统计质量控制理论和方法四

第四章统计质量控制理论和方法

第一部分：老七种工具§4.1质量控制的数理统计学基础

一、数据的种类1.计量值数据

（长度、重量、电流、温度等。测量结果的数据可以是连续的,也可以是不连续的）

２．计数值数据不能连续取值的，只能以个数计算的数为计数值数据。（不合格品数、缺陷数）

二、总体和样本把所研究的对象的全体称为全及总体，也叫做母体或简称为总体。通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃至几万分之一。三、数据特征值

数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。

集中度：平均值、中位数、众数等；

离散度：极差、平均偏差、均方根偏差、标准偏差等。1.表示数据集中趋势的特征值

(1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。(2)算术平均值如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均值为：如果测量数据按大小分组，则平均值为

(3)中位数数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。2.表示数据离散程度的特征值

(1)极差极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。

(2)平均偏差将每个数据减去平均值，并把它们的差值的绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得到平均偏差，用AD表示。(3)均方根偏差均方根偏差是测量数据平均值之差的平方和被总测数平均，然后再求其平均值，用σ表示。用均方根偏差作为的度量，可以直接比较两组数据的均方根偏差的大小就可看出两组数据离散程度的大小。(4)标准准偏差测量数据分分布的离散散最重要的的度量是标标准偏差，，用S表示。对于大量生生产的产品品来说，不不可能对全全部产品进进行检验，，通常只对对其中一部部分产品（（样本）进进行检验。。当把有限限数量产品品测量数据据按标准方方差的公式式求得的样样本方差和和总体方差差作一比较较，会发现现这个估计计值将偏小小。因此，，必须用因因子n/n-1乘上上样本方差差来修正，，则样本标标准方差S2为把样本标准准方差开平平方后，可可得样本标标准偏差为为当计算样本本标准偏差差时，随着着样本大小小n增大，便愈愈接近，则则标准偏差差估计值得得误差将会会缩小。数据的修整整过多的四舍舍五入会造造成误差过过大，可采采取进位和和舍弃机会会均等的修修整方法：：1）位数＞＞5，则：：进位并舍舍去后面的的数。2）位数＜＜5，，则：舍去去，及后面面的数。3）位数＝＝5，则：：a)后面面的数为0或无数字字，5前面面的数为奇奇数进一、、偶数舍去去。b)后面面的数不全全为零，5前面的的数进一、、舍去5和和以后的数数。4）不得连连续进行修修整。序号平均数四舍五入后的平均数数值修整后的平均数1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．4212．5512．4812．5012．4012．3812．6212．6512．4812．45合计124．925124．95124．93总平均12．492512．49512．493四、最常见见的概率分分布—正态态分布连续随机变变量最重要要的分布正正态分布,表达形式式式中，μ为总体的算算术平均值值；σ为总体的标标准偏差；如果我们令令Z=(x-μ)/σ，那么我们们可以得到到正态密度度函数标准准化形式为为μμ±σfμμ±3σσf面积是全体体变量的68.26％落在μ±σ的范围之内内；95.46％的变量量是落在μ±2σ界限之内；；99.73％的变量量落在μ±3σ界限之内。。但是，必须须特别注意意，在同样样的两个已已知界限内内，对于样本界限内所占占的百分比比同总体界线内所占占的百分比比可能不很很一致。这这个差别非非常重要，，它构成了了假设检验验的基本原原理。老七种工具具之一：调调查表调查表是为为了调查客客观事物、、产品和工工作质量，，或为了分分层收集数数据而设计计的图表。。即把产品品可能出现现的情况及及其分类预预先列成调调查表，则则检查产品品时只需在在相应分类类中进行统统计。为了了能能够够获获得得良良好好的的效效果果、、可可比比性性、、全全面面性性和和准准确确性性，，调调查查表表格格设设计计应应简简单单明明了了，，突突出出重重点点；；应应填填写写方方便便，，符符号号好好记记；；调调查查、、加加工工和和检检查查的的程程序序与与调调查查表表填填写写次次序序应应基基本本一一致致，，填填写写好好的的调调查查表表要要定定时时、、准准时时更更换换并并保保存存，，数数据据要要便便于于加加工工整整理理，，分分析析整整理理后后及及时时反反馈馈。。1.不不良良项项目目调调查查表表质量量管管理理中中““良良””与与““不不良良””，，是是相相对对于于标标准准、、规规格格、、公公差差而而言言的的。。一一个个零零件件和和产产品品不不符符合合标标准准、、规规格格、、公公差差的的质质量量项项目目叫叫不不良良项项目目，，也也称称不不合合格格项项目目。。如表表4——1表4-1不不良良品品项项目目调调查查表表项目

