质量管理第章质量管理常用统计方法

第3章质量管理常用统计方法质量管理常用统计方法1、了解数据、总体、样本的含义及随机抽样的一般方法；2、掌握排列图、因果分析图的作图方法和应用；3、掌握分层法、统计图表法的应用；4、了解直方图的原理、作用、作图方法及应用；本章主要要求本章主要内容：全面质量管理管理的主要任务是指导一个组织的日常运作以及在组织的未来发展中保持其生命力。在保持公司生命力、战略性职责方面质量管理已成为重要因素。管理全面质量管理全面质量管理是指对公司每一个人所提出的关注质量的要求。全面质量管理方法明确用户的需要；开发新产品或提供新服务以便满足或超出用户的需要；设计生产过程，确保一次成功。跟踪记录生产结果，并利用这些结果指导系统的改善；把这些概念扩展到供应商和经销环节；持续改进；树立榜样；授权给职员；发扬团队协作精神；依据事实作出决策；掌握质量管理工具；供应商的质量保证；全面质量管理内涵方法解决质量问题的基本步骤确定问题并明确改进目标收集数据分析问题获得可能的解决方案选择一个解决方案解决质量问题检查解决方案并说明是否实现了目标质量管理工具

对帐单（检查表，checklist）;流程图；散布图；直方图；排列图；控制图；因果分析图；有一些质量管理工具可供公司用来解决质量问题及实现工序的改进。它们有助于收集和分析数据以便为决策提供依据。名词注解“统计（statistics）”一词是由“国家（state）”一词演化而来。它的意思是指收集和整理国情资料、信息的一种活动。A.V.Feigenbaum的观点：专家观点在全面质量管理中，“无论何时、何处都会用到数理统计方法”。“这些统计方法所表达的观点对于全面质量管理的整个领域都有深刻的影响。数据一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础。数据反映出产品特定数据，称为质量特性。在质量管理过程中，需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进行归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产品质量或生产状态的信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生问题的原因，以便对产品的设计、工艺进行改进，以保证和提高产品质量。数据在质量管理中的作用③质量特特性值:质量特性性值通常常表现为为各种数数值指标标，即质量指标标。一个具体体产品常常需用多多个指标标来反映映它的质质量。测量或测测定质量量指标所所得的数数值，即即质量特性性值，一般称称为数据据。根据质量量指标性性质的不不同，质质量特性性值可分分为计数值和计量值两大类。。质量特性性值计数值:计数值和和计量值值a.计数数值。当当质量特特性值只只能取一一组特定定的数值值，而不不能取这这些数值值之间的的数值时时，这样样的特性性值称为为计数值。计数值可可进一步步区分为为计件值和计点值。对产品进进行按件件检查时时所产生生的属性性(如评评定合格格与不合合格)数数据称为为计件值。每件产品品中质量量缺陷的的个数称称为计点值。如棉布布上的疵疵点数、、铸件上上的砂眼眼数等。。计量值:计数值和和计量值值b.计量值。。当质量特性性值可以取给给定范围内的的任何一个可可能的数值时时，这样的特特性值称为计计量值。如用用各种计量工工具测量的数数据(长度、、重量、时间间、温度等)，就是计量量值。总体和样本:计数值和计量量值不同类的质量量特性值所形形成的统计规规律是不同的的，从而形成成了不同的控控制方法。由由于工业产品品数量很大，，我们所要了了解和控制的的对象产品全全体或表示产产品性质的质质量特性值的的全体，称为为总体。通常常是从总体中中随机抽取部部分单位产品品即样本，通通过测定组成成样本大小的的样品的质量量特性值，以以此来估计和和判断总体的的性质。质量量管理统计方方法的基本思思想，就是用用样本的质量量特性值来对对总体作出科科学的推断或或预测。总体:总体、个体个体:总体又叫母体体，是研究对对象的全体。。一批零件、一一个工序或某某段时间内生生产的同类产产品的全部都都可以称为总总体。构成总体的基基本单位，称称为个体。每个零件、每每件产品都是是一个个体。。质量检验常用用抽样方法进进行，即从总总体中抽出一一部分个体，，并测试每个个个体的有关关质量特性数数据，进行统统计分析后，，对总体作出出估计和判断断。样本:样本样本又叫子样，是从总体中中抽出来一部部分个体的集集合。样本中每个个个体叫样品，样本中所包包含样品数目目称为样本大大小，又叫样本量，常用n表示示。对样本的质量量特性进行测测定，所得的的数据称为样本值。当样本个数越越多时，分析析结果越接近近总体的值，，样本对总体体的代表性就就越好。抽样方法随机抽样分层抽样系统抽样抽样方法随机抽样指总体中每一一个个体都有有同等可能的的机会被抽到到。这种抽样样方法事先不不能考虑抽取取哪一个样品品，完全用偶偶然方法抽样样，常用抽签签或利用随机机数表来抽取取样品以保证证样品代表性性。