北师大版八年级数学下册《第五章 小结与复习》教学课件PPT初二公开课

小结与复习第五章 分式与分式方程北师大版数学

八年级下册要点梳理一、分式分式的概念：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.分式有意义的条件：对于分式

：当 B≠_0_时分式有意义；当

B=_0_时无意义.3.分式值为零的条件：的值为零.当

A=_0_且

B≠_0时，分式4.分式的基本性质：b

b

m

,

b

b

m

（m

0）a a

m a a

m分式的符号法则:.fg

g g

gf f ，

f5.分式的约分：约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．最简分式的定义分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.约分的基本步骤若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．6.分式的通分：分式的通分的定义根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.b

c

b

d

bda

d

a

c

ac二、分式的运算1.分式的乘除法则：.naanbbn( ) b

c

bca

d

ad2.分式的乘方法则：3.分式的加减法则：同分母分式的加减法则：a

b

a

b

.c c c异分母分式的加减法则：a

c

ad

bc

ad

bc

.b d bd bd bd4.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．三、分式方程分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤审:清题意，并设未知数；找:相等关系；(3)列:出方程；解:这个分式方程；验:根（包括两方面

:是否是分式方程的根；

是否符合题意）；写:答案.考点一 分式的有关概念2x 1例1 如果分式 的x 值

为1 0，那么x的值为

.【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0,解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1

≠0.【答案】1考点讲练1分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.归纳总结针对训练2.如果分式

的值为零，则a的值为

.a 2a 221.若分式

无意义，则的值

.1x

3-3x考点二 分式的性质及有关计算例2

如果把分式

中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（xx

y） B116A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的3 D.缩小为原来的针对训练C3.下列变形正确的是(

)aa

2b

2A

. ba

2B

.aa

2a

bbC

.

2

x x

2x

1 1

x9

xyD

.29

y6x

2

y 2

x例3

已知x=值.1,y=

2，1求 2211(2

x

)

x

y x

y x 2xy

y

2【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.1 代入2得解：原式=2

x(

x

y

)

2 x

y

,x

y(x

y)(x

y)

2

x原式=22

)

22

2

.把x= 1

,y=21

2

(1

1

2

1

2对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.归纳总结4.有一道题：“先化简，再求值:其中错抄成1”.小玲2 2)

x

2 x

4 x

4(x

2,

4

x3做题时把x

是怎么回事?2x

2x

2(x2

)

2 4

x

(

x 4

)(x

2

4

x )

1 x

2 x

2

4 x

2

4

4

x 4

x

4

4

x 2(

x

2 4

)

x

2 4

4针对训练,但她的计x算结果也3是正确的，请x

你

解释3这解:3

)

2 3

, ∴结果与x的符号无关

( 3

)

2

(

倒过来，即例4解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将 的分子、分母颠 求的值，再利用公式变形求值就简单多了．归纳总结利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．5.已知x2-5x+1=0,求出1x

4的x值4

.解：∵x2-5x+1=0,

得1x即5

x 0

,1xx 5

.∴11)

2x

4x

4x

2

(

x

2 2

[

(

x

1)

2 2

]

2 2 2x

(

2

5 2)

2 527

.针对训练考点三 分式方程的解法例5 解下列分式方程：【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．1 13(1)

0;(2)x4

2

.x

1 x

1 x

1 x

1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．归纳总结1

6.x

2x 2x 2 46

.

解

方

程

： 1

解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．针对训练考点四 分式方程的应用例6

从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解析：设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．针对训练7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天

3x x

1 390

90

3x x

1x

1

x90 90

3x

1

xA. 90 90B.C. 90 90D.挖x米，则依题意列出正确的方程为（

）C8.

某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次544x5

x解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得600

600

30.解得 x=4.经检验，故x=4原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.考点五 本章数学思想和解题方法主元法2

a

b 3例7.已知：

，求

a

2

b 1

4的值.22a

2b

2a

b，代入5【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得约分a即可4求b

值.解：∵.2a

b

3a2b，

∴1

45a

4

b95∴ (

4 b

)

2

b

2

5

41

.(

4 b

)

2

b

2已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的