日期交验数合格数不良品不良品类型废品数次品数返修品数废品类型次品类型返修品类型良品率（%）

2.缺陷陷位位置置调调查查表表缺陷陷位位置置调调查查表表宜宜与与措措施施相相联联系系，，能能充充分分反反映映缺缺陷陷发发生生的的位位置置，，便便于于研研究究缺缺陷陷为为什什么么集集中中在在那那里里，，有有助助于于进进一一步步观观察察、、探探讨讨发发生生的的原原因因。。缺缺陷陷位位置置调调查查表表可可根根据据具具体体情情况况画画出出各各种种不不同同的的缺缺陷陷位位置置调调查查表表，，图图上上可可以以划划区区，，以以便便进进行行分分层层研研究究和和对对比比分分析析。。如如表表4——2。。3.频频数调调查表表为了做做直方方图而而需经经过收收集数数据、、分组组、统统计频频数、、计算算、绘绘图等等步骤骤。如如果运运用频频数调调查表表，那那就在在收集集数据据的同同时，，直接接进行行分解解和统统计频频数。。4.检检查确确认调调查表表检查确确认调调查表表是对对所做做工作作和加加工的的质量量进行行总的的检查查与确确认。。在有有限的的时间间内检检查太太多的的项目目，稍稍有疏疏忽，，同一一项目目可能能检查查两次次，而而有的的项目目可能能漏检检。因因此，，当检检查项项目较较多时时（100项以以上）），为为了不不致弄弄错或或遗漏漏，预预先把把应检检查的的项目目统统统列出出来，，然后后按顺顺序，，每检检查一一项在在相应应处作作记号号，防防止遗遗漏。。5.作作业抽抽样调调查表表作业抽抽样是是分析析作业业时间间的方方法。。它将将全部部时间间分为为加工工、准准备、、空闲闲的时时间，，然后后通过过任意意时刻刻，反反复多多次瞬瞬间观观测作作业的的内容容，进进而调调查各各段时时间占占全部部时间间的百百分比比。目前，，调查查表广广泛应应用于于各行行各业业，调调查表表的形形式也也多种种多样样。老七种种工具具之二二：分分层法法分层就就是把把所收收集的的数据据进行行合理理的分分类，，把性性质相相同、、在同同一生生产条条件下下收集集的数数据归归在一一起，，把划划分的的组叫叫做““层””，通通过数数据分分层把把错综综复杂杂的影影响质质量因因素分分析清清楚。。当分层层分不不好时时，会会使图图形的的规律律性隐隐蔽起起来，，还会会造成成假象象。例例如：：☆作作直方方图分分层不不好时时，就就会出出现双双峰型型和平平顶型型。☆排排列图图分层层不好好时，，无法法区分分主要要因素素和次次要因因素，，也无无法对对主要要因素素作进进一步步分析析。☆散散布布图分分层不不好时时，会会出现现几簇簇互不不关连连的散散点群群。☆控控制制图分分层不不好时时，无无法反反映工工序的的真实实变化化，不不能找找出数数据异异常的的原因因，不不能作作出正正确的的判断断。☆因因果果图分分层不不好时时，不不能搞搞清大大原因因、中中原因因、小小原因因之间间的真真实传传递途途径。。例4-1：：在柴油油机装装配中中经常常发生生气缸缸垫漏漏气现现象，，为解解决这这一质质量问问题，，对该该工序序进行行现场场统计计。(1)收集集数据据：n=50，，漏气数数f=19，，漏气率率p=38%(2)分分析原因因通过分析析，漏气气可能有有两个原原因：a)该工工序涂密密封剂的的工人A、B、、C三人人的操作作方法有有差异；；b)气缸垫分分别由甲甲、乙两两厂供给给，原材材料有差差异。因此，作作分层表表由分层表表，人们们似乎以以为，降降低气缸缸漏气率率的办法法可采用用乙厂提提供的气气缸垫和和工人B的操作方方法。但实践结结果表明明，这样样做漏气气率非但但没有降降低，反反而增加加到43%，这是什什么原因因呢?为此，进进行更细细致的综综合分析析，如表表4-5。从表4——5再次次提出降降低气缸缸漏气率率的措施施是：使使用甲厂厂提供的的气缸垫垫时，要要采用工工人B的的操作方方法。使用乙厂厂提供的的气缸垫垫时，要要采用工工人A的的操作方方法。实践表明明，上述述的分层层法及采采用的措措施十分分有效，，漏气率率大大降降低。老七种工工具之三三：直方方图直方图法法是适用用于对大大量计量量值数据据进行整整理加工工，找出出其统计计规律，，即分析析数据分分布的形形态，以以便对其其总体的的分布特特征进行行推断，，对工序序或批量量产品的的质量水水平及其其均匀程程度进行行分析的的方法。。1.作直直方图的的方法步步骤如下下(1)收收集数数据一般收集数据据都要随机抽抽取50个以以上质量特性性数据，最好好是100个个以上的数据据，并按先后后顺序排列。。表4—6是是收集到的某某产品数据，，其样本大小小用n=100表示示。(2)找出出数据中的最最大值，最小小值和极差。。

