统计质量控制理论和方法

第四章统计质量控制理论和方法

第一部分：老七种工具§4.1质量控制的数理统计学基础

一、数据的种类1.计量值数据

（长度、重量、电流、温度等。测量结果的数据可以是连续的,也可以是不连续的）

２．计数值数据不能连续取值的，只能以个数计算的数为计数值数据。（不合格品数、缺陷数）

二、总体和样本把所研究的对象的全体称为全及总体，也叫做母体或简称为总体。通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃至几万分之一。三、数据特征值

数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。

集中度：平均值、中位数、众数等；

离散度：极差、平均偏差、均方根偏差、标准偏差等。1.表示数据集中趋势的特征值

(1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。(2)算术平均值如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均值为：如果测量数据按大小分组，则平均值为

(3)中位数数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。2.表示数据离散程度的特征值

(1)极差极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。

(2)平均偏差将每个数据减去平均值，并把它们的差值的绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得到平均偏差，用AD表示。(3)均方根偏差均方根偏差是测量数据平均值之差的平方和被总测数平均，然后再求其平均值，用σ表示。用均方根偏差作为的度量，可以直接比较两组数据的均方根偏差的大小就可看出两组数据离散程度的大小。(4)标准准偏差差测量数数据分分布的的离散散最重重要的的度量量是标标准偏偏差，，用S表示。。对于大大量生生产的的产品品来说说，不不可能能对全全部产产品进进行检检验，，通常常只对对其中中一部部分产产品（（样本本）进进行检检验。。当把把有限限数量量产品品测量量数据据按标标准方方差的的公式式求得得的样样本方方差和和总体体方差差作一一比较较，会会发现现这个个估计计值将将偏小小。因因此，，必须须用因因子n/n-1乘上上样本本方差差来修修正，，则样样本标标准方方差S2为把样本本标准准方差差开平平方后后，可可得样样本标标准偏偏差为为当计算算样本本标准准偏差差时，，随着着样本本大小小n增大，，便愈愈接近近，则则标准准偏差差估计计值得得误差差将会会缩小小。数据的的修整整过多的的四舍舍五入入会造造成误误差过过大，，可采采取进进位和和舍弃弃机会会均等等的修修整方方法：：1）位位数＞＞5，，则：：进位位并舍舍去后后面的的数。。2）位位数＜＜5，，则：：舍去去，及及后面面的数数。3）位位数＝＝5，，则：：a)后后面面的数数为0或无无数字字，5前面面的数数为奇奇数进进一、、偶数数舍去去。b)后后面面的数数不全全为零零，5前前面的的数进进一、、舍去去5和和以后后的数数。4）不不得连连续进进行修修整。。序号平均数四舍五入后的平均数数值修整后的平均数1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．4212．5512．4812．5012．4012．3812．6212．6512．4812．45合计124．925124．95124．93总平均12．492512．49512．493四、最最常见见的概概率分分布——正态态分布布连续随随机变变量最最重要要的分分布正正态分分布,表达达形式式式中，，μ为总体体的算算术平平均值值；σ为总体体的标标准偏偏差；如果我我们令令Z=(x-μμ)/σ，那么么我们们可以以得到到正态态密度度函数数标准准化形形式为为μμ±σfμμ±±3σσf面积是是全体体变量量的68.26％落落在μ±σ的范围围之内内；95.46％的的变量量是落落在μ±2σ界限之之内；；99.73％的的变量量落在在μ±3σ界限之之内。。但是，，必须须特别别注意意，在在同样样的两两个已已知界界限内内，对对于样本界限内内所占占的百百分比比同总体界线内内所占占的百百分比比可能能不很很一致致。这这个差差别非非常重重要，，它构构成了了假设设检验验的基基本原原理。老七种种工具具之一一：调调查表表调查表表是为为了调调查客客观事事物、、产品品和工工作质质量，，或为为了分分层收收集数数据而而设计计的图图表。。即把把产品品可能能出现现的情情况及及其分分类预预先列列成调调查表表，则则检查查产品品时只只需在在相应应分类类中进进行统统计。。为了能能够获获得良良好的的效果果、可可比性性、全全面性性和准准确性性，调调查表表格设设计应应简单单明了了，突突出重重点；；应填填写方方便，，符号号好记记；调调查、、加工工和检检查的的程序序与调调查表表填写写次序序应基基本一一致，，填写写好的的调查查表要要定时时、准准时更更换并并保存存，数数据要要便于于加工工整理理，分分析整整理后后及时时反馈馈。1.不不良项项目调调查表表质量管管理中中“良良”与与“不不良””，是是相对对于标标准、、规格格、公公差而而言的的。一一个零零件和和产品品不符符合标标准、、规格格、公公差的的质量量项目目叫不不良项项目，，也称称不合合格项项目。。如表4—1表4-1不不良良品项项目调调查表表项目

