高三数学专题复习 平面向量应用

平面向量在解析几何中的应用.要点·考点（1）向量共线的充要条件:

与

共线

（2）向量垂直的充要条件：（3）两向量相等充要条件：且方向相同。（4）两个非零向量夹角公式：cos（1）向量共线的充要条件:（2）向量垂直的充要条件：（3）两向量相等充要条件（1）向量共线的充要条件:（2）向量垂直的充要条件：（4）两个非零向量夹角公式：cos（3）两向量相等充要条件（1）向量共线的充要条件:（2）向量垂直的充要条件：（4）两个非零向量夹角公式：cos（3）两向量相等充要条件：（1）向量共线的充要条件:（2）向量垂直的充要条件：..例2.椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当∠为钝角时，求点P横坐标的取值范围。

解：.例3.已知:过点C(0,-1)的直线L与抛物线y=交于A、B两点，点D(0,1)，若∠ADB为钝角求直线L的斜率取值范围。CDABoxy.解：设A(x1,y1),B(x2,y2),又因为∠ADB为钝角所以即x1x2+(y1-1)(y2-1)<0设直线方程为y=kx-1并代入抛物线方程得：x2-4kx+4=0则x1x2=4,x1+x2=4k(1)由此得:y1y2=1y1+y2=4k2-2(2)将（1），（2）代入解得：（注意要满足判别式大于0）.例4.（99年高考题）如图，给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x=-1,B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C,求点C的轨迹方程。XYAOCB-1L.解：设B(-1,t),C(x,y)则0≤x<a,由cos=cos得由A、C、B三点共线知∥

又∴(x-a)(t-y)-(-1-x)y=0整理得：将（2）代入（1）得：XYAOCB-1L.当y≠0时，得：(a-1)x2-(a+1)y2+2ax=0当y=0时，t=0,C点坐标为（0，0）也满足以上方程。故所求的轨迹方程为(a-1)x2-(a+1)y2+2ax=0(0≤x<a)..例5.【解题分析】根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值..课本上的一个习题：点评：本题以平面向量为载体，考查求轨迹的方法、利用方程判定曲线的性质、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力。去掉平面向量的背景，我们不难看到，本题即为下题：.例2.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，自M、N向准线作垂线得垂足A、B。求证：。

yxMFNBAo.

,于是

故

所以

证明：焦点，设A、B两点的纵坐标分别为（1）为新教材第二册（上）145页第7题的结论。（2）双曲线、椭圆中的垂直问题也可类似解决，并达到以繁化简的效果。

说明：.例2.如图,过原点O作互相垂直的两条直线,分别交抛物线y=x2于A、B两点，求线段AB中点的轨迹方程。oxyABC.解：设A(x1,x12)、B(x2,x22)、AB中点C(x,y),由OA⊥OB得所以又C是AB的中点，有由（1）2-（2），化简得

y=2x2+1.yxAFBCo例4.[01全国高考19]设抛物线=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴。

证明:直线AC经过原点O．.证明：，设A（），B（）则C（－）即亦即