数据中的的最大值用xmax表示，最小值值用xmin表示，极差用用R表示。例4-2某项目统计数数据为：xmax=63，xmin=38，极差R=xmax-xmin=63-38=25。区间[xmax,xmin]称为数据的的散布范围(3)确定定组数。组组数常用符号号k表示。k与数据数多少少有关。数据据多，多分组组；数据少，，少分组。例4-2中100个数据据，常分为10组左右。。也有人用这这样一个经验验公式计算组组数：k=1+3.31(logn)例4-2中n=100，故故：k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8一般由于正态态分布为对称称形，故常取取k为奇数。所以例4-2中取k=9。(4)求出出组距(h)。组距即组与组组之间的间隔隔，等于极差差除以组数，，即组距(5)确定定组界为了确定边界界，通常从最最小值开始。。先把最小值值放在第一组组的中间位置置上。例4-2中数数据最小值xmin=38，组距距(h)=3，故第第一组的组界界为：(6)计算算各组的组中中值(wi)。▲所谓组中值值，就是处于于各组中心位位置的数值，，又叫中心值值。▲某组的中心心值(wi)=(某组的的上限+某组组的下限)/2▲第一组的中中心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38▲第二组的中中心值(w2)=（39.5+42.52）/2=41▲其它各组类类推，组中值值如表4-7中所示。(7)统计计各组频数。。统计频数的方方法，如表4-7所示。。(8)画直方方图。以分组号为横横坐标，以频频数为高度作作纵坐标，作作成直方图，，如图4-2所示。510152012345678943图4—2直方图22频数组号16182317152.直方图的的用途直方图在生产产中是经常使使用的简便且且能发挥很大大作用的统计计方法。其主主要作用是：：(1)观察察与判断产品品质量特性分分布状态(2)判断断工序是否稳稳定。(3)计算算工序能力，，估算并了解解工序能力对对产品质量保保证情况。3.直方图的的观察与分析析对直方图的的观察，主主要有两个个方面：一一是分析直直方图的全全图形状，，能够发现现生产过程程的一些质质量问题；；二是把直直方图和质质量指标比比较，观察察质量是否否满足要求求。直方图可分分为正常型型和非正常常型,下面面分别它们们的形状。（1）正常型图形中央有有一顶峰，，左右大致对称，，这时工序序处于稳定定状态。其它它都属非正正常型。正常型(2)偏向型图形有偏偏左、偏右右两种情形形，原因是是：(a)一些些形位公差差要求的特特性值是偏偏向分布。。(b)加工工者担心出出现不合格格品，在加加工孔时往往往偏小，，加工轴时时往往偏大大造成。