日期交验数合格数不良品不良品类型废品数次品数返修品数废品类型次品类型返修品类型良品率（%）

2.缺陷陷位位置置调调查查表表缺陷陷位位置置调调查查表表宜宜与与措措施施相相联联系系，，能能充充分分反反映映缺缺陷陷发发生生的的位位置置，，便便于于研研究究缺缺陷陷为为什什么么集集中中在在那那里里，，有有助助于于进进一一步步观观察察、、探探讨讨发发生生的的原原因因。。缺缺陷陷位位置置调调查查表表可可根根据据具具体体情情况况画画出出各各种种不不同同的的缺缺陷陷位位置置调调查查表表，，图图上上可可以以划划区区，，以以便便进进行行分分层层研研究究和和对对比比分分析析。。如如表表4——2。。3.频频数数

为了做直方图而需经过收集数据、分组、统计频数、计算、绘图等步骤。如果运用频数调查表，那就在收集数据的同时，直接进行分解和统计频数。

4.检检查查确确认认调调查查表表检查查确确认认调调查查表表是是对对所所做做工工作作和和加加工工的的质质量量进进行行总总的的检检查查与与确确认认。。在在有有限限的的时时间间内内检检查查太太多多的的项项目目，，稍稍有有疏疏忽忽，，同同一一项项目目可可能能检检查查两两次次，，而而有有的的项项目目可可能能漏漏检检。。因因此此，，当当检检查查项项目目较较多多时时（（100项项以以上上）），，为为了了不不致致弄弄错错或或遗遗漏漏，，预预先先把把应应检检查查的的项项目目统统统统列列出出来来，，然然后后按按顺顺序序，，每每检检查查一一项项在在相相应应处处作作记记号号，，防防止止遗遗漏漏。。5.作业抽抽样调查表表作业抽样是是分析作业业时间的方方法。它将将全部时间间分为加工工、准备、、空闲的时时间，然后后通过任意意时刻，反反复多次瞬瞬间观测作作业的内容容，进而调调查各段时时间占全部部时间的百百分比。目前，调查查表广泛应应用于各行行各业，调调查表的形形式也多种种多样。老七种工具具之二：分分层法分层就是把把所收集的的数据进行行合理的分分类，把性性质相同、、在同一生生产条件下下收集的数数据归在一一起，把划划分的组叫叫做“层””，通过数数据分层把把错综复杂杂的影响质质量因素分分析清楚。。当分层分不不好时，会会使图形的的规律性隐隐蔽起来，，还会造成成假象。例例如：☆作直方方图分层不不好时，就就会出现双双峰型和平平顶型。☆排列图图分层不好好时，无法法区分主要要因素和次次要因素，，也无法对对主要因素素作进一步步分析。☆散布布图分层不不好时，会会出现几簇簇互不关连连的散点群群。☆控制制图分层不不好时，无无法反映工工序的真实实变化，不不能找出数数据异常的的原因，不不能作出正正确的判断断。☆因果果图分层不不好时，不不能搞清大大原因、中中原因、小小原因之间间的真实传传递途径。。例4-1：：在柴油机装装配中经常常发生气缸缸垫漏气现现象，为解解决这一质质量问题，，对该工序序进行现场场统计。(1)收集集数据：n=50，漏漏气数f=19，漏漏气率p=38%(2)分析析原因通过分析，，漏气可能能有两个原原因：a)该工序序涂密封剂剂的工人A、B、C三人的操操作方法有有差异；b)气缸垫分别别由甲、乙乙两厂供给给，原材料料有差异。。因此，作分分层表由分层表，，人们似乎乎以为，降降低气缸漏漏气率的办办法可采用用乙厂提供供的气缸垫垫和工人B的操作方法法。但实践结果果表明，这这样做漏气气率非但没没有降低，，反而增加加到43%，这是什么么原因呢?为此，进行行更细致的的综合分析析，如表4-5。从表4—5再次提出出降低气缸缸漏气率的的措施是：：使用甲厂厂提供的气气缸垫时，，要采用工工人B的操操作方法。。使用乙厂提提供的气缸缸垫时，要要采用工人人A的操作作方法。实践表明，，上述的分分层法及采采用的措施施十分有效效，漏气率率大大降低低。老七种工具具之三：直直方图直方图法是是适用于对对大量计量量值数据进进行整理加加工，找出出其统计规规律，即分分析数据分分布的形态态，以便对对其总体的的分布特征征进行推断断，对工序序或批量产产品的质量量水平及其其均匀程度度进行分析析的方法。。1.作直方方图的方法法步骤如下下(1)收收集数据一般收集数数据都要随随机抽取50个以上上质量特性性数据，最最好是100个以上上的数据，，并按先后后顺序排列列。表4——6是收集集到的某产产品数据，，其样本大大小用n=100表表示。(2)找找出数据中中的最大值值，最小值值和极差。。

