甘肃省武威市武威第八中学2022年数学七年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（）A． B． C．8 D．42．如图，已知，若，则（）A． B． C． D．3．经过A、B两点可以确定几条直线（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条4．下列各式中运算正确的是（）A． B． C． D．5．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．156．如图，已知点P(0，3)，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A． B． C．5 D．27．为了估计一袋豆子种子中大豆的颗数，先从袋中取出80粒，做上记号，然后放回袋中.将豆粒搅匀，再从袋中取出200粒，从这200粒中，找出带记号的大豆.如果带记号的大豆有4粒，那么可以估计出袋中所有大豆的粒数（）A．5000 B．3200 C．4000 D．48008．方程，去分母后正确的是（）.A．B．C．D．9．平方根等于它本身的数有（）A．0 B．0、1 C．1 D．-1、0、1、10．在算式中的“”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来的值最小（）．A． B． C． D．11．下列方程中，是一元一次方程的是A． B． C． D．12．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是()A．15° B．70° C．75° D．90°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．有的盐水克，若要使盐水浓度变为，则需要再加入盐___________克．14．=_______．15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x，由=0.777……，可知，10x=7.7777……，所以10x-x=7，解方程，得，于是，得=，将写成分数的形式是________．16．已知关于的函数，当时，.那么，当函数值等于时，自变量的取值为______．17．温度由下降后是________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）把一副三角板的直角顶点重叠在一起．如图1，当平分时，求和度数；如图2，当不平分时，①直接写出和满足的数量关系；②直接写出和的和是多少度?当的余角的倍等于时，求是多少度?19．（5分）先化简，再求的值，其中，．．20．（8分）先化简，再求值：2(ab2-1a2b)-1(ab2-a2b)+4(2ab2-a2b)，其中a=2，b=1．21．（10分）某校七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学大课间活动使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？根据这段对话，请你求出篮球和排球的单价各是多少元？22．（10分）已知A=8x1+3y1﹣5xy，B=1xy﹣3y1+4x1．(1)化简：1B﹣A；(1)已知，求1B﹣A的值．23．（12分）已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）说明∠A=∠F的理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【详解】因为：所以：故选：C【点睛】本题考查了算术平方根的概念，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.2、B【分析】首先根据，可以得出∠AOC+∠BOD，然后根据角之间的等量关系，列出等式，即可得解.【详解】∵∴∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC+2∠COD=90°+90°=180°∵∴∠COD=∠AOC+∠BOD-∠AOB=180°-135°=45°故选：B.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题关键是找到等量关系.3、A【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【详解】经过A、B两点可以确定1条直线．故选：A．【点睛】本题考查直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质.4、D【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．【详解】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．5、C【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故选C．6、B【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出的长即可.【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3)，∴AA´=4，∴A´E=5，∴，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．7、C【分析】根据抽取的样本的概率估计整体的个数即可．【详解】∵带记号的大豆的概率为∴袋中所有大豆的粒数故选：C．【点睛】本题主要考查用样本估计整体，掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．8、A【解析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：+1=，去分母得：3（x+2）+12=4x，故选A．“点睛”本题考查了一元一次方程的变形，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．9、A【分析】根据平方根的定义解答：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.任何正数a的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根仍旧是零;负数没有平方根.【详解】根据平方根的定义,平方根等于它本身的数只有0.故选A.【点睛】本题考查平方根.10、C【解析】解：根据题意得：5﹣|﹣2+6|=5﹣4=1；5﹣|﹣2﹣6|=5﹣8=﹣3；5﹣|﹣2×6|=5﹣12=﹣7；5﹣|﹣2÷6|=5﹣=．则能使最后计算出来的值最小为×．故选C．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、C【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程；据此逐项分析再选择．【详解】A．是整式方程，未知数的次数也是1，但是含有两个未知数，所以不是一元一次方程；B．是含有一个未知数的分式方程，所以不是一元一次方程；C．是含有一个未知数的整式方程，未知数的次数也是1，所以是一元一次方程；D．是含有一个未知数的整式方程，但未知数的次数是2，所以不是一元一次方程．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键．12、C【分析】根据钟表上每相邻两个数字之间的夹角是．和3点半时，时针和分针的位置，即可计算．【详解】钟表在3点半时，时针正好在3和4的中间，分针在1．钟表有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角是，所以半个格为．所以3点半时时针与分针所成的夹角为．故选C【点睛】本题考查钟面角的问题，明确钟表上每相邻两个数字之间的夹角是是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】设需要加盐x克，则依据题意即可列方程求解．【详解】解：设需加盐x克，根据题意可得：

40×10%+x=(40+x)×20%，解得：x=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了对于浓度问题的理解和灵活应用，解答此题的关键是明白，盐和盐水的重量都发生了变化.14、【分析】先运用平方差公式对各括号内因式分解，然后寻找规律解答即可．【详解】解：====【点睛】本题考查了实数的运算以及运用平方差公式因式分解，因式分解后观察发现数字间的规律是解答本题的关键．15、【分析】仿照题中解法，设，则，解方程即可求得答案．【详解】设，∴，

∴，

∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题例子的解法，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16、-6【分析】将x和y值代入，求出a值即函数表达式，再把y=-10代入表达式求得即可．【详解】解：∵当时，，代入，，解得：a=3，则y=2x+2，令y=-10，解得：x=-6.故答案为：-6.【点睛】本题考查了待定系数法求函数表达式，解题的关键是利用已知条件求出表达式，再求出具体的自变量值.17、-9【解析】试题分析：根据温度的关系，利用有理数的加减可得1-10=-9.故答案为：9.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）45°，135°；（2）①，②；（3）36°.【分析】（1）根据角平分线的定义，求出，由直角等于90°，可得的度数，则，计算即得；（2）①因为和是同一个角余角，所以相等；②因为，利用两个直角的和180°可得．（3）根据余角的定义，列出等量关系，看成解一元一次方程即得．【详解】（1）当平分时，；故答案为：45°，135°；（2）①，；②，故答案为：；；（3），故答案为：36°．【点睛】考查了角平分线的定义和性质，余角的定义，同角的余角相等，利用等量关系列出方程式求解．熟记概念内容是解题的关键．19、，1.【分析】先去括号、合并同类项，然后将，代入求值即可．【详解】解：=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=．当a=-2,b=3时，原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=1．【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．20、7ab2-7a2b，2【分析】先去括号合并同类项，再把a=2，b=1代入计算即可．【详解】解：原式=2ab2-6a2b-1ab2+1a2b+8ab2-4a2b=(2ab2-1ab2+8ab2+(-6a2b+1a2b-4a2b)=7ab2-7a2b，当a=2，b=1时，原式=7×2×9-7×4×1=2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．21、排球的单价为60元，篮球的单价为90元【分析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，然后根据题意列出方程，解方程即可得出答案．【详解】设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元．依题意得可列方程3（x+30）+5x=600-30解得x=60所以x+30=90答：排球的单价为60元，篮球的单价为90元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意，设出未知数列出方程是解题的关键．22、(1)9xy-9y1；(1)-2．【分析】（1）将A、B代入1B-A中，去括号合并即可得到结果；（1）利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵，，将A、B代入1B-A中，∴．（1）∵，而绝对值与平方均具有非负性，∴x-3=0，y+1=0，解得：x=3，y=-1，∴．【点睛】此题考查了整式的加减、化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）证明∠3=∠2，问题得证；（2）根据BD∥CE，得到∠C=∠DBA，进而证