偏向型(左)偏向型(右)(3)双峰型图形出现两两个顶峰极极可能是由于把不不同加工者者或不同材料、不同同加工方法法、不同设备生产的的两批产品品混在一起形成的。。双峰型(4)锯齿型图形呈锯齿齿状参差不不齐，多半是由于于分组不当当或检测数据不准而而造成。

锯齿型(5)平顶型无突出顶峰峰，通常由由于生产过程中中缓慢变化化因素影响(如刀刀具磨损)造成。

平顶型(6)孤岛型由于测量有有误或生产中出现现异常(原材料变变化、刀具具严重磨损等等)。孤岛型4.直方方图与标准准界限比较较统计分布布符合标准准的直方图图有以下几几种情况：：（1）理想直方图图：散布范围B在标准界限限T=［Tl，Tu］内，两边有余量量，TBSLTlTu(2)B位于T内，一边有有余量，一一边重合，，分布中心心偏移标准准中心，应应采取措施施使分布中中心与标准准中心接近近或重合，，否则一侧侧无余量易易出现不合合格品。(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB（3）B与T完全一致，，两边无余余量，易出出现不合格格品。TB(S)(L)TlTu统计分布不不符合标准准的直方图图有以下几几种情况：：1.分布中心心偏移标准准中心，一一侧超出标标准界限，，出现不合合格品。TBSLTlTu统计分布不不符合标准准的直方图图有以下几几种情况：：2.散布范围围B大于T，两侧超出出标准界限限，均出现现不合格品品。TBSLTlTu尽管直方图图能够很好好地反映出出产品质量量的分布特特征，但由由于统计数数据是样本本的频数分分布，它不不能反映产产品随时间的过过程特性变化，有时时生产过程程已有趋向向性变化，，而直方图图却属正常常型，这也也是直方图图的局限性性。老七种工具具之四：散布图散布图是通通过分析研研究两种因因素的数据据之间的关关系，来控控制影响产产品质量的的相关因素素的一种有有效方法。。有些变量之之间有关系系，但又不不能由一个个变量的数数值精确地地求出另一一个变量的的数值。将将这两种有有关的数据据列出，用用点子打在在座标图上上，然后观观察这两种种因素之间间的关系。。这种图就就称为散布布图。如棉纱的水水分含量与与伸长度之之间的关系系；喷漆时的室室温与漆料料粘度的关关系；零件加工时时切削用量量与加工质质量的关系系；热处理时钢钢的淬火温温度与硬度度的关系(如图4-9)等等。从图4-9可见，数据据的点子近近似于一条条直线，在在这种情况况下可以说说硬度与淬淬火温度近近似线性关关系。散布图从图中可见见，数据的的点子近似于于一条直线线，在这种情况况下可以说说硬度与淬火火温度近似似线性关系。。45505560850900淬火温度(oC)硬度HRC图4—9钢的淬火温度与硬度分布图。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1.散布图的观观察分析根据测量的的两种数据据做出散布布图后，观观察其分布布的形状和和密疏程度度，来判断断它们关系系密切程度度。散布图大致致可分为下下列情形：：(1)完全正相关关x增大，y也随之增大大。x与y之间可用直直线y=a+bx(b为正数)表示。yx完全正相关关················散布图大致致可分为下下列情形：：(2)正相关x增大，y基本上随之之增大。此此时除了因因素x外，可能还还有其它因因素影响。。yx正相关··························散布图大致致可分为下下列情形：：(3)负相关x增大，y基本上随之之减小。同同样，此时时可能还有有其它因素素影响。yx负相关······················散布图大致致可分为下下列情形：：(4)完全负相关关x增大，y随之减小。。x与y之间可用直直线y=a+bx(b为负数)表示。yx(d)完全负相关·················散布图大致致可分为下下列情形：：(5)无关即x变化化不不影影响响y的变变化化。。yx无关················制作作与与观观察察散散布布图图应应注注意意的的几几种种情情况况(a)应观观察察是是否否有有异异常常点点或或离离群群点点出出现现，，即即有有个个别别点点子子脱脱离离总总体体点点子子较较远远。。如果果有有不不正正常常点点子子应应剔剔除除；；如果果是是原原因因不不明明的的点点子子，，应应慎慎重重处处理理，，以以防防还还有有其其它它因因素素影影响响。。制作作与与观观察察散散布布图图应应注注意意的的几几种种情情况况(b)散布布图图如如果果处处理理不不当当也也会会造造成成假假象象，，如如图图。。若将x的范围只局限限在中间的那那一段，则在在此范围内看看，y与x似乎并不相关关，但从整体体看，x与y关系还比较密密切。○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部与整体的散布图xy○○制作与观察散散布图应注意意的几种情况况(c)散布图有时要要分层处理。。如图，x与y的相关关系似似乎很密切，，但若仔细分分析，这些数数据原是来自自三种不同的条件。如果果这些点子分分成三个不同层次次A、B、C。从每个层次中考考虑，x与y实际上并不相关。○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