抽样当总体容量不不大时，随机机抽样是一种种有效的抽样样方法；抽样方法分层抽样分层抽样是先先将总体按照照研究内容密密切有关的主主要因素分类类或分层，然然后在各层中中按照随机原原则抽取样本本。分层抽样样可以减少层层内差异，增增加样本的代代表性。抽样样本当获得的资料料不均匀，或或呈偏态分布布时，分层抽抽样是一种有有效的抽样方方法；抽样方法系统抽样从总体中每隔隔K个个体抽抽取一个个体体的抽样方法法，比值K是是总体容量N与样本容量量n之比；如果被抽总体体足够大，并并且易作某种种次序的整理理时，系统抽抽样比分层抽抽样好；1，2，……….KK+1，K+2，………..，，2K2K+1，2K+2，………..，，3K直到N为为止例，从具有1000个个个体的总体中中抽取50个个个体。总体、样本、、数据间的关关系总体样本结论数据抽样分析管理测试数理整理和统统计抽样的目的是是通过样本来来反映总体。。在质量管理中中，常常将测测试的样本数数据，通过整整理加工，找找出它们的特特性，从而推推断总体的变变化规律、趋趋势和性质。。一批数据的分分布情况，可可以用中心倾倾向及数据的的分散程度来来表示，表示示中心倾向的的有平均值、、中位值等，，表示数据分分散程度的有有方差、标准准偏差、极差差等。描述总体数据据离散程度的的参数为方差差σ2，描述总体数数据中心倾向向的数为均值值μ。若利用样本本参数近似描描述总体状况况时，可以利利用样本方差差S2近似代替总体体方差σ2，利用样本均均值X近似代代替总体均值值p。③质量特性值值:(1)频数计算各个值反反复出现的次次数，称之为为频数。(2)算术平平均值如果产品质量量有n个测量数据xi(i=1,2,……，n)，平均值为为：如果测量数据据按大小分组组，则平均值值为质量特性值③质量特性值值:(3)中位数数数据按大小顺顺序排列，排排在中间的那那个数称为中中位数。用表表示。当当数据总数为为奇数时，最最中间的数就就是；当数据据总数为偶数数时，中位数数为中间两个个数据的平均均值。(4)众数众数是一组测测量数据中出出现次数(频数)最多的那个数数值，一般用用M0表示。质量特性值2.表示数据据离散程度的的特征值(1)极差差极差是一组测测量数据中的的最大值和最最小值之差。。通常用于表表示不分组数数据的离散度度，用符号R表示。。质量特特性值值2.表表示数数据离离散程程度的的特征征值(2)平均均偏差差将每个个数据据减去去平均均值，，并把把它们们的差差值的的绝对对值相相加再再除以以测量量数据据的总总个数数，即即得到到平均均偏差差，用用AD表示。。质量特特性值值2.表表示数数据离离散程程度的的特征征值(3)均方方根偏偏差均方根根偏差差是测测量数数据平平均值值之差差的平平方和和被总总测数数平均均，然然后再再求其其平均均值，，用σ表示。。用均方方根偏偏差作作为的的度量量，可可以直直接比比较两两组数数据的的均方方根偏偏差的的大小小就可可看出出两组组数据据离散散程度度的大大小。。质量特特性值值2.表表示数数据离离散程程度的的特征征值(4)标准准偏差差测量数数据分分布的的离散散最重重要的的度量量是标标准偏偏差，，用S表示示。对对于大大量生生产的的产品品来说说，不不可能能对全全部产产品进进行检检验，，通常常只对对其中中一部部分产产品（（样本本）进进行检检验。。当把把有限限数量量产品品测量量数据据按标标准方方差的的公式式求得得的样样本方方差和和总体体方差差作一一比较较，会会发现现这个个估计计值将将偏小小。因因此，，必须须用因因子n/n-1乘上上样本本方差差来修修正，，则样样本标标准方方差S2为质量特性性值2.表示示数据离离散程度度的特征征值把样本标标准方差差开平方方后，可可得样本本标准偏偏差为当计算样样本标准准偏差时时，随着着样本大大小n增大，便便愈接近近，则标标准偏差差估计值值得误差差将会缩缩小。质量特性性值数据的修修整过多的四四舍五入入会造成成误差过过大，可可采取进进位和舍舍弃机会会均等的的修整方方法：1）位数数＞5，，则：进进位并舍舍去后面面的数。。2）位数数＜5，则则：舍去去，及后后面的数数。3）位数数＝5，，则：a)后后面的数数为0或或无数字字，5前前面的数数为奇数数进一、、偶数舍舍去。b)后后面的数数不全为为零，5前面面的数进进一、舍舍去5和和以后的的数。4）不得得连续进进行修整整。数据的修修整序号平均数四舍五入后的平均数数值修整后的平均数1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．4212．5512．4812．5012．4012．3812．6212．6512．4812．45合计124．925124．95124．93总平均12．492512．49512．493概率分布布——正正态分布布连续随机机变量最最重要的的分布正正态分布布,表达达形式式中，μ为总体的的算术平平均值；；σ为总体的的标准偏偏差；概率分布布——正正态分布布如果我们们令Z=(x-μ)/σ，那么我我们可以以得到正正态密度度函数标标准化形形式为概率分布布——正正态分布布μμ±σfμμ±3σf面积是全全体变量量的68.26％落在在μ±σ的范围之之内；95.46％的的变量是是落在μ±2σ界限之内内；99.73％的的变量落落在μ±3σ界限之内内。