统计质量控制理论和方法之旧七大手法

统计质量控制理论和方法

第一部分：老七种工具§4.1质量控制的数理统计学基础

一、数据的种类1.计量值数据

（长度、重量、电流、温度等。测量结果的数据可以是连续的,也可以是不连续的）

２．计数值数据不能连续取值的，只能以个数计算的数为计数值数据。（不合格品数、缺陷数）

二、总体和样本把所研究的对象的全体称为全及总体，也叫做母体或简称为总体。通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃至几万分之一。三、数据特征值

数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。

集中度：平均值、中位数、众数等；

离散度：极差、平均偏差、均方根偏差、标准偏差等。1.表示数据集中趋势的特征值

(1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。(2)算术平均值如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均值为：如果测量数据按大小分组，则平均值为

(3)中位数数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。2.表示数据离散程度的特征值

(1)极差极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。

(2)平均偏差将每个数据减去平均值，并把它们的差值的绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得到平均偏差，用AD表示。(3)均方根偏差均方根偏差是测量数据平均值之差的平方和被总测数平均，然后再求其平均值，用σ表示。用均方根偏差作为的度量，可以直接比较两组数据的均方根偏差的大小就可看出两组数据离散程度的大小。(4)标标准准偏偏差差测量量数数据据分分布布的的离离散散最最重重要要的的度度量量是是标标准准偏偏差差，，用用S表示示。。对于于大大量量生生产产的的产产品品来来说说，，不不可可能能对对全全部部产产品品进进行行检检验验，，通通常常只只对对其其中中一一部部分分产产品品（（样样本本））进进行行检检验验。。当当把把有有限限数数量量产产品品测测量量数数据据按按标标准准方方差差的的公公式式求求得得的的样样本本方方差差和和总总体体方方差差作作一一比比较较，，会会发发现现这这个个估估计计值值将将偏偏小小。。因因此此，，必必须须用用因因子子n/n-1乘乘上上样样本本方方差差来来修修正正，，则则样样本本标标准准方方差差S2为把样样本本标标准准方方差差开开平平方方后后，，可可得得样样本本标标准准偏偏差差为为当计计算算样样本本标标准准偏偏差差时时，，随随着着样样本本大大小小n增大大，，便便愈愈接接近近，，则则标标准准偏偏差差估估计计值值得得误误差差将将会会缩缩小小。。数据据的的修修整整过多多的的四四舍舍五五入入会会造造成成误误差差过过大大，，可可采采取取进进位位和和舍舍弃弃机机会会均均等等的的修修整整方方法法：：1）位数数＞5，，则：进进位并舍舍去后面面的数。。2）位数数＜5，则则：舍去去，及后后面的数数。3）位数数＝5，，则：a)后后面的数数为0或或无数字字，5前前面的数数为奇数数进一、、偶数舍舍去。b)后后面的数数不全为为零，5前面面的数进进一、舍舍去5和和以后的的数。4）不得得连续进进行修整整。序号平均数四舍五入后的平均数数值修整后的平均数1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．4212．5512．4812．5012．4012．3812．6212．6512．4812．45合计124．925124．95124．93总平均12．492512．49512．493四、最常常见的概概率分布布—正态态分布连续随机机变量最最重要的的分布正正态分布布,表达达形式式中，μ为总体的的算术平平均值；；σ为总体的的标准偏偏差；如果我们们令Z=(x-μ)/σ，那么我我们可以以得到正正态密度度函数标标准化形形式为μμ±σfμμ±3σf面积是全全体变量量的68.26％落在在μ±σ的范围之之内；95.46％的的变量是是落在μ±2σ界限之内内；99.73％的的变量落落在μ±3σ界限之内内。但是，必必须特别别注意，，在同样样的两个个已知界界限内，，对于样本界限内所所占的百百分比同同总体界线内所所占的百百分比可可能不很很一致。。这个差差别非常常重要，，它构成成了假设设检验的的基本原原理。老七种工工具之一一：调查查表调查表是是为了调调查客观观事物、、产品和和工作质质量，或或为了分分层收集集数据而而设计的的图表。。即把产产品可能能出现的的情况及及其分类类预先列列成调查查表，则则检查产产品时只只需在相相应分类类中进行行统计。。为了能够够获得良良好的效效果、可可比性、、全面性性和准确确性，调调查表格格设计应应简单明明了，突突出重点点；应填填写方便便，符号号好记；；调查、、加工和和检查的的程序与与调查表表填写次次序应基基本一致致，填写写好的调调查表要要定时、、准时更更换并保保存，数数据要便便于加工工整理，，分析整整理后及及时反馈馈。1.不良良项目调调查表质量管理理中“良良”与““不良””，是相相对于标标准、规规格、公公差而言言的。一一个零件件和产品品不符合合标准、、规格、、公差的的质量项项目叫不不良项目目，也称称不合格格项目。。如表4——1表4-1不不良良品项目目调查表表项目