应分层处理的散布图xy○○ABC2.散布图与相关关系数r变量之间关系系的密切程度度，需要用一一个数量指标标来表示，称称为相关系数数，通常用r表示。不同的散布图图有不同的相相关系数，r满足：-1≤r≤1。因此，可根据据相关系数r值来判断散布布图中两个变变量之间的关关系。r值两变量间的关系，判断r=1完全正相关1＞r＞0正相关

（越接近于1，越强：

越接近于0，越弱）r=0不相关0＞r＞-1负相关

（越接近于

-1，越强；越接近于0，越弱）r=-1完全负相关散布图与相关关系数r表相关系数的计计算公式是：：式中——表表示n个x数据的的平均均值；；——表表示n个y数据的的平均均值；；——表表示x的离差差平方方之和和，即即——表表示y的离差差平方方之和和，即即——表表示x的离差差与y的离差差的乘乘积之之和，，即通常为为了避避免计计算离离差时时的麻麻烦和和误差差，在在计算算相关关系数数时，，也可可采用用下列列进行行：注意r所表示示线性性相关关。当r的绝对对值很很小甚甚至等等于0时，并并不表表示x与y之间就就一定定不存存在任任何关关系。。如x与y之间虽虽然是是有关关系的的，但但是经经过计计算相相关系系数的的结果果却为为0。这是是因为为此时时x与y的关系系是曲曲线关关系，，而不不是线线性关关系造造成的的。老七种种工具具之五五：排排列图图排列图图是通通过找找出影影响产产品质质量的的主要要问题题，以以便改改进关关键项项目。。排列图图最早早由意意大利利经济济学家家巴累累特(Pareto)用用于统统计社社会财财富分分布状状况的的。他他发现现少数数人占占有大大部分分财富富，而而大多多数人人却只只有少少量财财富，，即所所谓““关键键的少少数与与次要要的多多数””这一一相当当普遍遍的社社会现现象。。。排列图的形形式●●●●●●问题（项目）B类C类频数（件）频率（%）A类㈠㈡㈢㈣㈥㈤1.排列图图的作图图步骤(1)确定分析析对象一般指不不合格项项目、废废品件数数、消耗耗工时等等等。(2)收集与整整理数据据可按废品品项目、、缺陷项项目，不不同操作作者等进进行分类类。列表表汇总每每个项目目发生的的数量即即频数fi，按大小小进行排排列。(3)计算频数数fi、频率Pi%、累计频频率Fi等。(4)画图排列图由由两个纵纵坐标，，一个横横坐标。。左边的的纵坐标标表示频频数fi，右边的的纵坐标标表示频频率Pi；横坐标标表示质质量项目目，按其其频数大大小从左左向右排排列；各各矩形的的底边相相等，其其高度表表示对应应项目的的频数。。排列图的的作图步步骤排列图的的作图步步骤(5)根据排列列图，确确定主要要、有影影响、次次要因素素。主要因素素——累累计频率Fi在0~80%左右的若若干因素素。它们们是影响响产品质质量的关关键原因因，又称称为A类因素。。其个数数为1~2个，最多多3个。有影响因因素———累计频频率Fi在80~95%左右的若若干因素素。它们们对产品品质量有有一定的的影响，，又称为为B类因素。。次要因素素——累累计频率率Fi在95~100%左右的若若干因素素。它们们对产品品质量仅仅有轻微微影响，，又称为为C类因素例4-3：某化工工厂对十十五台尿尿素塔焊焊缝缺陷陷所需工工时进行行统计分分析，如如表4-9。序