概率分布布——正正态分布布但是，必必须特别别注意，，在同样样的两个个已知界界限内，，对于样本界限内所所占的百百分比同同总体界线内所所占的百百分比可可能不很很一致。。这个差差别非常常重要，，它构成成了假设设检验的的基本原原理。检查表（（checklist）在质量管管理中最最强调的的是事实实管理，，就是要要掌握事事实，要要掌握事事实就必必须设计计检查表表收集数数据。记录用检检查表层别法层别法是是所有手手法中最最基本的的概念，，即将多多种多样样的数据据，因应应用目的的的需要要分类成成不同的的“类别别”，使使之方便便以后的的分析；；人员员机器器材料料方法法其他他层别法用在检查查表上用在排列列图上排列图的的作用在工厂里里，要解解决的问问题很多多，但从从何入手手呢？事实上，，大部分分的问题题，只要要能找出出几个影影响较大大的因素素，并加加以处置置及控制制，就可可解决问问题的80%以以上。柏柏拉图是是根据收收集的数数据，以以不良原原因、不不良状况况发生的的现象，，有系统统地加以以项目别别分类，，计算出出各项目目所产生生的数据据（如不不良率、、损失金金额）及及所占的的比例，，再依照照大小顺顺序排列列，再加加上累积积值的图图形排列图图排列图图（帕帕累拉拉图））意大利利经济济学家家V.Pareto于1897年年在研研究国国民所所得时时发现现大部部分所所得均均集中中于少少数人人，而而创出出此原原理。。“vitalfewandusefulmany””（关键的的少数数，次次要的的多数数）.排列图图的作作图方方法步步骤①将将用于于排列列图所所记录录的数数据进进行分分类。。②确确定数数据记记录的的时间间。③按按分类类项目目进行行统计计。④计计算累累计频频率。。⑤准准备坐坐标纸纸，画画出纵纵横坐坐标。。⑥按按频数数大小小顺序序作直直方图图。⑦按按累计计比率率作排排列曲曲线。。⑧记记载排排列图图标题题及数数据简简历。。排列图图：例例1某厂铸铸造车车间生生产某某一铸铸件，，质量量不良良项目目有气气孔、、未充充满、、偏心心、形形状不不佳、、裂纹纹、其其它等等项。。记录录一周周内某某班所所生产产的产产品不不良情情况数数据，，并分分别将将不良良项目目归结结为表表排列图图：例例2某部门门将上上月生生产的的产品品作出出统计计，总总不良良数409个，，其中中不良良项目目依次次为：：排列图图：例例2排列图图：练练习上例中中主要要不良良品为为破损损，此此破损损为当当月份份生产产许多多产品品的破破损总总和，，再将将产品品类别别用柏柏拉图图法分分析如如下：：排列图图：练练习排列图图：练练习不良数数50100150200比率66.7%17.9%5.1%4.1%6.1%%20406080100ABCD其其他他排列列图图的的应应用用1、、利利用用排排列列图图寻寻找找产产品品质质量量的的改改善善重重点点；；2、、利利用用排排列列图图验验证证改改善善产产品品质质量量的的效效果果；；之前前100%之后后100%实现现的的改改善善排列列图图的的应应用用3、、利利用用排排列列图图对对产产品品质质量量进进行行分分层层研研究究；；ABC因果果图图因果果图图某项项结结果果之之形形成成，，必必定定有有其其原原因因，，应应设设法法利利用用图图解解法法找找出出其其原原因因来来。。因果果图图QualityCharacteristic人材料料工作作方方法法环境境设备备测量量因果果图图运用用因因果果图图有有利利于于找找到到问问题题的的症症结结所所在在，，然然后后对对症症下下药药，，解解决决质质量量问问题题。。因因果果图图再再质质量量管管理理活活动动中中，，尤尤其其是是在在QC小小组组、、质质量量分分析析和和质质量量改改进进活活动动中中有有着着广广泛泛的的用用途途。。外观不良人员技术不不佳粗心缺乏培培训无品质质观念念因果图图（练练习））粗糙度度低人料法环机技术不不熟练练未按规规定磨磨刀原料混混杂原料太太硬进刀量量规定定不合合理车间地地面振振动大大照明不不好机床导导轨松松动机床轴轴承磨磨损因果图图（练练习））粗糙度度低人料法环机技术不不熟练练未按规规定磨磨刀原料混混杂原料太太硬进刀量量规定定不合合理车间地地面振振动大大照明不不好机床导导轨松松动机床轴轴承磨磨损对策表表对策表表当利用用鱼刺刺图确确定了了问题题产生生的主主要原原因后后，有有必要要采取取措施施去消消除这这些原原因，，以达达到质质量改改进的的目的的。这这时，，可以以采用用对策策表的的方法法。用以针对对质量问问题产生生的原因因制定对对策或措措施，作作为实施施时的依依据。对策表的的目的对策表的的格式计量值数数据的处处理由抽样或或试验收收集得到到的计量量值数据据中，蕴蕴存着产产品质量量特性的的大量信信息，但但未经处处理和归归纳时，，是分散散而不规规则的。。只有经经过处理理和归纳纳后，信信息才能能显示出出来。处处理计量量值数据据的基本本方法是是列表和和作图，，通过这这些表和和图就能能够大体体看出数数据所代代表的产产品质量量特性。。频数分布布表频数分布布表是一一种把分分散和不不规则的的数据，，整理成成一个能能顺着其其度量的的尺度，，清楚地地显示出出该数据据的集中中趋势和和离散程程度的一一种统计计方法。。