高一物理万有引力定律 人教

万有引力定律.一、万有引力定律：（1687年）适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）[例1]如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是，求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力.(用“挖补法”).分析：万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来处理的，故可用补偿法，将挖去的球补上.[解析]将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力：

半径为R/2的小球的质量

补上小球对质点1的引力：因而挖去小球的阴影部分对质点P的引力：.二、万有引力定律的应用

1．解题的相关知识：（1）应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：①是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

②是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即从而得出(黄金代换)（2）圆周运动的有关公式：.2．常见的天体运动问题（1）星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法（重力近似等于万有引力）①地球表面的重力加速度由于自转而导致重力的变化是很微小的，因而在一般的情况下，常忽略地球自转的影响，此时物体所受的重力大小就等于万有引力的大小，因此，若地球表面的重力加速度为g0，则根据万有引力定律：

（R0为地球的半径）.该式也适用于其他星体表面.②离地面高h处的重力加速度g,根据万有引力定律：.例2、一个半径是地球3倍、质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加速度的( )A.4倍 B.6倍C.13.5倍 D.18倍.（2）求天体的质量、密度通过观察天体做匀速率圆周运动的卫星的周期T、半径r，由万有引力等于向心力

得天体质量

①若知天体的半径R，则天体的密度②若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，其周期T,则天体密度

.③若知天体表面的重力加速度及天体半径,则天体的密度【例3】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67×10-11N·m2/kg2)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。.设中子星的密度为，质量为M

，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有

由以上各式得

代入数据解得

点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。

.（3）卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系①普通卫星天体运动近似看成匀速率圆周运动，其向心力都来源于万有引力，即由此得出：

即线速度即角速度

即周期

.②地球同步卫星运转周期与地球自转周期相同（T=24h），所有的地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内，且轨道半径和环绕速度均相同。推导：得：

∵T恒定

∴r恒定.③宇宙速度

第一宇宙速度:7.9km/s是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度。第二宇宙速度:11.2km/s叫做第二宇宙速度。发射速度满足7.9km/s<V<11.2km/s，它将以椭圆轨道绕地球运行，当V>11.2km/s时，卫星就会克服地球引力，永远离开地球。

第三宇宙速度:达第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力，在地面附近发射一个物体，若发射速度等于或大于16.7km/s，物体就会挣脱太阳的引力，飞到太阳系以外。把16.7km/s叫做第三宇宙速度。[说明]1卫星环绕半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在一一对应关系，一旦r确定，则v、ω、T、a皆确定，与卫星的质量m无关.2对于环绕地球运动的卫星，若半径r增大，其周围T变大，线速度v、角速度ω、向心加速度a变小；若半径r减小，其周期T变小，线速度v、角速度ω、向心加速度a增大..小结:应用的基本思路与方法1天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

=2是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即

...9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。2023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。。2023/1/102023/1/102023/1/101/10/202311:47:09AM11、以我独沈久，愧君相见频。。2023/1/102023/1/102023/1/10Jan-2310-Jan-2312、故人江海别，几度隔山川。。2023/1/102023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。。2023/1/102023/1/102023/1/102023/1/101/10/202314、他乡生白发，旧国见青山。。10一月20232023/1/102023/1/102023/1/1015、比不了得就不比，得不到的就不要。。。一月232023/1/102023/1/102023/1/101/10/202316、行动出成果，工作出财富。。2023/1/102023/1/1010January202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。。2023/1/102023/1/102023/1/102023/1/109、没有失败，只有暂时停止成功！。2023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。。2023/1/102023/1/102023/1/101/10/202311:47:09AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。。2023/1/102023/1/102023/1/10Jan-2310-Jan-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。。2023/1/102023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202313、不知香积寺，数里入云峰。。2023/1/102023/1/102023/1/102023/1/101/10/202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。10一月20232023/1/102023/1/102023/1/1015、楚塞三湘接，荆门九派通。。。一月232023/1/102023/1/102023/1/101/10/202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。。2023/1/102023/1/1010January202317、空山新雨后，天气晚来秋。。2023/1/102023/1/102023/1/102023/1/109、杨柳散和风，青山澹吾虑。。2023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2023/1/102023/1/102023/1/101/10/202311:47:09AM11、越是没有本领的就越加自命不凡。2023/1/102023/1/102023/1/10Jan-2310-Jan-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2023/1/102023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2023/1/102023/1/102023/1/102023/1/101/10/202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。10一月20232023/1/102023/1/102023/1/1015、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。一月232023/1/102023/1/102023/1/101/10/202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/1/102023/1/1010January202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2023/1/102023/1/102023/