2023届内蒙古北京八中学乌兰察布分校数学七年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房榜前五名，自上映以来票房累计突破亿元，将亿用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．2．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点C．两点之间线段最短 D．过两点有且只有一条直线3．的倒数是()A． B． C． D．4．下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（）A． B． C． D．5．下列说法：①画一条长为6cm的直线；②若AC＝BC，则C为线段AB的中点；③线段AB是点A到点B的距离；④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝∠DOC．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．在实数，，3.1415，中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列各数中，属于有理数的是()A． B． C． D．08．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（）A． B． C． D．9．按下面的程序计算:当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．11．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积,1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项.若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13－m C．m+13 D．m+14二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．根据《太原市电动自行车管理条例》规定，2019年5月1日起，未上牌的电动车禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准，某商店购进一种符合国家标准的新款电动车，商家计划在进价的基础上提价30％标价销售，但为了响应市政府号召，尽快让市民使用符合国家标准的电动车，商家决定在标价的基础上打九折销售，此时,每辆电动车的利润为204元,则每辆电动车的进价为_________元.14．观察下列运算过程：原式两边乘3，得-得，运用上面计算方法计算：=___________．15．如图，已知为直线上一点，平分，则的度数为______．(用含的式子表示)16．利用负整数指数幂把化成不含有分母的式子______________．17．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，为的平分线，．求：（1）的大小．（2）的大小．19．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，利用直尺和圆规完成如下操作：①作∠BAC的平分线交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于P点；③连接PB、PC，请你观察所作图形，解答下列问题：（1）线段PA、PB、PC之间的大小关系是________；（2）若∠ABC=68°，求∠BPC的度数．20．（8分）（1）计算：；（2）计算：．21．（10分）计算题：（1）（2）22．（10分）计算：（1）×4＋16÷（－2）（2）23．（12分）与互为相反数，与互为倒数，的倒数是它本身，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】先将亿元化成元，再根据科学记数法的表示方法即可得出答案.【详解】亿元=2990000000元，2990000000=2.99×109，故答案选择B.【点睛】本题考查的是科学记数法的表示方法：把一个数表示成a×10n的形式(其中1≤|a|<10，n为整数).2、C【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，

故选：C．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．3、D【分析】根据倒数的性质求解即可．【详解】故的倒数是故答案为：D．【点睛】本题考查了倒数的问题，掌握倒数的性质是解题的关键．4、D【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是正方体的平面展开图；故不符合题意；B、是四棱锥的展开图，故不符合题意；C、是四棱柱的展开图，故不符合题意；D、是三棱柱的展开图，故符合题意；故选：D．【点睛】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．5、A【分析】根据直线的定义与性质、线段的中点的定义、线段长度的定义和角三等分线的定义逐一判断即可得．【详解】解：①直线没有长度，所以画一条长为6cm的直线错误；②若AC＝BC且C在线段AB上，则C为线段AB的中点，此结论错误；③线段AB的长度是点A到点B的距离，此结论错误；④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝2∠DOC或∠AOC＝∠DOC，此结论错误；故选：A．【点睛】本题主要考查直线的性质，线段中点的定义，线段的长度，角三等分线等，掌握线段和角的基本知识和性质是解题的关键.6、A【分析】根据无理数的定义进行识别即可．【详解】无理数是指无限不循环小数．∴实数，3.1415均是有理数；是无理数；＝﹣3，是有理数．综上，只有是无理数．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的识别，明确无理数及有理数的相关定义是解题的关键．7、D【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、是无理数，故此选项错误；

B、是无理数，故此选项错误；

C、是无理数，故此选项错误；

D、0是有理数，故此选项正确；

故选：D．【点睛】此题主要考查了实数概念，正确掌握相关定义是解题关键．8、C【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．9、C【解析】试题解析：第一个数就是直接输出其结果的：3x-3=357，解得：x=86，第二个数是（3x-3）×3-3=357解得：x=39；第三个数是：3[3（3x-3）-3]-3=357，解得：x=3，第四个数是3{3[3（3x-3）-3]-3}-3=357，解得：x=（不合题意舍去）；第五个数是3（83x-40）-3=357，解得：x=（不合题意舍去）；故满足条件所有x的值是86、39或3．故选C．考点：3．一元一次方程的应用；3．代数式求值．10、D【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A.的分母含未知数，故不是一元一次方程；B.含有2次项，故不是一元一次方程；C.含有2个未知数，故不是一元一次方程；D.，是一元一次方程；故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.11、C【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．【详解】解：已知∠β的余角为：90°−∠β，故①正确；

∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，

∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，

∴∠β＝180°−∠α，

∴∠β的余角为：90°−（180°−∠α）＝∠α−90°，故②正确；

∵∠α＋∠β＝180°，

∴（∠α＋∠β）＝90°，故③错误，

∴∠β的余角为：90°−∠β＝（∠α＋∠β）−∠β＝（∠α−∠β），故④正确．

所以①②④能表示∠β的余角，故答案为：C．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．12、C【分析】根据胜一场积2分，负一场积1分，以及胜m场，进而列出式子求出答案．【详解】解：由题意得：故选C.【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意知道一共参加了13场比赛是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】设每辆电动车的进价为x元，根据“在标价的基础上打九折销售，每辆电动车的利润为204元”，列出一元一次方程，即可求解．【详解】设每辆电动车的进价为x元，由题意可知：0.9×(1+0.3)x−x=204，解得：x=1，答：每辆电动车的进价为1元．故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．14、【分析】仿照题目中的例子，可以设，然后得到5S，再作差，整理即可得到所求式子的值．【详解】解：设，则，5S−S＝52019−1，4S＝52019−1，则S＝，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15、【分析】先求出，利用角平分线的性质求出∠COD=，由得到，再根据推出的度数.【详解】∵，，∴，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=，∵∠COE=∠COD+∠DOE，且，∴,∴,∴,∵,∠BOD=∠BOE+∠DOE，∴∠BOE=3∠DOE=故答案为：.【点睛】此题考查平角的定义，角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算.16、【分析】根据负整数幂的运算法则，将原式化为没有分母的式子即可．【详解】=．故答案为：．【点睛】考查了负指数幂的运算，负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．17、28x-20（x+13）=20【解析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为:28x-20（x+13）=20，

故答案为:28x-20（x+13）=20.【点睛】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）60°；（2）80°．【分析】(1)根据先求得度数，再求即可；

(2)由为的平分线即可求出∠AOD；【详解】(1)∵，

∴∠EOD=2∠COD=40°，

∴=∠EOD+∠COD=60°，

(2)∵为的平分线，

∴∠AOD=2∠DOE=80°【点睛】此题主要考查了角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．19、（1）；（2）88°．【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作出AD、EF即可；（1）根据等腰三角形“三线合一”的性质可得直线AD是线段BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC=68°，【详解】①以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于M、N，分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ，交BC于D；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于E、F，作直线EF交AD于P，③连接PB、PC，∴如图即为所求，（1）∵AD是∠BAC的角平分线，AB=AC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EF是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC，故答案为：PA=PB=PC（2）∵AB=AC，∠ABC=68°，∴，∴∠BAC=180°-2×68°=44°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=22°，由（1）可知PA=PB=PC，∴∠PBA=∠PAB=∠PCA=22°∴∠BPD=∠CPD=2∠PAB=44°，∴∠BPC=2∠BPD=88°，【点睛】本题主要考查了复杂作图、线段垂直平分线的性质及三角形外角性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形的一个外角等于和