数据中中的最大值值用xmax表示，最小小值用xmin表示，极差差用R表示。例4-2某项目统计计数据为：：xmax=63，xmin=38，极差R=xmax-xmin=63-38=25。区间[xmax,xmin]称为数据据的散布范范围(3)确确定组数。。组组数常用用符号k表示。k与数据数多多少有关。。数据多，，多分组；；数据少，，少分组。。例4-2中中100个个数据，常常分为10组左右。。也有人用用这样一个个经验公式式计算组数数：k=1+3.31(logn)例4-2中中n=100，，故：k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8一般由于正正态分布为为对称形，，故常取k为奇数。所以例4-2中取k=9。(4)求求出组距(h)。组距即组与与组之间的的间隔，等等于极差除除以组数，，即组距(5)确确定组界为了确定边边界，通常常从最小值值开始。先先把最小值值放在第一一组的中间间位置上。。例4-2中中数据最小小值xmin=38，组组距(h)=3，故故第一组的的组界为：：(6)计计算各组的的组中值(wi)。▲所谓组中中值，就是是处于各组组中心位置置的数值，，又叫中心心值。▲某组的中中心值(wi)=(某组组的上限+某组的下下限)/2▲第一组的的中心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38▲第二组的的中心值(w2)=（39.5+42.52）/2=41▲其它各组组类推，组组中值如表表4-7中中所示。(7)统统计各组频频数。统计频数的的方法，如如表4-7所示。(8)画直直方图。以分组号为为横坐标，，以频数为为高度作纵纵坐标，作作成直方图图，如图4-2所示示。510152012345678943图4—2直方图22频数组号16182317152.直直方方图图的的用用途途直方方图图在在生生产产中中是是经经常常使使用用的的简简便便且且能能发发挥挥很很大大作作用用的的统统计计方方法法。。其其主主要要作作用用是是：：(1)观观察察与与判判断断产产品品质质量量特特性性分分布布状状态态(2)判判断断工工序序是是否否稳稳定定。。(3)计计算算工工序序能能力力，，估估算算并并了了解解工工序序能能力力对对产产品品质质量量保保证证情情况况。。3.直直方方图图的的观观察察与与分分析析对直直方方图图的的观观察察，，主主要要有有两两个个方方面面：：一一是是分分析析直直方方图图的的全全图图形形状状，，能能够够发发现现生生产产过过程程的的一一些些质质量量问问题题；；二二是是把把直直方方图图和和质质量量指指标标比比较较，，观观察察质质量量是是否否满满足足要要求求。。直方方图图可可分分为为正正常常型型和和非非正正常常型型,下下面面分分别别它它们们的的形形状状。（1））正常常型型图形形中中央央有有一一顶顶峰峰，，左左右右大致致对对称称，，这这时时工工序序处处于于稳稳定定状态态。。其其它它都都属属非非正正常常型型。。正常型(2)偏向向型型图图形形有有偏偏左左、、偏偏右右两两种种情情形形，，原原因因是是：：(a)一一些些形形位位公公差差要要求求的的特特性性值值是是偏偏向向分分布布。。(b)加加工工者者担担心心出出现现不不合合格格品品，，在在加加工工孔孔时时往往往往偏偏小小，，加加工工轴轴时时往往往往偏偏大大造造成成。。

