的最小值为(

)

参考答案：选

约束条件对应边际及内的区域：

则7.已知向量，若，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B8.见右侧程序框图，若输入，则输出结果是A.51

B.49

C.47

D.45参考答案：A9.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：C略10.A.89

B.55

C.

34

D.21

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3?=120a3=15，∴a=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．12.（理）已知点是的重心，(,)，若，，则的最小值是

。

参考答案：13.现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意可得总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是???=120，由概率公式可得．解答： 解：总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是???=120∴从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率P==故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识，属基础题．14.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则k=_________.参考答案：0或15.已知实数x，y满足，则的最小值为_______．参考答案：【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【详解】由，得：或，不等式组表示的平面区域如图所示；，表示平面区域内取一点到原点的距离的平方，即原点到的距离为，原点到的距离为：，所以，的最小值为＝故答案为：【点睛】本题考查线性规划的简单性质，考查目标函数的几何意义，数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力，属于基础题．16.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为．参考答案：4800考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：求出抽样比，然后求解即可．解答：解：样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，可得抽样比为：=，该批次产品总数为：=4800．故答案为：4800；点评：本题考查分层抽样的应用，就抽样比的解题的关键．17.若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=

．参考答案：a=2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(1）判断函数的奇偶性；(2）求证：在上为增函数；参考答案：（1）函数的定义域为R，且，所以.即，所以是奇函数.(2），有，，，，，.所以，函数在R上是增函数.

19.如图，建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为千米。某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，

试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由。

参考答案：解:(1)在中,令,得.（2分）由条件知.∴,（2分），当且仅当时取等号.（1分）∴炮的最大射程是10千米。（1分）(2)∵,∴炮弹可以击中目标等价于存在,使成立,（2分）即关于的方程有正根.（2分）由得。（2分）此时,(不考虑另一根).（1分）∴当不超过6千米时,炮弹可以击中目标。（1分）

20.（本小题满分12分）（理）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时,ξ＝0；当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时,ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望Eξ．参考答案：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，17.（本题满分10分）（1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.参考答案：22.（14分）已知数列{}中，（n≥2，），数列，满足（）（1）求证数列{}是等差数列；（2）若++是否存在使得：恒成立.若有，求出如果没有，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意知，∴．

…………3分∴{}是首项为，公差为1的等差数列．

…………5分（2）依题意有++=

（裂项求和）…