2021-2022学年云南省大理市市下关第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年云南省大理市市下关第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩B=（） A． {﹣1，0} B． {﹣1，0，2} C． {0，2} D． {﹣1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，∴A∩B={0，2}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.有下列各式：①；②若，则；③；

④．其中正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略3.．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为()图12－2图12－3参考答案：D4.函数y=f（x）的定义域是，则函数y=+lgx的定义域是(

)A． B． D．（0，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，然后结合分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：∵y=f（x）的定义域是，∴由0≤2x≤2，得0≤x≤1．要使函数y=+lgx有意义，则，即0＜x＜1．∴函数y=+lgx的定义域是（0，1）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．5.函数是（

）A．上是增函数

B．上是减函数C．上是减函数

D．上是减函数参考答案：B6.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(

)A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15参考答案：B观察数据，代表三次都命中的有431，113共两个，而总的试验数据共20个，所以该运动员三次投篮都命中的概率为0，故选C．7.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（

）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度参考答案：A略8.下列各组函数值的大小关系正确的是（

）A．

B．C．

D．.参考答案：D9.已知全集，集合，，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是A.[2,6] B.[4,8]C. D.参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数；②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”。下列函数中存在“倍值区间”的有________。①； ②（x∈R）；③； ④=︱x︱（x∈R）；参考答案：①③12.命题“若a＞b，则”的逆命题是

．参考答案：若a＞b，则13.已知函数f（x）=，g（x）=，则方程f[g（x）]﹣1=0的根有．参考答案：3或1或﹣1【考点】分段函数的应用．【分析】由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，利用换元法设t=g（x），则f（t）=1，先求出t的值，然后结合t=g（x）的值，即可得到结论．【解答】解：由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，设t=g（x），则f（t）=1，若t≥0，则由f（t）=2t﹣2﹣1=1，得2t﹣2=2，即t﹣2=1，则t=3，若t＜0，则由f（t）=t+2=1，得t=﹣1，若t=3或t=﹣1，若t=3，当x≥0由g（x）=x2﹣2x=3得x2﹣2x﹣3=0得x=3或x=﹣1（舍）当x＜0由g（x）==3得x=（舍），若t=﹣1，当x≥0由g（x）=x2﹣2x=﹣1得x2﹣2x+1=0得x=1，当x＜0由g（x）==﹣1得x=﹣1，综上x=3或x=1或x=﹣1，即，方程f[g（x）]﹣1=0的根有3或1或﹣1，故答案为：3或1或﹣1【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分类讨论以及数形结合，利用换元法将复合函数进行转化是解决本题的关键．14.已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3．故答案为：3．15.若2a=5b=10，则+=_______．参考答案：116.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x﹥0时,f(x)=x2+x+1,则x﹤0时,f(x)=___________。参考答案：－x2+x－1

略17.已知{an}为等比数列，若a4·a6=10，则a2·a8=

参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）已知函数.(1)若,求使时的取值范围;(2)若存在使成立,求实数的取值范围.参考答案：（I）的取值范围为或------------------------------------------（6分）（II）由题应有----------------------------------（9分）而，当时，---------------------------（11分）所以的取值范围为--------------------------------------------------（12分）19.（本小题满分12分）已知函数，（1）为何值时，有两个零点且均比－1大；(2)求在上的最大值．参考答案：(1)由题意，知20.已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）解x2﹣1≠0得f（x）的定义域；（2）函数f（x）在（1，+∞）上为减函数证法一：求导，分析导函数在（1，+∞）上的符号，可得结论；证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，作差比较f（a）与f（b）的大小，结合单调性的定义，可得结论；【解答】解：（1）由x2﹣1≠0得：x≠±1，故函数f（x）=的定义域为：{x|x≠±1}（2）函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，理由如下：证法一：∵f（x）=．∴f′（x）=．当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0恒成立，故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，则a2﹣1＞0，b2﹣1＞0，b+a＞0，b﹣a＞0，则f（a）﹣f（b）=﹣==＞0，故f（a）＞f（b），故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；21.（12分）如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：22.已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。参考答案：解：(1)由解得…3分由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.