偏向型(左)偏向型(右)(3)双峰峰型型图形形出出现现两两个个顶顶峰峰极极可可能能是由由于于把把不不同同加加工工者者或或不不同同材料料、、不不同同加加工工方方法法、、不不同同设备备生生产产的的两两批批产产品品混混在在一一起形形成成的的。。双峰型(4)锯齿齿型型图形形呈呈锯锯齿齿状状参参差差不不齐齐，，多半是由于分分组不当或检检测数据不准而造造成。

锯齿型(5)平顶型无突出顶峰，，通常由于生产过程中缓缓慢变化因素素影响(如刀具具磨损)造成成。

平顶型(6)孤岛型由于测量有误误或生产中出现异异常(原材料变化化、刀具严重磨损等)。孤岛型4.直方图图与标准界限限比较统计分布符符合标准的直直方图有以下下几种情况：：（1）理想直方图：：散布范围B在标准界限T=［Tl，Tu］内，两边有余量，，TBSLTlTu(2)B位于T内，一边有余余量，一边重重合，分布中中心偏移标准准中心，应采采取措施使分分布中心与标标准中心接近近或重合，否否则一侧无余余量易出现不不合格品。(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB（3）B与T完全一致，两两边无余量，，易出现不合合格品。TB(S)(L)TlTu统计分布不符符合标准的直直方图有以下下几种情况：：1.分布中心偏偏移标准中心心，一侧超出出标准界限，，出现不合格格品。TBSLTlTu统计分布不符符合标准的直直方图有以下下几种情况：：2.散布范围B大于T，两侧超出标标准界限，均均出现不合格格品。TBSLTlTu尽管直方图能能够很好地反反映出产品质质量的分布特特征，但由于于统计数据是是样本的频数数分布，它不不能反映产品品随时间间的过过程特特性变化，，有时时生产产过程程已有有趋向向性变变化，，而直直方图图却属属正常常型，，这也也是直直方图图的局局限性性。老七种种工具具之四四：散布图图散布图图是通通过分分析研研究两两种因因素的的数据据之间间的关关系，，来控控制影影响产产品质质量的的相关关因素素的一一种有有效方方法。。有些变变量之之间有有关系系，但但又不不能由由一个个变量量的数数值精精确地地求出出另一一个变变量的的数值值。将将这两两种有有关的的数据据列出出，用用点子子打在在座标标图上上，然然后观观察这这两种种因素素之间间的关关系。。这种种图就就称为为散布布图。。如棉纱纱的水水分含含量与与伸长长度之之间的的关系系；喷漆时时的室室温与与漆料料粘度度的关关系；；零件加加工时时切削削用量量与加加工质质量的的关系系；热处理理时钢钢的淬淬火温温度与与硬度度的关关系(如图4-9)等等。。从图4-9可见，，数据据的点点子近近似于于一条条直线线，在在这种种情况况下可可以说说硬度度与淬淬火温温度近近似线线性关关系。散布图图从图中中可见见，数数据的的点子近近似于于一条条直线线，在这种种情况况下可可以说说硬度与与淬火火温度度近似似线性关关系。。45505560850900淬火温度(oC)硬度HRC图4—9钢的淬火温度与硬度分布图。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1.散布图图的观观察分分析根据测测量的的两种种数据据做出出散布布图后后，观观察其其分布布的形形状和和密疏疏程度度，来来判断断它们们关系系密切切程度度。散布图图大致致可分分为下下列情情形：：(1)完全正正相关关x增大，，y也随之之增大大。x与y之间可可用直直线y=a+bx(b为正数数)表示。。yx完全正正相关关················散布图图大致致可分分为下下列情情形：：(2)正相关关x增大，，y基本上上随之之增大大。此此时除除了因因素x外，可可能还还有其其它因因素影影响。。yx正相关··························散布图图大致致可分分为下下列情情形：：(3)负相关关x增大，，y基本上上随之之减小小。同同样，，此时时可能能还有有其它它因素素影响响。yx负相关······················散布图图大致致可分分为下下列情情形：：(4)完全负负相关关x增大，，y随之减减小。。x与y之间可可用直直线y=a+bx(b为负数数)表示。。yx(d)完全负相关·················散布图图大致致可分分为下下列情情形：：(5)无关即x变化不不影响响y的变化化。yx无关················制作与与观察察散布布图应应注意意的几几种情情况(a)应观察察是否否有异异常点点或离离群点点出现现，即即有个个别点点子脱脱离总总体点点子较较远。。如果有有不正正常点点子应应剔除除；如果是是原因因不明明的点点子，，应慎慎重处处理，，以防防还有有其它它因素素影响响。制作与与观察察散布布图应应注意意的几几种情情况(b)散布图图如果果处理理不当当也会会造成成假象象，如如图。。若将x的范围围只局局限在在中间间的那那一段段，则则在此此范围围内看看，y与x似乎并并不相相关，，但从从整体体看，，x与y关系还还比较较密切切。○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部与整体的散布图xy○○制作与与观察察散布布图应应注意意的几几种情情况(c)散布图图有时时要分分层处处理。。如图，，x与y的相关关关系系似乎乎很密密切，，但若若仔细细分析析，这这些数数据原原是来来自三三种不不同的条件件。如如果这这些点点子分分成三个不同层层次A、B、C。从每个层次中中考虑，x与y实际上并不相关关。○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