频数分布布表测定100只螺螺栓的外外径所得得到的100个个计量值值数据（（略）。。频数分布布表频数分布布表编制制步骤11、从数数据中找找出最小小值S和和最大值值L。S=11.45L=12.35频数分布布表编制制步骤22、决定定组数。。m=1+3.3lgn当n=100时时m=1+3.3lg100=1+6.6=7.6≈≈8频数分布布表编制制步骤33、计算算组距。。组距h=——————=————————全距组数L-Sm组距尽尽可能能取为10、5、1、、0.5、0.1、0.05组距h=——————=——————=0.1125≈0.112.35-11.4580.98频数分布布表编制制步骤44、求界界限值。。在划分界界限时，，必须明明确端点点的归属属，所以以在决定定组的界界限值时时，可以以从每一一个界限限值上加加上或减减去1/2测量量单位。。频数分布布表编制制步骤55、计算算组中值值。各组的下下界限值值与上界界限值的的平均值值称为该该组的组组中值。。频数分布布表编制制步骤66、统计计频数。。落在各组组中的数数据的个个数称为为频数。。频数分布布表编制制步骤77、列频频数分布布表。频数直方方图以坐标横横轴表示示组距，，坐标纵纵轴表示示频数，，所画出出的矩形形图称为为频数直直方图，，简称直直方图。。外径尺寸寸11.40511.50511.60511.70511.80511.90512.00512.10512.20512.30512.405频数直方图在在质量管管理中应应用1、判断断分布类类型产品质量量特性值值的分布布，一般般都是服服从正态态分布或或近似正正态分布布。当产产品质量量特性值值的分布布不具有有正态性性时，往往往是生生产过程程不稳定定，或生生产工序序的加工工能力不不足。因因而，由由产品质质量特性性值所作作的直方方图的形形状，可可以推测测生产过过程是否否稳定，，或工序序能力是是否充足足，由此此可对产产品的质质量状况况作出初初步判断断。根据据产品质质量特性性值的频频数分布布，可将将直方图图分为正正常型直直方图和和异常型型直方图图两种类类型。正常型直直方图看直方图图时应着着眼于图图形的整整体形状状，根据据形状判判断它是是正常型型还是异异常型。。正常型型直方图图具有““中间高高，两边边低，左左右对称称”的特特征，它它的形状状像“山山”，字字。因此此，根据据产品质质量特性性值的频频数分布布所画出出来的直直方图是是正常型型时，就就可初步步判断为为生产过过程是稳稳定的，，或工序序加工能能力是充充足的。。不正常直直方图孤岛型直直方图双峰型直直方图折齿型直直方图绝壁型直直方图孤岛型直直方图在主体直直方图的的左侧或或右侧出出现孤立立的小块块，像一一个孤立立的小岛岛。出现现孤岛型型直方图图，说明明有特殊殊事件发发生。造造成原因因可能是是一时原原材料发发生变化化，或者者一段时时间内设设备发生生故障，，或者短短时间内内由不熟熟练的工工人替班班等。所所以，只只要找出出原因，，就能使使直方图图恢复到到正常型型。双峰型直直方图双峰型直直方图是是指在直直方图中中有左右右两个峰峰，出现现双峰型型直方图图，这是是由于观观测值来来自两个个总体、、两种分分布，数数据混在在一起。。往往是是由于将将两个工工人或两两台机床床等加工工的相同同规格的的产品混混在一起起所造成成的。折齿型直直方图折齿型直直方图形形状凹凸凸相隔，，象梳子子折断齿齿一样。。出现折折齿型直直方图，，多数是是由于测测量方法法，或读读数存在在问题，，或处理理数据时时分组不不适当等等原因造造成。应应重新收收集和整整理数据据。绝壁型直直方图绝壁型直直方图左左右不对对称，并并且其中中一侧像像高山绝绝壁的形形状，当当用剔除除了不合合格品的的产品质质量特性性值数据据作直方方图时，，往往会会出现绝绝壁型直直方图。。此外，，亦可能能是操作作者的工工作习惯惯，习惯惯于偏标标准下限限，于是是出现左左边绝壁壁的直方方图。偏态型型直方方图某种原原因使使下（（上））限受受到限限制时时，容容易发发生““偏左左型””（偏偏右型型）。。平顶型型直方方图与双峰峰型类类似，，由于于多个个总体体、多多种分分布混混在一一起。。直方图图与标标准比比较对于正正常型型直方方图，，将其其分布布范围围B=[S，L](S为为一批批数据据中的的最小小值，，L为为一批批数据据中的的最大大值)与标标准范范围T=[SL，Su]，SL为标准准下界界限，，Su为标标准准上上界界限限)进进行行比比较较，，就就可可以以看看出出产产品品质质量量特特性性值值的的分分布布是是否否在在标标准准范范围围内内，，从从而而可可以以了了解解生生产产过过程程或或工工序序加加工工能能力力是是否否处处于于所所希希望望的的状状态态。。为为了了方方便便，，可可在在直直方方图图上上标标出出标标准准下下界界限限值值和和标标准准上上界界限限值值。。直方方图图在在标标准准范范围围内内的的情情况况当产产品品质质量量特特性性值值符符合合规规定定标标准准时时，，其其对对应应的的直直方方图图，，必必定定在在标标准准范范围围之之内内。。符符合合规规定定的的直直方方图图大大致致有有下下面面四四种种类类型型：：TB