日期交验数合格数不良品不良品类型废品数次品数返修品数废品类型次品类型返修品类型良品率（%）

2.缺陷位置置调查表表缺陷位置置调查表表宜与措措施相联联系，能能充分反反映缺陷陷发生的的位置，，便于研研究缺陷陷为什么么集中在在那里，，有助于于进一步步观察、、探讨发发生的原原因。缺缺陷位置置调查表表可根据据具体情情况画出出各种不不同的缺缺陷位置置调查表表，图上上可以划划区，以以便进行行分层研研究和对对比分析析。如表表4—2。3.频数数调查表表为了做直直方图而而需经过过收集数数据、分分组、统统计频数数、计算算、绘图图等步骤骤。如果果运用频频数调查查表，那那就在收收集数据据的同时时，直接接进行分分解和统统计频数数。4.检查查确认调调查表检查确认认调查表表是对所所做工作作和加工工的质量量进行总总的检查查与确认认。在有有限的时时间内检检查太多多的项目目，稍有有疏忽，，同一项项目可能能检查两两次，而而有的项项目可能能漏检。。因此，，当检查查项目较较多时（（100项以上上），为为了不致致弄错或或遗漏，，预先把把应检查查的项目目统统列列出来，，然后按按顺序，，每检查查一项在在相应处处作记号号，防止止遗漏。。5.作业业抽样调调查表作业抽样样是分析析作业时时间的方方法。它它将全部部时间分分为加工工、准备备、空闲闲的时间间，然后后通过任任意时刻刻，反复复多次瞬瞬间观测测作业的的内容，，进而调调查各段段时间占占全部时时间的百百分比。。目前，调调查表广广泛应用用于各行行各业，，调查表表的形式式也多种种多样。。老七种工工具之二二：分层层法分层就是是把所收收集的数数据进行行合理的的分类，，把性质质相同、、在同一一生产条条件下收收集的数数据归在在一起，，把划分分的组叫叫做“层层”，通通过数据据分层把把错综复复杂的影影响质量量因素分分析清楚楚。当分层分分不好时时，会使使图形的的规律性性隐蔽起起来，还还会造成成假象。。例如：：☆作直直方图分分层不好好时，就就会出现现双峰型型和平顶顶型。☆排列列图分层层不好时时，无法法区分主主要因素素和次要要因素，，也无法法对主要要因素作作进一步步分析。。☆散散布图分分层不好好时，会会出现几几簇互不不关连的的散点群群。☆控控制图分分层不好好时，无无法反映映工序的的真实变变化，不不能找出出数据异异常的原原因，不不能作出出正确的的判断。。☆因因果图分分层不好好时，不不能搞清清大原因因、中原原因、小小原因之之间的真真实传递递途径。。例4-1：在柴油机机装配中中经常发发生气缸缸垫漏气气现象，，为解决决这一质质量问题题，对该该工序进进行现场场统计。。(1)收收集数据据：n=50，漏漏气数f=19，漏漏气率p=38%(2)分析析原因通过分析，，漏气可能能有两个原原因：a)该工序序涂密封剂剂的工人A、B、C三人的操操作方法有有差异；b)气缸垫分别别由甲、乙乙两厂供给给，原材料料有差异。。因此，作分分层表由分层表，，人们似乎乎以为，降降低气缸漏漏气率的办办法可采用用乙厂提供供的气缸垫垫和工人B的操作方法法。但实践结果果表明，这这样做漏气气率非但没没有降低，，反而增加加到43%，这是什么么原因呢?为此，进行行更细致的的综合分析析，如表4-5。从表4—5再次提出出降低气缸缸漏气率的的措施是：：使用甲厂厂提供的气气缸垫时，，要采用工工人B的操操作方法。。使用乙厂提提供的气缸缸垫时，要要采用工人人A的操作作方法。实践表明，，上述的分分层法及采采用的措施施十分有效效，漏气率率大大降低低。老七种工具具之三：直直方图直方图法是是适用于对对大量计量量值数据进进行整理加加工，找出出其统计规规律，即分分析数据分分布的形态态，以便对对其总体的的分布特征征进行推断断，对工序序或批量产产品的质量量水平及其其均匀程度度进行分析析的方法。。1.作直方方图的方法法步骤如下下(1)收收集数据一般收集数数据都要随随机抽取50个以上上质量特性性数据，最最好是100个以上上的数据，，并按先后后顺序排列列。表4——6是收集集到的某产产品数据，，其样本大大小用n=100表表示。(2)找找出数据中中的最大值值，最小值值和极差。。