应分层处理的散布图xy○○ABC2.散布图与相相关系数r变量之间关关系的密切切程度，需需要用一个个数量指标标来表示，，称为相关关系数，通通常用r表示。不同的散布布图有不同同的相关系系数，r满足：-1≤r≤1。因此，可根根据相关系系数r值来判断散散布图中两两个变量之之间的关系系。r值两变量间的关系，判断r=1完全正相关1＞r＞0正相关

（越接近于1，越强：

越接近于0，越弱）r=0不相关0＞r＞-1负相关

（越接近于

-1，越强；越接近于0，越弱）r=-1完全负相关散布图与相相关系数r表相关系数的的计算公式式是：式中——表示n个x数据的平均均值；——表示n个y数据的平均均值；——表示x的离差平方方之和，即即——表示y的离差平方方之和，即即——表示x的离差与y的离差的乘乘积之和，，即通常为了避避免计算离离差时的麻麻烦和误差差，在计算算相关系数数时，也可可采用下列列进行：注意r所表示线性性相关。当r的绝对值很很小甚至等等于0时，并不表表示x与y之间就一定定不存在任任何关系。。如x与y之间虽然是是有关系的的，但是经经过计算相相关系数的的结果却为为0。这是因为为此时x与y的关系是曲曲线关系，，而不是线线性关系造造成的。老七种工具具之五：排排列图排列图是通通过找出影影响产品质质量的主要要问题，以以便改进关关键项目。。排列图最早早由意大利利经济学家家巴累特(Pareto)用用于统计社社会财富分分布状况的的。他发现现少数人占占有大部分分财富，而而大多数人人却只有少少量财富，，即所谓““关键的少少数与次要要的多数””这一相当当普遍的社社会现象。。。排列图的形形式●●●●●●问题（项目）B类C类频数（件）频率（%）A类㈠㈡㈢㈣㈥㈤1.排列图的的作图步骤骤(1)确定分析对对象一般指不合合格项目、、废品件数数、消耗工工时等等。。(2)收集与整理理数据可按废品项项目、缺陷陷项目，不不同操作者者等进行分分类。列表表汇总每个个项目发生生的数量即即频数fi，按大小进进行排列。。(3)计算频数fi、频率Pi%、累计频率率Fi等。(4)画图排列图由两两个纵坐标标，一个横横坐标。左左边的纵坐坐标表示频频数fi，右边的纵纵坐标表示示频率Pi；横坐标表表示质量项项目，按其其频数大小小从左向右右排列；各各矩形的底底边相等，，其高度表表示对应项项目的频数数。排列图的作作图步骤排列图的作作图步骤(5)根据排列图图，确定主主要、有影影响、次要要因素。主要因素———累计频频率Fi在0~80%左右的若干干因素。它它们是影响响产品质量量的关键原原因，又称称为A类因素。其其个数为1~2个，最多3个。有影响因素素——累计计频率Fi在80~95%左右的若若干因素素。它们们对产品品质量有有一定的的影响，，又称为为B类因素。。次要因素素——累累计频率率Fi在95~100%左右的若若干因素素。它们们对产品品质量仅仅有轻微微影响，，又称为为C类因素例4-3：某化工工厂对十十五台尿尿素塔焊焊缝缺陷陷所需工工时进行行统计分分析，如如表4-9。序