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Su直方方图图在在标标准准范范围围内内的的情情况况直方方图图的的分分布布范范围围B位位于于标标准准范范围围T内内，，旦旦有有余余量量;直直方方图图的的分分布布中中心心与与标标准准中中心心近近似似重重合合，，这这是是理理想想的的直直方方图图。。此此时时，，全全部部产产品品合合格格，，工工序序处处于于正正常常管管理理状状态态。。TB

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Su直方图在标准准范围内的情情况直方图的分布布范围B位于于标准范围T内，数据变变化仍比较集集中，但分布布中心偏移标标准中心，并并且直方图的的一侧已达到到标准界限，，此时状态态稍有变化，，产品就可能能超出标准，，出现不合格格品。因此，，需要采取措措施，使得分分布中心与标标准中心重合合。TB

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(L)Su直方图在标准准范围内的情情况直方图的分布布范围B没有有超出标准范范围T，但没没有余量。此此时分布中心心稍有偏移便便会出现不合合格品，所以以应及时采取取措施，缩小小产品质量特特性值的分布布范围。TB

SL(S)

(L)

Su直方图在标准准范围内的情情况产品质量特性性值的分布非非常集中，致致使直方图的的分布范围B与标准范围围T之间的余余量过大。此此时，可对原原材料、设备备、工艺等适适当放宽要求求，从而降低低生产成本;或者加严标标准，提高产产品的性能，，以利于组装装等TBSL(S)Su(L)直方图超出标标准范围内的的情况产品质量特性性值的分布中中心向左(或或向右〉偏离离标准中心，，致使直方图图分布范围B的下界限(上界限)超超出标准范围围T的下界限限(或上界限限)，因而在在下界限(或或上界限)出出现不合格品品，此时，应应设法提高(或降低)产产品质量特性性值的平均值值，使直方图图的分布中心心向右(或向向左)移动，，从而使直方方图的分布范范围完全落在在标准范围之之内。TB(S)SL(L)Su直方图超出标标准范围内的的情况直方图的分布布范围B超出出标准范围T，此时，在在标准上界限限和下界限都都出现不合格格品。这种情情况通常是由由于产品质量量特性值的标标准差太大，，这时，应及及时采取技术术措施，降低低分布的标准准差。如果属属于标准定得得不合理，可可以放宽标准准范围。TB(S)SLSu(L)直方图超出标标准范围内的的情况直方图的分布布范围B大大大超出标准范范围T，此时时已出现大量量不合格品，，必须立即分分析原因，采采取紧急措施施;如果标准准允许改变，，就重新修订订标准。TB(S)SLSu(L)直方图的分层层比较当直方图出现现非正常的奇奇异形状，特特别是出现双双峰型直方图图时，应将收收集到的产品品质量特性值值数据，按某某个条件，如如设备、操作作人员、作业业方法、所用用原材料、生生产环境等因因素分成两个个以上的组，，通常把这样样划分成的组组称为层，由由此作出的直直方图称为分分层直方图。。通过分层直直方图，探讨讨造成直方图图异常的原因因，从而比较较不同设备、、不同原材料料、不同操作作方法等对产产品质量特性性值影响的差差异。轴承外径直方方图按按工人分层直直方图改改善善后的直方图图直方图的分层层比较直方图的缺点点※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※0.090.080.070.060.01波动图直方图时间直方图(练习习)生产某种滚珠珠，要求其直直径x为15.0±1.0(mm)，试用用直方图进行行统计分析。。直方图(练习习)1、从数据中中找出最小值值S和最大值值L。S=14.2L=15.92、决定组数数。m=1+3.3lgn=63、计算组距距。组距h=0.34、求界限值值。下限值S––h/2=14.155、计算组中中值。6、统计频数数。7、列频数分分布表。直方图(练习习)直方图(练习习)X14.214.514.815.115.415.716.0频数频数多边形形以坐标横轴轴表示组中中值,坐标标纵轴表示示频数,所所画出的多多边形图称称为频数多多边图,简简称多边图图。多边图图的作法与与直方图类类似,不同同的只是多多边图以组组中值为横横坐标,频频数为纵坐坐标,在坐坐标平面上上依次标出出各点的位位置,然后后把相邻各各点用直线线段连接起起来,由此此得到频数数多边形。。外径尺寸11.40511.50511.60511.70511.80511.90512.00512.10512.20512.30512.405051015202530频数老七种工具具之六：控控制图控制图是判判断和预报报生产过程程中质量状状况是否发发生波动的的一种有效效方法。例如：美国国某电气公公司的一个个工厂有3千人，制定定了5千张控制图图；美国柯达彩彩卷公司有有5千人，制定定控制图有有3万5千张张，，平平均均每每人人7张。。