号项

目返修工时fi频率Pi(%)累计频率Fi(%)类

别12焊缝气孔夹渣.1485160.420.860.481.2A34焊缝成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其

他114.5100C

合

计245100

按排列图图作图步步骤，确确定焊缝缝气孔和和夹渣为为主要因因素；焊焊缝成型型差和焊焊道凹陷陷为有影影响因素素，其它它为次要要因素。。●●●●●问题（项目）频数fi（件）Pi频率（%）60.4%焊缝气孔81.2%89.4%100%95.5%50%夹渣焊缝成型差焊缝凹陷其它501001502002502.排列图的的用途(1)找出主要要因素。。排列图把把影响产产品质量量的“关关键的少少数与次次要的多多数”直直观地表表现出来来，使我我们明确确应该从从哪里着着手来提提高产品品质量。。实践证证明，集集中精力力将主要要因素的的影响减减半比消消灭次要要因素收收效显著著，而且且容易得得多。所所以应当当选取排排列图前前1~2项主要因因素作为为质量改改进的目目标。如如果前1~2项难度较较大，而而第3项简易可可行，马马上可见见效果，，也可先先对第3项进行改改进。排列图的的用途(2)解决工作作质量问问题也可可用排列列图。不仅产品品质量，，其它工工作如节节约能源源、减少少消耗、、安全生生产等都都可用排排列图改改进工作作，提高工作作质量。。检查质质量改进进措施的的效果。。采取质质量改进进措施后后，为了了检验其其效果，，可用排排列图来来核查。。如果确确有效果果，则改改进后的的排列图图中，横横坐标上上因素排排列顺序序或频数数矩形高高度应有有变化。。老七种方法之之六：因果图图因果图是表示示质量特性与与原因的关系系的图。收集各种信息息，比较原因大小小和主次，找找出产生问题题的主要原因因；也就是根根据反映出来来的主要问题题（最终结果果），找出影影响它的大原原因、中原因因、小原因、、更小原因等等等。主干箭头所指指的为质量问问题，主干上上的大枝表示示大原因，中中枝、小枝芽芽表示原因的的依此展开。。大原因小原因中原因更小原因结果（第一质量问题）1.因果图作作图步骤（1）确定要要研究分析的的质量问题和和对象，既确确定要解决的的质量特性是是什么。将分分析对象用肯肯定语气（不不标问号）写写在图的右边边，最好定量量表示，以便便判断采取措措施后的效果果。因果图作图步步骤（2）确定造造成这个结果果和质量问题题的因素分类类项目。影响响工序质量的的因素分为人人员、设备、、材料、工艺艺方法、环境境等；再依次次细分，画大大枝，箭头指指向主干，箭箭尾端记上分分类项目，并并用方框框上上。因果图作图步步骤（3）把到会会者发言、讨讨论、分析的的意见归纳起起来，按相互互的相依隶属属关系，由大大到小，从粗粗到细，逐步步深入，直到到能够采取解解决问题的措措施为止。将将上述项目分分别展开：中中枝表示对应应的项目中造造成质量问题题的一个或几几个原因；一一个原因画一一个箭头，使使它平行于主主干而指向大大枝；把讨论论、意见归纳纳为短语，应应言简意准，，记在箭干的的上面或下面面，再展开，，画小枝，小小枝是造成中中枝的原因。。如此展开下下去，越具体体越细致，就就越好。因果图作图步步骤（4）确定因因果图中的主主要、关键原原因，并用符符号明显的标标出，再去现现场调查研究究，验证所确确定的主要、、关键原因是是否找对、找找准。以此作作为制订质量量改进措施的的重点项目。。一般情况下下，主要、关关键原因不应应超过所提出出的原因总数数的三分之一一。因果图作图步步骤（5）注明本本因果图的名名称、日期、、参加分析的的人员、绘制制人和参考查查询事项。做因果图的一一个重要内容容就是要收集集大量的信息息，而许多信信息是靠人们们主观想象和和思维得到的的。2.作因果图图的注意事项项（1）要充分分发扬民主，，把各种意见见都记录、整整理入图。一一定要请当事事人、知情人人到会并发言言，介绍情况况，发表意见见。（2）主要、、关键原因越越具体，改进进措施的针对对性就越强。。