数据中中的最大值值用xmax表示，最小小值用xmin表示，极差差用R表示。例4-2某项目统计计数据为：：xmax=63，xmin=38，极差R=xmax-xmin=63-38=25。区间[xmax,xmin]称为数据据的散布范范围(3)确确定组数。。组组数常用用符号k表示。k与数据数多多少有关。。数据多，，多分组；；数据少，，少分组。。例4-2中中100个个数据，常常分为10组左右。。也有人用用这样一个个经验公式式计算组数数：k=1+3.31(logn)例4-2中中n=100，，故：k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8一般由于正正态分布为为对称形，，故常取k为奇数。所以例4-2中取k=9。(4)求求出组距(h)。组距即组与与组之间的的间隔，等等于极差除除以组数，，即组距(5)确确定组界为了确定边边界，通常常从最小值值开始。先先把最小值值放在第一一组的中间间位置上。。例4-2中中数据最小小值xmin=38，组组距(h)=3，故故第一组的的组界为：：(6)计计算各组的的组中值(wi)。▲所谓组中中值，就是是处于各组组中心位置置的数值，，又叫中心心值。▲某组的中中心值(wi)=(某组组的上限+某组的下下限)/2▲第一组的的中心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38▲第二组的的中心值(w2)=（39.5+42.52）/2=41▲其它各组组类推，组组中值如表表4-7中中所示。(7)统统计各组频频数。统计频数的的方法，如如表4-7所示。(8)画直直方图。以分组号为为横坐标，，以频数为为高度作纵纵坐标，作作成直方图图，如图4-2所示示。510152012345678943图4—2直方图22频数组号16182317152.直方图图的用途直方图在生生产中是经经常使用的的简便且能能发挥很大大作用的统统计方法。。其主要作作用是：(1)观观察与判断断产品质量量特性分布布状态(2)判判断工序是是否稳定。。(3)计计算工序能能力，估算算并了解工工序能力对对产品质量量保证情况况。3.直方图图的观察与与分析对直方图的的观察，主主要有两个个方面：一一是分析直直方图的全全图形状，，能够发现现生产过程程的一些质质量问题；；二是把直直方图和质质量指标比比较，观察察质量是否否满足要求求。直方图可分分为正常型型和非正常常型,下面面分别它们们的形状。（1）正常型图形中央有有一顶峰，，左右大致对称，，这时工序序处于稳定定状态。其它它都属非正正常型。正常型(2)偏向型图形有偏偏左、偏右右两种情形形，原因是是：(a)一些些形位公差差要求的特特性值是偏偏向分布。。(b)加工工者担心出出现不合格格品，在加加工孔时往往往偏小，，加工轴时时往往偏大大造成。

偏向型(左)偏向型(右)(3)双峰型图形出现两两个顶峰极极可能是由于把不不同加工者者或不同材料、不同同加工方法法、不同设备生产的的两批产品品混在一起形成的。。双峰型(4)锯齿型图形呈锯齿齿状参差不不齐，多半是由于于分组不当当或检测数据不准而而造成。

