高一数学等差数列的定义及通项公式 人教

等差数列的定义

及通项公式南坪中学.1、等差数列的定义引入定义：是判断或证明数列是等差数列的依据（1）d>0，数列是递增的等差数列；（2）d=0，数列是常数数列，是特殊的等差数列；（3）d<0，数列是递减的等差数列。下一页例1.2、等差数列的通项公式等差数列的通项公式（2）变式：（1）一般形式：.应用举例例1例2例3例4能力提高

练习1练习2结束.在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76.通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米高度(km)温度(℃)1232821.515458.52……9-24(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.5.你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)1，4，7，10，（），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（）…（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.13-8(2)28,21.5,15,8.5,2,…,（-24）..(3)1，4，7，10，（13），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（-8）,…(1)1682，1758，1834，1910，1986，（2062）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，d=76d=-6.5d=3d=-2这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。这个数列就叫做等差数列。它们的共同的规律是？(2)28,21.5,15,8.5,2,…,（-24）.返回.等差数列的通项公式的推导1（归纳猜想）如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么…，…n=1时亦适合归纳猜想得.叠加得…等差数列的通项公式推导2（叠加）返回.例1、已知数列{an}的通项公式为an=2n+3，求证：数列{an}为等差数列。用一下证明：由已知an+1-an=[2(n+1)+3]-(2n+3)=2（常数）所以数列{an}为等差数列等差数列的判定方法：an+1-an=d（常数）数列{an}是等差数列返回.例2：已知等差数列8，5，2，…，（1）求第20项；（2）问-112是它的第几项？（3）这个数列第几项开始出现负数？（4）在-10和-25之间有几项？解：由等差数列的通项公式得用一下返回.用一下返回练习两式相减得代入已知求出.例4、已知数列{an},{bn}都为等差数列，求证：数列{an+bn}为等差数列返回证法1：设an=a1+(n-1)d1,bn=b1+(n-1)d2（其中a1、b1、d1、d2均为常数）所以an+bn=[a1+(n-1)d1]+[b1+(n-1)d2]=(a1+b1)+(n-1)(d1+d2)所以(an+1+bn+1)-(an+bn)=[(a1+b1)+(n+1-1)(d1+d2)]-[(a1+b1)+(n-1)(d1+d2)]=d1+d2（常数）故数列{an+bn}为等差数列问题1：通过刚才的证明你能得出数列{an+bn}的首项和公差吗？它的首项和公差与数列{an},{bn}的首项和公差有什么关系？用一下.证法2：设an=A1n+B1，bn=A2n+B2(其中A1,A2,B1,B2为常数）所以an+bn=（A1n+B1）+（A2n+B2）=（A1+A2）n+（B1+B2）所以(an+1+bn+1)-(an+bn)=[（A1+A2）(n+1)+（B1+B2）]-[（A1+A2）n-（B1+B2）]=A1+A2（为常数）例4、已知数列{an},{bn}都为等差数列，求证：数列{an+bn}为等差数列问题2：（1）你能否证明数列{an-bn}为等差数列？（2）你能否证明数列{Aan+Bbn}（其中A、B为常数）为等差数列？如果是数列{Aan-Bbn}又如何？返回.能力题1：数列{an}满足a1=2,a2=1,且解：返回对应训练.能力题2、证明：若数列的前n项和Sn=An2+Bn（A,B为常数），则数列{an}为等差数列证明：若Sn=An2+Bn，则当n≥2时an=Sn-Sn-1=2An+B-A又n=1时，2An+B-A=A+B=a1所以，an=2An+B-A所以有an+1-an=2A（常数）所以数列{an}为等差数列返回对应训练.1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；练一练1.练一练14.在等差数列中.5、在等差数列中，已知（1）a1=12,a6=27，则an=

；

（2）a3=12,a6=27，则an=

；

（3）a1=1/3，a2+a5=4，an=33，则n=

。

练一练13n+95n-350返回.1、已知等差数列5，2，-1…，（1）求第20项；（2）问-112是它的第几项？（3）这个数列第几项开始小于-20（4）在-20和-40之间有几项？

练一练2-52第40项n>28/3故n取1028/3<n<16所以有6项结束.结束解法2：设an=An+B,则由已知得q=pA+B,p=qA+B解出A=-1,B=p+q所以ap+q=(p+q)A+B=0

练一练2返回.3、已知数列{an}满足an+12=an2+4，且a1=1,an>0,求an解：将已知关系变形为an+12-an2=4所以数列{an2}是以a12=1为首项，4为公差的等差数列所以an2=4n-3因为an>0所以

练一练2结束返回.4、判断并证明下列数列是否是等差数列（1）an=4n-3;(2)an=n2+n(1)解：是等差数列证明：由已知得an+1-an=[4