主要、关键键原因初步确确定后，应到到现场去落实实、验证主要要原因，在订订出切实可行行的措施去解解决。作因果图的注注意事项（3）不要过过分的追究个个人责任，而而要注意从组组织上、管理理上找原因。。实事求是的的提供质量数数据和信息，，不互相推托托责任。（4）尽可能能用数据反映映、说明问题题。作因果图的注注意事项（5）作完因因果图后，应应检查下列几几项：图名、、应标明主要要原因是哪些些等、文字是是否简便通俗俗、编译是否否明确、定性性是否准确、、应尽可能地地定量化、改改进措施不宜宜画在图上。。（6）有必要要时，可再画画出措施表。。老七种工具之之七：控制图图控制图是判断断和预报生产产过程中质量量状况是否发发生波动的一一种有效方法法。例如：美国某某电气公司的的一个工厂有有3千人，制定了了5千张控制图；；美国柯达彩卷卷公司有5千人，制定控控制图有3万5千张，平均每每人7张。我国某飞机制制造厂中的先先进质量体系系(AQS)中，要求一些些工序必须作作控制图。控制图原理质量具有波动动性随机误差系统误差5M1E（工序质量因素素）人（Man））、机器（Machine）、方法法（Method）、、材料（Material）、测量（（Measure）、环环境（Environment）影响质量的9M因素市场（Markets）资金（Money）管理（Management）动机（Motivation）人（Man））、机器和机械化化（MachinesandMechanization）、现代信息方法法(Modeminformationmethods)、材料（Materials）、产品规格要求求（Mountingproductrequirement）1.控制图的基本本格式控制图的基本本格式如图所示。中心线CL(CentralLine)——用细实线线表示；上控制制界限限UCL(UpperCortrolLimit)——用用虚线线表示示；下控制制界限限LCL(LowerControlLimit)——用用虚线线表示示。UCL●●●●●●●●●●CLLCL子样号号重量特特性数数据所谓控控制图图的基基本思思想就就是把把要控控制的的质量量特性性值用用点子子描在在图上上，若若点子子全部部落在在上、、下控控制界界限内内，且且没有有什么么异常常状况况时，，就可可判断断生产产过程程是处处于控控制状状态。。否则则，就就应根根据异异常情情况查查明并并设法法排除除。通通常，，点子子越过过控制制线就就是报报警的的一种种方式式。控制制图图作作为为一一种种管管理理图图，，在在工工业业生生产产中中，，根根据据所所要要控控制制的的质质量量指指标标的的情情况况和和数数据据性性质质分分别别加加以以选选择择。。如表4-102.常常用用控控制制图图的的种种类类常用用质质量量控控制制图图可可分分为为两两大大类类：：（1））计计量量值值控控制制图图包包括括：：单值值控控制制图图（（）），，中中位位数数控控制制图图。。（2））计计数数值值控控制制图图包包括括：：不良良品品数数控控制制图图，，不良品率率控制图图，缺陷数控控制图，，单位缺陷陷数控制制图。根据所要要控制的的质量特特性和数数据的种种类、条条件等，，按图中中得箭头头方向便便可作出出正确的的选用。。数据种类样本容量指标中心位置计数值计量值复数不良品缺陷平均数中位数平均值—极差控制图(—R)中位数控制图()缺陷数控制图(C)单位缺陷数控制图(u)单值控制图(x)单数单值—移动极差控制图(x—RS)样本容量确定不确定不良品数控制图(Pn)不良品率控制图(P)确定不确定样本容量图4—18控制图的种类及选用流程计量值控制图一一般适用用于以计计量值为为控制对对象的场场合。计量值控控制图对对工序中中存在的的系统性性原因反反应敏感感，所以以具有及及时查明明并消除除异常的的明显作作用，其其效果比比计数值值控制图图显著。。计量值值控制图图经常用用来预防防、分析析和控制制工序加加工质量量，特别别是几种种控制图图的联合合使用。。计数值控制图则则用于以以计数值值为控制制对象的的场合。。