我国国某某飞飞机机制制造造厂厂中中的的先先进进质质量量体体系系(AQS)中，，要要求求一一些些工工序序必必须须作作控控制制图图。。控制制图图原原理理质量量具具有有波波动动性性随机机误误差差系统统误误差差5M1E（工序序质质量量因因素素）人（（Man））、、机机器器（（Machine））、、方方法法（（Method））、、材料料（（Material））、、测测量量（（Measure））、、环环境境（（Environment））影响响质质量量的的9M因因素素市场场（（Markets））资金金（（Money））管理理（（Management））动机机（（Motivation））人（（Man））、、机器器和和机机械械化化（（MachinesandMechanization））、、现代代信信息息方方法法(Modeminformationmethods)、、材料（（Materials））、产品规规格要要求（（Mountingproductrequirement））1.控控制图图的基基本格格式控制图图的基基本格格式如如图所所示。。中心线线CL(CentralLine)———用细细实线线表示示；上控制制界限限UCL(UpperCortrolLimit)———用虚虚线表表示；；下控制制界限限LCL(LowerControlLimit)——用用虚线线表示示。UCL●●●●●●●●●●CLLCL子样号号重量特特性数数据所谓控控制图图的基基本思思想就就是把把要控控制的的质量量特性性值用用点子子描在在图上上，若若点子子全部部落在在上、、下控控制界界限内内，且且没有有什么么异常常状况况时，，就可可判断断生产产过程程是处处于控控制状状态。。否则则，就就应根根据异异常情情况查查明并并设法法排除除。通通常，，点子子越过过控制制线就就是报报警的的一种种方式式。控制图图作为为一种种管理理图，，在工工业生生产中中，根根据所所要控控制的的质量量指标标的情情况和和数据据性质质分别别加以以选择择。如表4-102.常常用控控制图图的种种类常用质质量控控制图图可分分为两两大类类：（1））计量量值控控制图图包括括：单值控控制图图（）），中中位数数控制制图。。（2））计数数值控控制图图包括括：不良品品数控控制图图，不良品品率控控制图图，缺陷数数控制制图，，单位缺缺陷数数控制制图。。根据所所要控控制的的质量量特性性和数数据的的种类类、条条件等等，按按图中中得箭箭头方方向便便可作作出正正确的的选用用。数据种类样本容量指标中心位置计数值计量值复数不良品缺陷平均数中位数平均值—极差控制图(—R)中位数控制图()缺陷数控制图(C)单位缺陷数控制图(u)单值控制图(x)单数单值—移动极差控制图(x—RS)样本容量确定不确定不良品数控制图(Pn)不良品率控制图(P)确定不确定样本容量图4—18控制图的种类及选用流程计量值值控制图图一般般适用用于以以计量量值为为控制制对象象的场场合。。计量值值控制制图对对工序序中存存在的的系统统性原原因反反应敏敏感，，所以以具有有及时时查明明并消消除异异常的的明显显作用用，其其效果果比计计数值值控制制图显显著。。计量量值控控制图图经常常用来来预防防、分分析和和控制制工序序加工工质量量，特特别是是几种种控制制图的的联合合使用用。计数值控制图则用用于以计数数值为控制制对象的场场合。离散散型的数值值，比如，，一个产品品批的不合合格品件数数。虽然其其取值范围围是确定的的，但取值值具有随机机性，只有有在检验之之后才能确确定下来。。计数值控制制图的作用用与计量值值控制图类类似，其目目的也是为为了分析和和控制生产产工序的稳稳定性，预预防不合格格品的发生生，保证产产品质量。。3.控制界界限的原理理控制图中的的上、下控控制界限，，一般是用用“三倍标标准偏差法法”(又称3σ法)。而把中心心线确定在在被控制对对象(如平均值、、极差、中中位数等)的平均值上上。再以中中心线为基基准向上或或向下量3倍标准偏差差，就确定定了上、下下控制界限限。另外，，在求各种种控制图时时，3倍标准偏差差并不容易易求到，故故按统计理理论计算出出一些近似似系数用于于各种控制制图的计算算信息输入入表4-11（（下页）表4-11计量值控制制图计算公公式中的系系数值表小组观察数目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32例4-4：某厂生生产φ10±0.20毫米的圆圆柱销，，每隔一一定时间间随机抽抽取5个样品，，共取20组，所得得数据。。表4-12例4-4解：(1)平平均值的的中心值值，，（2）根据表表4-15的的计算公式求求出：(3)根据R图的计算公式式求出：（4）根据以以上数据作图图并打点。4.控制图的的分析与判断断用控制图识别别生产过程的的状态，主要要是根据样本本数据形成的的样本点位置置以及变化趋趋势进行分析析和判断，判判断工序是处处于受控状态态还是失控状状态。1）受控状态的判判断工序是否处于于受控状态（（或稳定状态态），其判断断的条件有两两个：(a)在控制界限内内的点子排列列无缺陷；(b)控制图上的所所有样本点全全部落在控制制界限之内。。