号项

目返修工时fi频率Pi(%)累计频率Fi(%)类

别12焊缝气孔夹渣.1485160.420.860.481.2A34焊缝成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其

他114.5100C

合

计245100

按排列图图作图步步骤，确确定焊缝缝气孔和和夹渣为为主要因因素；焊焊缝成型型差和焊焊道凹陷陷为有影影响因素素，其它它为次要要因素。。●●●●●问题（项目）频数fi（件）Pi频率（%）60.4%焊缝气孔81.2%89.4%100%95.5%50%夹渣焊缝成型差焊缝凹陷其它501001502002502.排列图的的用途(1)找出主要要因素。。排列图把把影响产产品质量量的“关关键的少少数与次次要的多多数”直直观地表表现出来来，使我我们明确确应该从从哪里着着手来提提高产品品质量。。实践证证明，集集中精力力将主要要因素的的影响减减半比消消灭次要要因素收收效显著著，而且且容易得得多。所所以应当当选取排排列图前前1~2项主要因因素作为为质量改改进的目目标。如如果前1~2项难度较较大，而而第3项简易可可行，马马上可见见效果，，也可先先对第3项进行改改进。排列图的的用途(2)解决工作作质量问问题也可可用排列列图。不仅产品品质量，，其它工工作如节节约能源源、减少少消耗、、安全生生产等都都可用排排列图改改进工作作，提高工作作质量。。检查质质量改进进措施的的效果。。采取质质量改进进措施后后，为了了检验其其效果，，可用排排列图来来核查。。如果确确有效果果，则改改进后的的排列图图中，横横坐标上上因素排排列顺序序或频数数矩形高高度应有有变化。。老七种方方法之六六：因果果图因果图是是表示质质量特性性与原因因的关系系的图。。收集各种种信息，比较原因因大小和和主次，，找出产产生问题题的主要要原因；；也就是是根据反反映出来来的主要要问题（（最终结结果），，找出影影响它的的大原因因、中原原因、小小原因、、更小原原因等等等。主干箭头头所指的的为质量量问题，，主干上上的大枝枝表示大大原因，，中枝、、小枝芽芽表示原原因的依依此展开开。大原因小原因中原因更小原因结果（第一质量问题）1.因果果图作图图步骤（1）确确定要研研究分析析的质量量问题和和对象，，既确定定要解决决的质量量特性是是什么。。将分析析对象用用肯定语语气（不不标问号号）写在在图的右右边，最最好定量量表示，，以便判判断采取取措施后后的效果果。因果图作作图步骤骤（2）确确定造成成这个结结果和质质量问题题的因素素分类项项目。影影响工序序质量的的因素分分为人员员、设备备、材料料、工艺艺方法、、环境等等；再依依次细分分，画大大枝，箭箭头指向向主干，，箭尾端端记上分分类项目目，并用用方框框框上。因果图作图步步骤（3）把到会会者发言、讨讨论、分析的的意见归纳起起来，按相互互的相依隶属属关系，由大大到小，从粗粗到细，逐步步深入，直到到能够采取解解决问题的措措施为止。将将上述项目分分别展开：中中枝表示对应应的项目中造造成质量问题题的一个或几几个原因；一一个原因画一一个箭头，使使它平行于主主干而指向大大枝；把讨论论、意见归纳纳为短语，应应言简意准，，记在箭干的的上面或下面面，再展开，，画小枝，小小枝是造成中中枝的原因。。如此展开下下去，越具体体越细致，就就越好。因果图作图步步骤（4）确定因因果图中的主主要、关键原原因，并用符符号明显的标标出，再去现现场调查研究究，验证所确确定的主要、、关键原因是是否找对、找找准。以此作作为制订质量量改进措施的的重点项目。。一般情况下下，主要、关关键原因不应应超过所提出出的原因总数数的三分之一一。因果图作图步步骤（5）注明本本因果图的名名称、日期、、参加分析的的人员、绘制制人和参考查查询事项。做因果图的一一个重要内容容就是要收集集大量的信息息，而许多信信息是靠人们们主观想象和和思维得到的的。2.作因果图图的注意事项项（1）要充分分发扬民主，，把各种意见见都记录、整整理入图。一一定要请当事事人、知情人人到会并发言言，介绍情况况，发表意见见。（2）主要、、关键原因越越具体，改进进措施的针对对性就越强。。