2022-2023学年湖南省邵阳市隆回县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2022-2023学年湖南省邵阳市隆回县九年级（上）期中数学试卷1.下面的函数是反比例函数的是(

)A.y=3x−1 B.y=2.如果点(3,−4)在反比例函数A.(3,4) B.(−23.下列选项中，函数y=4|xA. B.

C. D.4.方程x2−4=A.x1=2，x2=−2 B.5.方程x2−9xA.12 B.12或15 C.15 D.不能确定6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(

)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人7.下列各组图形中可能不相似的是(

)A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

C.各有一个角是105°的两个等腰三角形8.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A.0.5cm B.1cm C.9.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为(

)A.10米

B.12米

C.15米

D.22.5米10.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，G

A.1732 B.12 C.173611.若双曲线y=2k−1x的图象经过第二、四象限，则

12.如图，在第一象限内，点P(2,3)，M(a,2)是双曲线y=kx(k≠0)上的两点，PA13.用换元法解方程1x2−2x+2x=14.某市加大了对雾霾的治理力度，2019年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为______．15.关于x的方程x2−4x+3=016.若yx=37，则x17.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=18.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边B

19.用适当的方法解下列方程．

(1)x2−420.已知关于x的方程4x2−(k+2)x+k21.已知函数y与x+1成反比例，且当x=−(1)求y与(2)当x=22.如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于点A(a,4).点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D23.某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

(1)该企业2007年盈利多少万元？

(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计24.如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=25.如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm，如果小丁瞄准BC26.如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N．

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.y不是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；

B.y是关于x的正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；

C.y是关于x的反比例函数，故本选项符合题意；

D.y不是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意．

故选C．

根据反比例函数的定义逐个判断即可．

2.【答案】C

【解析】解：因为点(3,−4)在反比例函数y=kx的图象上，k=3×(−4)=−12；

符合此条件的只有C：k3.【答案】A

【解析】解：∵y=4|x|中x≠0，

∴当x>0时，y>0，此时图象位于第一象限；

当x<04.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：先把一元二次方程化为x2=m(m≥0)的形式，再把方程两边开平方得到x=±m，然后得到方程的根为x1=m，x2=−m．

先把方程化为x2=4，方程两边开平方得到5.【答案】C

【解析】解：解方程x2−9x+18=0，得x1=6，x2=3

∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系

∴等腰三角形的腰为6.【答案】C

【解析】解：设参加酒会的人数为x人，

根据题意得：12x(x−1)=55，

整理得：x2−x−110=0，

解得：x1=11，x2=−7.【答案】A

【解析】解：A、不正确，因为没有指明这个45°的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；

B、由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；

C、正确，已知一个角为105°，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；

D、正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似．

故选：A．

根据判定三角形相似的方法：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，逐项分析即可．

8.【答案】B

【解析】解：设AC交A′B′于H．

根据矩形的性质可得∠A=45°，∠D=90°

∴△A′HA是等腰直角三角形．

设AA′=x，则A′H=x，A′D=2−x，

∴x(2−x9.【答案】A

【解析】解：∵标杆的高标杆的影长=楼高楼影长，

即23=楼高15，

∴楼高=1010.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．

求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；

【解答】

解：设正方形的ABCD的边长为a，

∴AC=2a,

∵正方形ABCD，

∴∠ACB=45°,

∴△COF是等腰直角三角形，11.【答案】k<【解析】解：∵双曲线y=2k−1x的图象经过第二、四象限，

∴2k−1<0，

∴k<12.【答案】43【解析】解：∵点P(2,3)在双曲线y=kx(k≠0)上，

∴k=2×3=6，

∴y=6x，

当y=2时，x=3，即M(3,2)．

∴直线OM的解析式为y=23x，

当x=213.【答案】y2【解析】解：原方程可化为：

1x2−2x−(x2−2x)+3=0

设y14.【答案】100(【解析】解：设第二、三季度计划投入资金的平均增长率为x，可列方程为100(1+x)+100(1+x)2=260．

故答案为15.【答案】1

【解析】解：∵x2−4x+3=0，

∴(x−1)(x−3)=0，

∴x−1=0或x−3=0，

解得x1=1，x2=3，

当x1=1时，分式方程16.【答案】47【解析】解：由yx=37，可设y=3k，x=7k，k是非零整数，

则x17.【答案】8

【解析】解：由题意可得∠APB=∠CPD，

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABP=∠CDP=90°，

∴在△ABP和△CDP中，

∠ABP18.【答案】65或3【解析】【分析】

根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．

本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．

【解答】

解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD=90°，

∴BD=AB2+AD2=10，

当PD=DA19.【答案】解：(1)∵x2−4x−1=0，

∴x2−4x=1，

∴x2−4x+4=1+4，

(x【解析】(1)用配方法求解即可；

(2)20.【答案】解：(1)∵关于x的方程4x2−(k+2)x+k−1=0有两个相等的实根，

∴△=(k+2)2−4×【解析】(1)由于方程有两个相等的实根，由此可以得到其判别式等于0，由此可以列出关于k的方程，解此方程即可求出k的值；

(2)利用(1)中的k21.【答案】解：(1)设y=kx+1，

把x=−2，y=−3代入得k−2+【解析】(1)设出函数解析式，把相应的点代入即可；

(2)把自变量的取值代入(22.【答案】解：(1)把点A(a,4)代入反比例函数y=8x(x>0)，

得a=2，

∴点A坐标为(2,4)，

代入y=kx得k=2，

∴正比例函数的表达式为y=2x；

(2)当B【解析】(1)把点A(a,4)代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；

(2)根据BD=1023.【答案】解：(1)设每年盈利的年增长率为x，

根据题意，得1500(1+x)2=2160．

解得x1=0.2，x2=−2.2(不合题意，舍去)．

∴【解析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)．

(1)可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．

(2)有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．

本题考查的是增长率的问题．增长率问题，一般形式为24.【答案】解：由题意可得：∠DEF=∠DCA=90°，∠EDF=∠CDA，DG=BC=1.5米，

∴△DEF∽△DC【解析】根据题意可得：△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．25.【答案】(1)证明：如图，在矩形ABCD