在满足了条件件(a)的情情况下，对于于条件(b)，若点子的的排列是随机机地处于下列列情况，则可可认为工序处处于受控状态态。(1)连续续25个点子子没有1点在在控制界限以以外；(2)连续续35个点子子中最多有1点在控制界界限以外；(3)连续100个点子中最多多有2点在控制界限限以外。若过程为正态态分布，d为为界外点数，，则P(连续35点，d≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(连续35点，d＞1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位统一数数量级的小概概率。同理，P(连续100点，d＞＞2)=0.0026但是P(连25点点，d＞0)=0.0654(有有人建议这一一判据应划为为稳态)2)失控状态的判判断只要控制图上上的点子出现现下列情况时时，就可判断断工序为失控控状态：(a)控控制图上的的点子超出控控制界限外或或恰好在在界界限上；(针对判真为为假而言，αα越小越好)(b)控制界限内的的点子排列方方式有缺陷，，呈现非随机机排列。(针对判假为为真而言，ββ越小越好好)αβUCLCLLCL两类错误往往往不可避免，，α减少而ββ减少，反之之，β减少少而α减少。。因此，只能能根据两类错错误造成的总总损失最小来来确定上下的的控制界限。。控制图有缺陷陷的状态(1)点子越越出控制界限限。(2)点子在在控制界限附附近，即在2σ~3σ之之间。(称为为警戒区间)a）连续3点中有2点点在警戒区内内（0.0053）；3σ2σμ●●●●●●●b）连续7点中有3点点在警戒区内内；c）连续10点中有4点在警戒区内内。3σ2σμ●●●●●●●说明：μ±2σ—μμ±3σ的概概率为0.0428μ±2σ———0.9545；μ±±3σ——0.9973连续3点有2点在2σ—3σσ区间连续7点有3点在2σ—3σσ区间控制图有缺陷陷的状态(3)点子在在中心线一侧侧连续出现。。a连续7点点在中心线一一侧。3σμ●●●●●-3σ●●●●在一侧出现连连续7点的概概率为b连续11点中有10点在中心线线一侧；c连续14点中有12点在中心线线一侧；d连续17点中有14点在中心线线一侧；e连续20点中有17点在中心线一一侧。控制图有缺陷陷的状态(4)点子有有连续上升或或下降趋向，，如点数≥7，则判断有有系统性因素素影响。(5)点子的波动呈呈现周期性变变化，表明生生产过程有系系统性因素发发生。-3σμ●●●●●●●●●●5.控控制制图图的的两两种种错错误误判判断断根据据控控制制图图的的控控制制界界限限所所作作的的判判断断也也可可能能发发生生错错误误。。这这种种可可能能的的错错误误有有两两种种：：第一一种种错错误误是是将将正正常常判判为为异异常常；；第二二种种错错误误是是将将异异常常判判为为正正常常。。控制制图图的的两两种种错错误误在生生产产正正常常的的情情况况下下，，点点子子出出界界的的可可能能性性为为3‰。。这这数数值值虽虽然然很很小小，，但但这这类类事事件件总总还还不不是是绝绝对对不不能能发发生生的的。。这这样样，，在在纯纯粹粹出出于于偶偶然然点点子子出出界界的的场场合合，，我我们们根根据据点点子子出出界界判判断断生生产产过过程程异异常常就就犯犯了了虚虚发发警警报报的的错错误误，，这这种种错错误误就就叫叫做做第第一一种种错错误误。。另有有一一种种情情况况，，即即生生产产过过程程已已经经有有了了异异常常，，产产品品质质量量的的分分布布偏偏离离了了典典型型分分布布，，可可是是总总还还有有一一个个部部分分产产品品的的质质量量特特征征值值是是在在上上下下控控制制界界线线之之内内的的。。如如果果我我们们抽抽取取到到这这样样的的产产品品进进行行检检验验，，那那么么，，这这时时由由于于点点子子未未出出界界而而判判断断生生产产过过程程正正常常，，就就犯犯了了漏漏发发警警报报的的错错误误，，这这种种错错误误就就叫叫做做第第二二种种错错误误。。控制图图应用用的预预防原原则“20字””：查查出异异因，，采取取措施施，保保证消消除，，不再再出现现，纳纳入标标准。。控制图显示异常贯彻20字控制稳态调整控制界限有无异因有无控制图图上只只是打打打点点时起起不到到预防防作用用的。。要每每贯彻彻一次次“20字字”就就消除除一次次异因因，使使它不不再出出现，，从而而达到到预防防的目目的。。一道工工序处处于稳稳态成成为稳稳态工工序，，道道道工序序处于于稳态态成为为全稳稳生产产线，，SPC就就是通通过全全稳生生产线线达到到全过过程预预防的的。步骤1）培培训2）确确定关关键变变量（（关键键质量量因素素）（美LTV钢铁铁公司共共确定了了2万个个关键变变量）3）提出出或改进进规格标标准（关键变变量分析析、填写写过程控控制标准准表）4）编制制控制标标准手册册（美LTV钢铁公公司编制制了600多本本）5）进行行统计监监控6）对过过程进行行诊断并并采取措措施解决决问题。。（美LTV钢铁公公司实施施SPC，劳动动生产率率提高了了20%以上）所在车间