锯齿型(5)平顶型无突出顶峰峰，通常由由于生产过程中中缓慢变化化因素影响(如刀刀具磨损)造成。

平顶型(6)孤岛型由于测量有有误或生产中出现现异常(原材料变变化、刀具具严重磨损等等)。孤岛型4.直方方图与标准准界限比较较统计分布布符合标准准的直方图图有以下几几种情况：：（1）理想直方图图：散布范围B在标准界限限T=［Tl，Tu］内，两边有余量量，TBSLTlTu(2)B位于T内，一边有有余量，一一边重合，，分布中心心偏移标准准中心，应应采取措施施使分布中中心与标准准中心接近近或重合，，否则一侧侧无余量易易出现不合合格品。(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB（3）B与T完全一致，，两边无余余量，易出出现不合格格品。TB(S)(L)TlTu统计分布不不符合标准准的直方图图有以下几几种情况：：1.分布中心心偏移标准准中心，一一侧超出标标准界限，，出现不合合格品。TBSLTlTu统计分布不不符合标准准的直方图图有以下几几种情况：：2.散布范围围B大于T，两侧超出出标准界限限，均出现现不合格品品。TBSLTlTu尽管直方图图能够很好好地反映出出产品质量量的分布特特征，但由由于统计数数据是样本本的频数分分布，它不不能反映产产品随时间的过过程特性变化，有时时生产过程程已有趋向向性变化，，而直方图图却属正常常型，这也也是直方图图的局限性性。老七种工具具之四：散布图散布图是通通过分析研研究两种因因素的数据据之间的关关系，来控控制影响产产品质量的的相关因素素的一种有有效方法。。有些变量之之间有关系系，但又不不能由一个个变量的数数值精确地地求出另一一个变量的的数值。将将这两种有有关的数据据列出，用用点子打在在座标图上上，然后观观察这两种种因素之间间的关系。。这种图就就称为散布布图。如棉纱的水水分含量与与伸长度之之间的关系系；喷漆时的室室温与漆料料粘度的关关系；零件加工时时切削用量量与加工质质量的关系系；热处理时钢钢的淬火温温度与硬度度的关系(如图4-9)等等。从图4-9可见，数据据的点子近近似于一条条直线，在在这种情况况下可以说说硬度与淬淬火温度近近似线性关关系。散布图从图中可见见，数据的的点子近似于于一条直线线，在这种情况况下可以说说硬度与淬火火温度近似似线性关系。。45505560850900淬火温度(oC)硬度HRC图4—9钢的淬火温度与硬度分布图。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1.散布图的观观察分析根据测量的的两种数据据做出散布布图后，观观察其分布布的形状和和密疏程度度，来判断断它们关系系密切程度度。散布图大致致可分为下下列情形：：(1)完全正相关关x增大，y也随之增大大。x与y之间可用直直线y=a+bx(b为正数)表示。yx完全正相关关················散布图大致致可分为下下列情形：：(2)正相关x增大，y基本上随之之增大。此此时除了因因素x外，可能还还有其它因因素影响。。yx正相关··························散布图大致致可分为下下列情形：：(3)负相关x增大，y基本上随之之减小。同同样，此时时可能还有有其它因素素影响。yx负相关······················散布图大致致可分为下下列情形：：(4)完全负相关x增大，y随之减小。x与y之间可用直线线y=a+bx(b为负数)表示。yx(d)完全负相关·················散布图大致可可分为下列情情形：(5)无关即x变化不影响y的变化。yx无关················制作与观察散散布图应注意意的几种情况况(a)应观察是否有有异常点或离离群点出现，，即有个别点点子脱离总体体点子较远。。如果有不正常常点子应剔除除；如果是原因不不明的点子，，应慎重处理理，以防还有有其它因素影影响。制作与观察散散布图应注意意的几种情况况(b)散布图如果处处理不当也会会造成假象，，如图。若将x的范围只局限限在中间的那那一段，则在在此范围内看看，y与x似乎并不相关关，但从整体体看，x与y关系还比较密密切。○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部与整体的散布图xy○○制作与观察散散布图应注意意的几种情况况(c)散布图有时要要分层处理。。如图，x与y的相关关系似似乎很密切，，但若仔细分分析，这些数数据原是来自自三种不同的条件。如果果这些点子分分成三个不同层次次A、B、C。从每个层次中考考虑，x与y实际上并不相关。○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