主要、关键键原因初步确确定后，应到到现场去落实实、验证主要要原因，在订订出切实可行行的措施去解解决。作因果图的注注意事项（3）不要过过分的追究个个人责任，而而要注意从组组织上、管理理上找原因。。实事求是的的提供质量数数据和信息，，不互相推托托责任。（4）尽可能能用数据反映映、说明问题题。作因果图的注注意事项（5）作完因因果图后，应应检查下列几几项：图名、、应标明主要要原因是哪些些等、文字是是否简便通俗俗、编译是否否明确、定性性是否准确、、应尽可能地地定量化、改改进措施不宜宜画在图上。。（6）有必要要时，可再画画出措施表。。老七种工具之之七：控制图图控制图是判断断和预报生产产过程中质量量状况是否发发生波动的一一种有效方法法。例如：美国某某电气公司的的一个工厂有有3千人，制定了了5千张控制图；；美国柯达彩卷卷公司有5千人，制定控控制图有3万5千张，平均每每人7张。我国某飞机制制造厂中的先先进质量体系系(AQS)中，要求一些些工序必须作作控制图。控制图原理质量具有波动动性随机误差系统误差5M1E（工序质量因素素）人（Man））、机器（Machine）、方法法（Method）、、材料（Material）、测量（（Measure）、环环境（Environment）影响质量的9M因素市场（Markets）资金（Money）管理（Management）动机（Motivation）人（Man））、机器和机械化化（MachinesandMechanization）、现代信息方方法(Modeminformationmethods)、材料（Materials））、产品规格要要求（Mountingproductrequirement））1.控制图的基基本格式控制图的基基本格式如如图所示。中心线CL(CentralLine)——用细实实线表示；；上控制界限限UCL(UpperCortrolLimit)——用虚线线表示；下控制界限限LCL(LowerControlLimit)——用虚线线表示。UCL●●●●●●●●●●CLLCL子样号重量特性数数据所谓控制图图的基本思思想就是把把要控制的的质量特性性值用点子子描在图上上，若点子子全部落在在上、下控控制界限内内，且没有有什么异常常状况时，，就可判断断生产过程程是处于控控制状态。。否则，就就应根据异异常情况查查明并设法法排除。通通常，点子子越过控制制线就是报报警的一种种方式。控制图作为为一种管理理图，在工工业生产中中，根据所所要控制的的质量指标标的情况和和数据性质质分别加以以选择。如表4-102.常用控控制图的种种类常用质量控控制图可分分为两大类类：（1）计量量值控制图图包括：单值控制图图（）），中位数数控制图。。（2）计数数值控制图图包括：不良品数控控制图，不良品率控控制图，缺陷数控制制图，单位缺陷数数控制图。。根据所要控控制的质量量特性和数数据的种类类、条件等等，按图中中得箭头方方向便可作作出正确的的选用。数据种类样本容量指标中心位置计数值计量值复数不良品缺陷平均数中位数平均值—极差控制图(—R)中位数控制图()缺陷数控制图(C)单位缺陷数控制图(u)单值控制图(x)单数单值—移动极差控制图(x—RS)样本容量确定不确定不良品数控制图(Pn)不良品率控制图(P)确定不确定样本容量图4—18控制图的种类及选用流程计量值控制图一般般适用于以以计量值为为控制对象象的场合。。计量值控制制图对工序序中存在的的系统性原原因反应敏敏感，所以以具有及时时查明并消消除异常的的明显作用用，其效果果比计数值值控制图显显著。计量量值控制图图经常用来来预防、分分析和控制制工序加工工质量，特特别是几种种控制图的的联合使用用。计数值控制图则用用于以计数数值为控制制对象的场场合。离散散型的数值值，比如，，一个产品品批的不合合格品件数数。虽然其其取值范围围是确定的的，但取值值具有随机机性，只有有在检验之之后才能确确定下来。。计数值控制制图的作用用与计量值值控制图类类似，其目目的也是为为了分析和和控制生产产工序的稳稳定性，预预防不合格格品的发生生，保证产产品质量。。3.控制界限的的原理控制图中的的上、下控控制界限，，一般是用用“三倍标标准偏差法法”(又称3σ法)。而把中心心线确定在在被控制对对象(如平均值、、极差、中中位数等)的平均值上上。