控制点

控制因素

文件号

日期

控制内容

过程标准

控制理由

测量规定

数据报告途径

控制图有无建立控制图

类型

制定日期

批准日期

纠正性措施

操作程序

审核程序

制定者

审批者

审批日期

过程控制制标准表表应用控制制图需要要考虑的的一些问问题1、控制制图用于于何处？？（定量量、重复复、有统统计规律律）2、如何何选择控控制参数数？（特特征、有有代表性性、要求求高）3、怎样样选择控控制图？？（计量量、计数数）4、如何何分析控控制图？？（判断断前，样样品是否否随机，，读数是是否准、、计算和和描点有有无差错错）5、对点点子出界界或违反反规定的的处理（（20字字、关键键要预防防）6、控制制图是警警铃（判判断异常常、查原原因）7、控制制图的重重新制定定和保管管。七、散布布图法即相关图图法用途：寻寻求两个个变量或或两种质质量特性性之间有有无相关关性及相相关关系系如何1.原原理：将两个非非确定性性关系的的变量的的数据对对应列出出，并以以点的形形式画在在坐标图图上，以以观察它它们之间间的关系系，并进进行相关关分析。。2.画画法：选定分析析对象(钢的冷冷却时间间－强度、广广告－销销售量)收集数据据(30)在坐标纸纸上建立立直角坐坐标系描点特殊点的的处理。。3.分分析散布图从图中可可见，数数据的点子近似似于一条条直线，，在这种情情况下可可以说硬度与淬淬火温度度近似线性关系系。45505560850900淬火温度(oC)硬度HRC图4—9钢的淬火温度与硬度分布图。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1）.散散布图的的观察分分析根据测量量的两种种数据做做出散布布图后，，观察其其分布的的形状和和密疏程程度，来来判断它它们关系系密切程程度。散布图大致可可分为下列情情形：(1)完全正相关x增大，y也随之增大。。x与y之间可用直线线y=a+bx(b为正数)表示示。yx完全