应分层处理的散布图xy○○ABC2.散布图与相关关系数r变量之间关系系的密切程度度，需要用一一个数量指标标来表示，称称为相关系数数，通常用r表示。不同的散布图图有不同的相相关系数，r满足：-1≤r≤1。因此，可根据据相关系数r值来判断散布布图中两个变变量之间的关关系。r值两变量间的关系，判断r=1完全正相关1＞r＞0正相关

（越接近于1，越强：

越接近于0，越弱）r=0不相关0＞r＞-1负相关

（越接近于

-1，越强；越接近于0，越弱）r=-1完全负相关散布图与相关关系数r表相关系数的计计算公式是：：式中——表示n个x数据的平均值值；——表示n个y数据的平均值值；——表示x的离差平方之之和，即——表示y的离差平方之之和，即——表示x的离差与y的离差的乘积积之和，即通常为了避避免计算离离差时的麻麻烦和误差差，在计算算相关系数数时，也可可采用下列列进行：注意r所表示线性性相关。当r的绝对值很很小甚至等等于0时，并不表表示x与y之间就一定定不存在任任何关系。。如x与y之间虽然是是有关系的的，但是经经过计算相相关系数的的结果却为为0。这是因为为此时x与y的关系是曲曲线关系，，而不是线线性关系造造成的。老七种工具具之五：排排列图排列图是通通过找出影影响产品质质量的主要要问题，以以便改进关关键项目。。排列图最早早由意大利利经济学家家巴累特(Pareto)用用于统计社社会财富分分布状况的的。他发现现少数人占占有大部分分财富，而而大多数人人却只有少少量财富，，即所谓““关键的少少数与次要要的多数””这一相当当普遍的社社会现象。。。排列图的形形式●●●●●●问题（项目）B类C类频数（件）频率（%）A类㈠㈡㈢㈣㈥㈤1.排列图的的作图步骤骤(1)确定分析对对象一般指不合合格项目、、废品件数数、消耗工工时等等。。(2)收集与整理理数据可按废品项项目、缺陷陷项目，不不同操作者者等进行分分类。列表表汇总每个个项目发生生的数量即即频数fi，按大小进进行排列。。(3)计算频数fi、频率Pi%、累计频率率Fi等。(4)画图排列图由两两个纵坐标标，一个横横坐标。左左边的纵坐坐标表示频频数fi，右边的纵纵坐标表示示频率Pi；横坐标表表示质量项项目，按其其频数大小小从左向右右排列；各各矩形的底底边相等，，其高度表表示对应项项目的频数数。排列图的作作图步骤排列图的作作图步骤(5)根据排列图图，确定主主要、有影影响、次要要因素。主要要因因素素————累累计计频频率Fi在0~80%左右右的的若若干干因因素素。。它它们们是是影影响响产产品品质质量量的的关关键键原原因因，，又又称称为为A类因因素素。。其其个个数数为为1~2个，，最最多多3个。。有影影响响因因素素————累累计计频频率率Fi在80~95%左右右的的若若干干因因素素。。它它们们对对产产品品质质量量有有一一定定的的影影响响，，又又称称为为B类因因素素。。次要要因因素素————累累计计频频率率Fi在95~100%左右右的的若若干干因因素素。。它它们们对对产产品品质质量量仅仅有有轻轻微微影影响响，，又又称称为为C类因因素素例4-3：某某化化工工厂厂对对十十五五台台尿尿素素塔塔焊焊缝缝缺缺陷陷所所需需工工时时进进行行统统计计分分析析，，如如表表4-9。序

号项

目返修工时fi频率Pi(%)累计频率Fi(%)类

别12焊缝气孔夹渣.1485160.420.860.481.2A34焊缝成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其

