人教版数学八年级下册《18-2-3 正方形》教学课件PPT初二公开课

第十八章 平行四边形18.2.3 正方形掌握正方形的概念、性质和判定.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.会运用正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算.重点难点：正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算．会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.学习目标：情景导入观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.图片中出现的图形是正方形，那么什么是正方形呢？这节课让我们一起来学习吧.知识精讲知识点一正方形的性质邻边相等矩形〃正方形〃菱

形一个角是直角正方形∟正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.ABCD已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=90°,

AB=AC（正方形的定义）.又∵正方形是平行四边形.∴正方形是矩形（矩形的定义）,正方形是菱形(菱形的定义).∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.矩形菱形正方形平行四边形正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：A DB CO例1 求证:

正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:

如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:

△ABO、

△BCO、

△CDO、

△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵

四边形ABCD是正方形,∴

AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴

△ABO、

△BCO、

△CDO、

△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌

△BCO

≌

△CDO ≌

△DAO.针对练习1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角线相等( B )2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（

D

）四条边相等对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等已知：如图,在矩形ABCD中,AC

,

DB是它的两条对角线,

AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO=BO=DO

，∠ADC=90°.∵AC⊥DB,∴

AD=AB=BC=CD,∴四边形ABCD是正方形.ABCDO知识点一 正方形的判定猜想1：对角线互相垂直的矩形是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴

AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是正方形.ABCDO猜想2：对角线相等的菱形是正方形.已知：如图,在菱形ABCD中,AC

,

DB是它的两条对角线,

AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.正方形判定的几条途径：正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形条件(二选一)一个直角，对角线相等平行四边形正方形+

一组邻边相等，对角线垂直菱形条件(二选一)一组邻边相等一内角是直角又∵

∠C=90°，∴四边形EDFC是矩形.过点D作DG⊥AB，垂足为G.∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，∴

DE=DG.同理得DG=DF，∴ED=DF，∴四边形EDFC是正方形.例2 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.证明：∵

DE⊥AC，DF⊥AB

，∴∠DEC=

∠DFC=90°.ABCDEFG针对练习1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能B．AD∥BC，∠A=∠CD．AO=CO，BO=DO，AB=BC判定这个四边形是正方形的是（

C ）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD ABCC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

DO2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（

D ）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形当堂检测2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是

（

）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2A1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（

A）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等3.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件A_B_=_BC_(_答案不唯一)

_，可得出该四边形ABCDO是正方形．4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是

②③或①④

（只填写序号）．5.

如图，在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.

BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°

.∴∠DCF=180°-∠BCE=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.ABDCFE6.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．试说明四边形AEDF的形状，并说明理由；连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形.（2）∵四边形AEDF为菱形，∴AD平分∠BAC，∴当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形.1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分正方形的性质性质定