2022-2023学年广东省韶关市新丰县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2022-2023学年广东省韶关市新丰县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面关于2022年北京冬奥会的卡通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.xy+2=1 B.x23.关于x的一元二次方程x2−4x+kA.2 B.−2 C.4 D.4.春季，某种流行性感冒病菌传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮传染后就会有81人被感染，若设每轮传染中平均每人可以传染x人，则根据题意，可列方程为(

)A.x2=81 B.x+x25.抛物线y=(x−A.(−2,3) B.(26.二次函数y=2(xA.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1

C.抛物线的顶点是(1,3) D.当7.设A(0,y1)，B(1,y2)，CA.y3>y2>y1 B.8.已知点A(a,1)与点B(5,A.a=1，b=5 B.a=5，b=1

C.9.函数y=ax+b和A. B.

C. D.10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/A.2秒钟 B.3秒钟 C.4秒钟 D.5秒钟二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.一元二次方程5x2−3x12.设x1，x2是一元二次方程x2−2x13.把二次函数y=x2−2x+14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠

15.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解方程：

(1)x2+417.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−4x+k−1=0有实数根．

(1)求k的取值范围；

18.(本小题8.0分)

已知二次函数y=x2+2x−1

(1)写出二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；

(19.(本小题9.0分)

已知|a+b−22|与c−2互为相反数，且a，b为一元二次方程x2+mx+c=0的两个实数根．

20.(本小题9.0分)

如图，二次函数y=ax2+bx+3的图像与x轴交于A(−3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数y=mx+n的图像过点B，D．

(1)直接写出点21.(本小题9.0分)

2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”.某工厂今年二月份生产了500个“冰墩墩”，产品热销后，该工厂增大生产量，四月份生产了720个“冰墩墩”.若该工厂每月生产“冰墩墩”总个数的月增长率相同．

(1)求该工厂每月生产“冰墩墩”总个数的月增长率；

(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，每降价2元，每天可多售22.(本小题12.0分)

如图，将两块直角三角尺的60°角和90°角的顶点A叠放在一起．将三角尺ADE绕点A旋转，旋转过程中三角尺ADE的边AD始终在∠BAC的内部，在旋转过程中，探索：

(1)∠BAE与∠CAD的度数有何数量关系，并说明理由；

(223.(本小题12.0分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx−8的图象与x轴交于A(2,0)，B(−8,0)两点，与y轴交于点

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】C

【解析】解：A.方程xy+2=1含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.x2+12x−9=0是分式方程，故本选项不符合题意；

C.x2−1=0方程是关于x3.【答案】C

【解析】解：∵x2−4x+k=0有两个相等的实数根，

∴△=16−4k=0，

解得：k=4．

故选4.【答案】D

【解析】解：根据题意得：

(1+x)2=81．

故选：D．5.【答案】B

【解析】解：∵抛物线为y=(x−2)2+3，

∴顶点坐标是(2,3)．6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

利用二次函数的性质一一判断即可；

【解答】

解：二次函数y=2(x−1)2+3，

∵a=2>0，

∴抛物线开口向上，顶点坐标为(17.【答案】C

【解析】解：∵抛物线y=−(x+1)2+k的开口向下，对称轴为直线x=−1，

而C(2,y3)离直线x=−8.【答案】D

【解析】解：由题意，得

a=−5，b=−1，

故选：D．

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

9.【答案】C

【解析】解：当a>0时，二次函数的图象开口向上，

一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正确；

由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=−b2a>0，且a>0，则b<0，

但B中，一次函数a>0，b>0，排除10.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查一元二次方程的应用与三角形的面积以及研究图形中的动点问题．设动点P，Q运动t秒时，能使△PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．

【解答】

解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，

则BP为(8−t)cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，

1211.【答案】5x【解析】解：∵5x2−3x=4+2x，

5x2−3x−2x−4=0

∴512.【答案】1

【解析】解：根据根与系数的关系可知：x1+x2=2，x1x2=−1，

∴原式=(x1+13.【答案】y=【解析】解：y=x2−2x+3=x2−2x14.【答案】15°【解析】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，

∴△COD≌△AOB，

∴∠COD=∠AOB=15.【答案】10

【解析】解：令函数式y=−112x2+23x+53中，y=0，

0=−112x2+23x+53，

整理得：x2−816.【答案】解：(1)方程移项得：x2+4x=7，

配方得：x2+4x+4=11，即(x+2)2=11，

开方得：x【解析】(1)方程利用配方法求出解即可；

(2)方程利用公式法求出解即可．

17.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(−4)2−4(k−1)≥0，

解得k≤5；

(2)根据根与系数的关系得x1+x2=【解析】(1)利用根的判别式的意义得到(−4)2−4(k−1)≥0，然后解不等式即可；

(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=4，x118.【答案】解：(1)∵y=x2+2x−1=(x+1)2−2，

∴抛物线开口向上，顶点坐标为(−1,−【解析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解．

(2)根据二次函数解析式作图．

(3)19.【答案】解：(1)∵|a+b−22|与c−2互为相反数，

∴a+b−22=0c−2=0，

∴a+b=22，c=2，

∵a，b【解析】(1)根据非负数的性质即可得到a+b=22，c=2，然后根据根与系数的关系即可求得a+b=−m，得到m=−220.【答案】解：(1)由图象可得点C坐标为(0,3)，

∵抛物线经过(−3,0)，(1,0)，

∴抛物线对称轴为直线x=−1，

∴点D坐标为(−2,3)．

(2)将A(−3,0)、B(1,0)代入y=ax2+bx+3得9a−3b【解析】(1)由图象可得点C坐标，根据抛物线的对称性可得点D坐标．

(2)通过待定系数法求解．

(3)根据抛物线平移规律求解．

(21.【答案】解：(1)设该工厂平均每月生产量的增长率为x，

依题意得：500(1+x)2=720，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)．

答：该工厂平均每月生产量的增长率为20%；

(2)设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利(【解析】(1)设该工厂平均每月生产量增长率为x，利用该工厂四月份生产“冰墩墩”的数量=该工厂二月份生产“冰墩墩”的数量×(1+该工厂平均每月生产量的增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利(40−y)22.【答案】解：(1)∠BAE+∠CAD=150°，

理由：∵∠BAD+∠CAD=60°，∠CAE+∠CAD=90°，

∴∠BAE=∠BAD+∠CAD+∠CA【解析】(1)根