他114.5100C

合

计245100

按排排列列图图作作图图步步骤骤，，确确定定焊焊缝缝气气孔孔和和夹夹渣渣为为主主要要因因素素；；焊焊缝缝成成型型差差和和焊焊道道凹凹陷陷为为有有影影响响因因素素，，其其它它为为次次要要因因素素。。●●●●●问题（项目）频数fi（件）Pi频率（%）60.4%焊缝气孔81.2%89.4%100%95.5%50%夹渣焊缝成型差焊缝凹陷其它501001502002502.排列列图图的的用用途途(1)找出出主主要要因因素素。。排列列图图把把影影响响产产品品质质量量的的““关关键键的的少少数数与与次次要要的的多多数数””直直观观地地表表现现出出来来，，使使我我们们明明确确应应该该从从哪哪里里着着手手来来提提高高产产品品质质量量。。实实践践证证明明，，集集中中精精力力将将主主要要因因素素的的影影响响减减半半比比消消灭灭次次要要因因素素收收效效显显著著，，而而且且容容易易得得多多。。所所以以应应当当选选取取排排列列图图前前1~2项主要因因素作为为质量改改进的目目标。如如果前1~2项难度较较大，而而第3项简易可可行，马马上可见见效果，，也可先先对第3项进行改改进。排列图的的用途(2)解决工作作质量问问题也可可用排列列图。不仅产品品质量，，其它工工作如节节约能源源、减少少消耗、、安全生生产等都都可用排排列图改改进工作作，提高工工作质质量。。检查查质量量改进进措施施的效效果。。采取取质量量改进进措施施后，，为了了检验验其效效果，，可用用排列列图来来核查查。如如果确确有效效果，，则改改进后后的排排列图图中，，横坐坐标上上因素素排列列顺序序或频频数矩矩形高高度应应有变变化。。老七种种方法法之六六：因因果图图因果图图是表表示质质量特特性与与原因因的关关系的的图。。收集各各种信信息，比较原原因大大小和和主次次，找找出产产生问问题的的主要要原因因；也也就是是根据据反映映出来来的主主要问问题（（最终终结果果），，找出出影响响它的的大原原因、、中原原因、、小原原因、、更小小原因因等等等。主干箭箭头所所指的的为质质量问问题，，主干干上的的大枝枝表示示大原原因，，中枝枝、小小枝芽芽表示示原因因的依依此展展开。。大原因小原因中原因更小原因结果（第一质量问题）1.因因果图图作图图步骤骤（1））确定定要研研究分分析的的质量量问题题和对对象，，既确确定要要解决决的质质量特特性是是什么么。将将分析析对象象用肯肯定语语气（（不标标问号号）写写在图图的右右边，，最好好定量量表示示，以以便判判断采采取措措施后后的效效果。。因果图图作图图步骤骤（2））确定定造成成这个个结果果和质质量问问题的的因素素分类类项目目。影影响工工序质质量的的因素素分为为人员员、设设备、、材料料、工工艺方方法、、环境境等；；再依依次细细分，，画大大枝，，箭头头指向向主干干，箭箭尾端端记上上分类类项目目，并并用方方框框框上。。因果图图作图图步骤骤（3））把到到会者者发言言、讨讨论、、分析析的意意见归归纳起起来，，按相相互的的相依依隶属属关系系，由由大到到小，，从粗粗到细细，逐逐步深深入，，直到到能够够采取取解决决问题题的措措施为为止。。将上上述项项目分分别展展开：：中枝枝表示示对应应的项项目中中造成成质量量问题题的一一个或或几个个原因因；一一个原原因画画一个个箭头头，使使它平平行于于主干干而指指向大大枝；；把讨讨论、、意见见归纳纳为短短语，，应言言简意意准，，记在在箭干干的上上面或或下面面，再再展开开，画画小枝枝，小小枝是是造成成中枝枝的原原因。。如此此展开开下去去，越越具体体越细细致，，就越越好。。因果图作图图步骤（4）确定定因果图中中的主要、、关键原因因，并用符符号明显的的标出，再再去现场调调查研究，，验证所确确定的主要要、关键原原因是否找找对、找准准。以此作作为制订质质量改进措措施的重点点项目。一一般情况下下，主要、、关键原因因不应超过过所提出的的原因总数数的三分之之一。因果图作图图步骤（5）注明明本因果图图的名称、、日期、参参加分析的的人员、绘绘制人和参参考查询事事项。做因果图的的一个重要要内容就是是要收集大大量的信息息，而许多多信息是靠靠人们主观观想象和思思维得到的的。