2008d题探讨nba赛程的分析与评价mcm2008d

NBA赛程的分析与评价全国大学生数学建模竞赛2008年D题NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（2007~2008赛季常规赛的结果），见对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价： 1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。分析赛程对球队利弊应该考虑的因素背靠背比赛（即连续两天比赛）的次数,连续客场比赛的次数，连续主场比赛的次数，连续与强队比赛的次数，相邻两场比赛间隔的均衡分配，比赛的总旅程等.所考虑的因素应力求合理、全面。把一支球队在整个赛季中的各个对手的平均实力（实力一般用上赛季的排名或胜率衡量）作为分析赛程对球队的利弊时的主要因素。分析赛程对球队利弊应该考虑的因素论文中的问题一支球队各个对手的平均实力“基本上”与赛程无关！同时考虑相关性很强的几个因素，如连续客场比赛的次数与连续主场比赛的次数。分析赛程对球队利弊应该考虑的因素论文中的问题诸因素之间尽量相互独立!背靠背比赛的次数与相邻两场比赛间隔的均衡性（可以用比赛间隔的均方差表示）之间有一定的相关性，二者取一还是都取？有些因素可以考虑得更精细些：背靠背比赛中将第2场是客场作为尤其不利的因素；在连续客场比赛中区分是2场、3场、4场、……。分析赛程对球队利弊应该考虑的因素所考虑的因素应力求合理、全面。二.评价赛程利弊的数量指标预备工作：将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式日期

时间星期

客队

主队2008-10-2908:00星期三克里夫兰骑士

波士顿凯尔特人

2008-10-2908:30星期三密尔沃基雄鹿

芝加哥公牛

2008-10-2910:30星期三波特兰开拓者

洛杉矶湖人

2008-10-3007:00星期四新泽西网

华盛顿奇才

2008-10-3007:00星期四多伦多猛龙

费城76人

2008-10-3007:00星期四亚特兰大老鹰

奥兰多魔术

……

……比赛日期转换为第几天比赛，用0、1表示主、客场，用合适的数字表示强弱队.完全赛程分解成各支球队的赛程编程检索:背靠背比赛的次数，连续客场比赛的次数，连续与强队比赛的次数，……对每一因素的原始数量指标作预处理：二.评价赛程利弊的数量指标利用平移和伸缩将ai归一化到区间[0,1]内无量纲化、标准化处理：如果直接用原始指标ai，不做变换，在与其他指标一起进行综合时就会遇到困难！常用的方法是对各因素指标作预处理（如归一化）后，进行加权平均。三．综合指标的确定用层次分析法（AHP），对各因素的重要性做成对比较，然后得到权重；根据自己的认识直接给出权重。主观判断发放了60份问卷调查，请他人对已经列出的各因素的重要性打分，综合后得到权重。客观判断为了得到权重而作回归分析：以最后的战绩（排名或胜率）为因变量，以上述各个数量指标为自变量，建立线性回归模型，利用上赛季的数据得到回归系数，作为各指标的权重。论文中的问题赛程不是影响战绩的主要因素，而不包含影响因变量主要因素的回归模型是没有意义的！三．综合指标的确定应判断各因素的分指标是否都是极小型指标（越小越好，如背靠背比赛的次数）如果其中有极大型指标（越大越好），需要先作与上相反的归一化，如论文中的问题然后可与极小型指标一起综合三．综合指标的确定近年来参加NBA常规赛的30支球队是不变的，因而每支球队在82场比赛中的对手也是固定的，每年是赛程中唯一不确定之处是存在与同部不同区的每一球队赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况。四．关于选择赛3场的球队的方法题目要求根据赛程找出选择赛3场的球队的方法（未选择赛3场的球队自然是赛4场），并且可以讨论其他做法。从赛程容易发现，与一支球队赛3场的有4支球队，从每一个同部不同区的5支球队中选2支（一支2主1客，另一支2客1主）。问题集中于如何从同部不同区的5支球队中选2支四．关于选择赛3场的球队的方法如：火箭（西部联盟西南区）赛程中西北区：爵士、掘金、开拓者、森林狼、雷霆太平洋区：湖人、太阳、快船、勇士、国王2支2支只分析一个赛季的赛程，找不到从同部不同区的5支球队中选2支的规律，认为是随机选择的。转化为分配问题：在5×5矩阵中确定使矩阵的每一行及每一列有且只有2个，如四．关于选择赛3场的球队的方法可以给出一种算法，用程序实现。将上述分配问题构造成0-1规划，需要目标函数：如从NBA联盟的商业性运作和比赛的观赏性出发，认为编制赛程时应该让实力相差较大的两队少赛一场（即赛3场）。四．关于选择赛3场的球队的方法在对xij的约束下极大化目标函数，解得结果。用上赛季两队之间的排名或胜率差衡量两队实力差，以每两队实力差之和为目标函数。下功夫查阅从2004~2005赛季以来共5个赛季的赛程，终于发现了NBA联盟对赛3场球队的安排：采取以5年为一个周期的特定模式循环进行！四．关于选择赛3场的球队的方法黄蜂马刺火箭小牛灰熊爵士开拓者雷霆掘金森林狼掘金森林狼开拓者雷霆爵士雷霆掘金森林狼爵士开拓者开拓者爵士掘金森林狼雷霆森林狼雷霆爵士开拓者掘金西北区西南区04~05第1，2列05~06第4，5列06~07第1，2列07~08第3，4列08~09第5，1列09~10第2，3列?√同学们掌握了用数学工具分析、研究这类实际问题的基本方法，某些做法超出了预期，如构造0-1规划模型及调研5个赛季赛程以发现规律等。在明确与把握建模目的和方法上有欠缺，以致虽然做了很多统计分析，但是偏离题目要求，“文不对题”。结束语NBA完全赛程的编制是一件非常复杂的工作，除了要保证一定的公平性之外，还有一些要关注的因素：尽可能每天有强队之间的比赛，以提高电视收视率；两支球队之