再以中中心线为基基准向上或或向下量3倍标准偏差差，就确定定了上、下下控制界限限。另外，，在求各种种控制图时时，3倍标准偏差差并不容易易求到，故故按统计理理论计算出出一些近似似系数用于于各种控制制图的计算算信息输入入表4-11（（下页）表4-11计量值控制制图计算公公式中的系系数值表小组观察数目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32例4-4：某厂生产产φ10±0.20毫米的圆柱柱销，每隔隔一定时间间随机抽取取5个样品，共共取20组，所得数数据。。表4-12例4-4解：(1)平均均值的中心心值，，（2）根据据表4-15的计算算公式求出出：(3)根据据R图的计算公公式求出：：（4）根据据以上数据据作图并打打点。4.控制图的分分析与判断断用控制图识识别生产过过程的状态态，主要是是根据样本本数据形成成的样本点点位置以及及变化趋势势进行分析析和判断，，判断工序序是处于受受控状态还还是失控状状态。1）受控状态的的判断工序是否处处于受控状状态（或稳稳定状态）），其判断断的条件有有两个：(a)在控制界限限内的点子子排列无缺缺陷；(b)控制制图图上上的的所所有有样样本本点点全全部部落落在在控控制制界界限限之之内内。。在满满足足了了条条件件(a)的情情况况下下，，对对于于条条件件(b)，若若点点子子的的排排列列是是随随机机地地处处于于下下列列情情况况，，则则可可认认为为工工序序处处于于受受控控状状态态。。(1)连连续续25个点点子子没没有有1点点在在控控制制界界限限以以外外；；(2)连连续续35个点点子子中中最最多多有有1点点在在控控制制界界限限以以外外；；(3)连连续续100个点点子子中中最最多多有有2点在在控控制制界界限限以以外外。。若过过程程为为正正态态分分布布，，d为为界界外外点点数数，，则则P(连连续续35点点，，d≤≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(连连续续35点点，，d＞＞1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位位统统一一数数量量级级的的小小概概率率。。同理理，，P(连连续续100点点，，d＞＞2)=0.0026但是是P(连连25点点，，d＞＞0)=0.0654(有有人人建建议议这这一一判判据据应应划划为为稳稳态态)2)失控控状状态态的的判判断断只要要控控制制图图上上的的点点子子出出现现下下列列情情况况时时，，就就可可判判断断工工序序为为失失控控状状态态：：(a)控制制图图上上的的点点子子超超出出控控制制界界限限外外或或恰恰好好在在在在界界限限上上；；(针针对对判判真真为为假假而而言言，，αα越越小小越越好好)(b)控制制界界限限内内的的点点子子排排列列方方式式有有缺缺陷陷，，呈呈现现非非随随机机排排列列。。(针针对对判判假假为为真真而而言言，，ββ越越小小越越好好)αβUCLCLLCL两类类错错误误往往往往不不可可避避免免，，αα减减少少而而ββ减减少少，，反反之之，，ββ减减少少而而αα减减少少。。因因此此，，只只能能根根据据两两类类错错误误造造成成的的总总损损失失最最小小来来确确定定上上下下的的控控制制界界限限。。控制图图有缺缺陷的的状态态(1)点子越越出控控制界界限。。(2)点子在在控制制界限限附近近，即即在2σ~3σ之间间。(称为警警戒区区间)a）连续续3点中有有2点在警警戒区区内（（0.0053）；3σ2σμ●●●●●●●b）连续续7点中有有3点在警警戒区区内；；c）连续续10点中有有4点在警警戒区区内。。3σ2σμ●●●●●●●说明：：μ±2σ——μ±±3σσ的概概率为为0.0428μ±2σ———0.9545；；μμ±3σ———0.9973连续3点有有2点点在2σ——3σ区区间连续7点有有3点点在2σ——3σ区区间控制图图有缺缺陷的的状态态(3)点子在在中心心线一一侧连连续出出现。。a连续续7点在中中心线线一侧侧。3σμ●●●●●-3σ●●●●在一侧侧出现现连续续7点点的概概率为为b连续续11点中