2.作因果果图的注意意事项（1）要充充分发扬民民主，把各各种意见都都记录、整整理入图。。一定要请请当事人、、知情人到到会并发言言，介绍情情况，发表表意见。（2）主要要、关键原原因越具体体，改进措措施的针对对性就越强强。主要、、关键原因因初步确定定后，应到到现场去落落实、验证证主要原因因，在订出出切实可行行的措施去去解决。作因果图的的注意事项项（3）不要要过分的追追究个人责责任，而要要注意从组组织上、管管理上找原原因。实事事求是的提提供质量数数据和信息息，不互相相推托责任任。（4）尽可可能用数据据反映、说说明问题。。作因果图的的注意事项项（5）作完完因果图后后，应检查查下列几项项：图名、、应标明主主要原因是是哪些等、、文字是否否简便通俗俗、编译是是否明确、、定性是否否准确、应应尽可能地地定量化、、改进措施施不宜画在在图上。（6）有必必要时，可可再画出措措施表。老七种工具具之七：控控制图控制图是判判断和预报报生产过程程中质量状状况是否发发生波动的的一种有效效方法。例如：美国国某电气公公司的一个个工厂有3千人，制定定了5千张控制图图；美国柯达彩彩卷公司有有5千人，制定定控制图有有3万5千张，平均均每人7张。我国某飞机机制造厂中中的先进质质量体系(AQS)中，要求一一些工序必必须作控制制图。控制图原理理质量具有波波动性随机误差系统误差5M1E（工序质量因因素）人（Man）、机器器（Machine）、方法法（Method）、材料（Material）、、测量（Measure）、、环境（Environment）影响质量的的9M因素市场（Markets））资金（Money））管理（Management）动机（Motivation）人（Man）、机器和机械械化（MachinesandMechanization）、现代信息方方法(Modeminformationmethods)、材料（Materials））、产品规格要要求（Mountingproductrequirement））1.控制图的基基本格式控制图的基基本格式如如图所示。中心线CL(CentralLine)——用细实实线表示；；上控制界限限UCL(UpperCortrolLimit)——用虚线线表示；下控制界限限LCL(LowerControlLimit)——用虚线线表示。UCL●●●●●●●●●●CLLCL子样号重量特性数数据所谓控制图图的基本思思想就是把把要控制的的质量特性性值用点子子描在图上上，若点子子全部落在在上、下控控制界限内内，且没有有什么异常常状况时，，就可判断断生产过程程是处于控控制状态。。否则，就就应根据异异常情况查查明并设法法排除。通通常，点子子越过控制制线就是报报警的一种种方式。控制图作为为一种管理理图，在工工业生产中中，根据所所要控制的的质量指标标的情况和和数据性质质分别加以以选择。如表4-102.常用控控制图的种种类常用质量控控制图可分分为两大类类：（1）计量量值控制图图包括：单值控制图图（）），中位数数控制图。。（2）计数数值控制图图包括：不良品数控控制图，不良品率控控制图，缺陷数控制制图，单位缺陷数数控制图。。根据所要控控制的质量量特性和数数据的种类类、条件等等，按图中中得箭头方方向便可作作出正确的的选用。数据种类样本容量指标中心位置计数值计量值复数不良品缺陷平均数中位数平均值—极差控制图(—R)中位数控制图()缺陷数控制图(C)单位缺陷数控制图(u)单值控制图(x)单数单值—移动极差控制图(x—RS)样本容量确定不确定不良品数控制图(Pn)不良品率控制图(P)确定不确定样本容量图4—18控制图的种类及选用流程计量值控制图一般般适用于以以计量值为为控制对象象的场合。。计量值控制制图对工序序中存在的的系统性原原因反应敏敏感，所以以具有及时时查明并消消除异常的的明显作用用，其效果果比计数值值控制图显显著。计量量值控制图图经常用来来预防、分分析和控制制工序加工工质量，特特别是几种种控制图的的联合使用用。计数值控制图则用用于以计数数值为控制制对象的场场合。离散散型的数值值，比如，，一个产品品批的不合合格品件数数。虽然其其取值范围围是确定的的，但取值值具有随机机性，只有有在检验之之后才能确确定下来。。