离散型型的数值值，比如如，一个个产品批批的不合合格品件件数。虽虽然其取取值范围围是确定定的，但但取值具具有随机机性，只只有在检检验之后后才能确确定下来来。计数值控控制图的的作用与与计量值值控制图图类似，，其目的的也是为为了分析析和控制制生产工工序的稳稳定性，，预防不不合格品品的发生生，保证证产品质质量。3.控制界限限的原理理控制图中中的上、、下控制制界限，，一般是是用“三三倍标准准偏差法法”(又称3σ法)。而把中中心线确确定在被被控制对对象(如平均值值、极差差、中位位数等)的平均值值上。再再以中心心线为基基准向上上或向下下量3倍标准偏偏差，就就确定了了上、下下控制界界限。另另外，在在求各种种控制图图时，3倍标准偏偏差并不不容易求求到，故故按统计计理论计计算出一一些近似似系数用用于各种种控制图图的计算算信息输输入表4-11（下页页）表4-11计量值控控制图计计算公式式中的系系数值表表小组观察数目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32例4-4：某厂生生产φ10±0.20毫米的圆圆柱销，，每隔一一定时间间随机抽抽取5个样品，，共取20组，所得得数据。。表4-12例4-4解：(1)平平均值的的中心值值，，（2）根根据表4-15的计算算公式求求出：(3)根根据R图的计算算公式求求出：（4）根根据以上上数据作作图并打打点。4.控制图的的分析与与判断用控制图图识别生生产过程程的状态态，主要要是根据据样本数数据形成成的样本本点位置置以及变变化趋势势进行分分析和判判断，判判断工序序是处于于受控状状态还是是失控状状态。1）受控状态态的判断断工序是否否处于受受控状态态（或稳稳定状态态），其其判断的的条件有有两个：：(a)在控制界界限内的的点子排排列无缺缺陷；(b)控制图上上的所有有样本点点全部落落在控制制界限之之内。在满足了了条件(a)的情况下下，对于于条件(b)，若点子子的排列列是随机机地处于于下列情情况，则则可认为为工序处处于受控控状态。。(1)连续25个点子没没有1点点在控制制界限以以外；(2)连续35个点子中中最多有有1点在在控制界界限以外外；(3)连续100个点子中中最多有有2点在控制制界限以以外。若过程为为正态分分布，d为界外外点数，，则P(连续续35点点，d≤≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(连续续35点点，d＞＞1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位统一一数量级级的小概概率。同理，P(连续续100点，d＞2)=0.0026但是P(连25点，，d＞＞0)=0.0654(有人建建议这一一判据应应划为稳稳态)2)失控状态态的判断断只要控制制图上的的点子出出现下列列情况时时，就可可判断工工序为失失控状态态：(a)控制图图上的的点子子超出出控制制界限限外或或恰好好在在在界限限上；；(针对对判真真为假假而言言，αα越小小越好好)(b)控制界界限内内的点点子排排列方方式有有缺陷陷，呈呈现非非随机机排列列。(针对对判假假为真真而言言，ββ越越小越越好)αβUCLCLLCL两类错错误往往往不不可避避免，，α减减少而而β减减少，，反之之，ββ减减少而而α减减少。。因此此，只只能根根据两两类错错误造造成的的总损损失最最小来来确定定上下下的控控制界界限。。控制图图有缺缺陷的的状态态(1)点子越越出控控制界界限。。(2)点子在在控制制界限限附近近，即即在2σ~3σ之间间。(称为警警戒区区间)a）连续续3点中有有2点在警警戒区区内（（0.0053）；3σ2σμ●●●●●●●b）连续续7点中有有3点在警警戒区区内；；c）连续续10点中有有4点在警警戒区区内。。3σ2σμ●●●●●●●说明：：μ±2σ——μ±±3σσ的概概率为为0.0428μ±2σ———0.9545；；μμ±3σ———0.9973连续3点有有2点点在2σ——3σ区区间连续7点有有3点点在2σ