计数数值值控控制制图图的的作作用用与与计计量量值值控控制制图图类类似似，，其其目目的的也也是是为为了了分分析析和和控控制制生生产产工工序序的的稳稳定定性性，，预预防防不不合合格格品品的的发发生生，，保保证证产产品品质质量量。。3.控制制界界限限的的原原理理控制制图图中中的的上上、、下下控控制制界界限限，，一一般般是是用用““三三倍倍标标准准偏偏差差法法””(又称称3σ法)。而而把把中中心心线线确确定定在在被被控控制制对对象象(如平平均均值值、、极极差差、、中中位位数数等等)的平平均均值值上上。。再再以以中中心心线线为为基基准准向向上上或或向向下下量量3倍标标准准偏偏差差，，就就确确定定了了上上、、下下控控制制界界限限。。另另外外，，在在求求各各种种控控制制图图时时，，3倍标标准准偏偏差差并并不不容容易易求求到到，，故故按按统统计计理理论论计计算算出出一一些些近近似似系系数数用用于于各各种种控控制制图图的的计计算算信信息息输输入入表表4-11（（下下页页））表4-11计量量值值控控制制图图计计算算公公式式中中的的系系数数值值表表小组观察数目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32例4-4：某某厂厂生生产产φ10±0.20毫米的圆柱销销，每隔一定定时间随机抽抽取5个样品，共取取20组，所得数据据。。表4-12例4-4解：(1)平均值值的中心值，，（2）根据表表4-15的的计算公式求求出：(3)根据R图的计算公式式求出：（4）根据以以上数据作图图并打点。4.控制图的分析析与判断用控制图识别别生产过程的的状态，主要要是根据样本本数据形成的的样本点位置置以及变化趋趋势进行分析析和判断，判判断工序是处处于受控状态态还是失控状状态。1）受控状态的判判断工序是否处于于受控状态（（或稳定状态态），其判断断的条件有两两个：(a)在控制界限内内的点子排列列无缺陷；(b)控制图上的所所有样本点全全部落在控制制界限之内。。在满足了条件件(a)的情况下，对对于条件(b)，若点子的排排列是随机地地处于下列情情况，则可认认为工序处于于受控状态。。(1)连续25个点子没有1点在控制界界限以外；(2)连续35个点子中最多多有1点在控控制界限以外外；(3)连续100个点子中最多多有2点在控制界限限以外。若过程为正态态分布，d为为界外点数，，则P(连续35点，d≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(连续35点，d＞1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位统一数数量级的小概概率。同理，P(连续100点，d＞＞2)=0.0026但是P(连25点点，d＞0)=0.0654(有有人建议这一一判据应划为为稳态)2)失控状态的判判断只要控制图上上的点子出现现下列情况时时，就可判断断工序为失控控状态：(a)控制图上的点点子超出控制制界限外或恰恰好在在界限限上；(针对判真为为假而言，αα越小越好)(b)控制界限内的的点子排列方方式有缺陷，，呈现非随机机排列。(针对判假为为真而言，ββ越小越好好)αβUCLCLLCL两类错误往往往不可避免，，α减少而ββ减少，反之之，β减少少而α减少。。因此，只能能根据两类错错误造成的总总损失最小来来确定上下的的控制界限。。控制图有缺陷陷的状态(1)点子越出控制制界限。(2)点子在控制界界限附近，即即在2σ~3σ之间。(称为警戒区间间)a）连续3点中有2点在警戒区内内（0.0053）；3σ2σμ●●●●●●●b）连续7点中有3点在警戒区内内；c）连续10点中有4点在警戒区内内。3σ2σμ●●●●●●●说明：μ±2σ—μμ±3σ的概概率为0.0428μ±2σ———0.9545；μ±±3σ——0.9973连续3点有2点在2σ—3σσ区间连续7点有3点在2σ—3σσ区间控制图有缺陷陷的状态(3)点子在中心线线一侧连续出出现。a连续7点在中心线一一侧。3σμ●●●●●-3σ●●●●在一侧出现连连续7点的概概率为b连续11