第九章数字信号处理实现

第九章数字信号处理的实现§9.1数字信号处理中的量化效应§9.2数字信号处理技术的软件实现§9.3数字信号处理的硬件实现§9.1

数字信号处理中的量化效应A/D变换器分为两部分：采样：时间离散，幅度连续；

A/D：数字编码，对采样序列作舍入或截尾处理，得有限字长数字信号。本节讨论这一过程中的量化效应。

一、A/D变换器中的量化效应对一个采样数据作截尾和舍入处理，则截尾量化误差：

舍入量化误差：

上两式给出了量化误差的范围，要精确知道误差的大小很困难。一般，我们总是通过分析量化噪声的统计特性来描述量化误差。可以用一统计模型来表示A/D的量化过程。

图A/D变换器模型

其中e(n)就是量化误差，对其统计特性作如下假定:：①e(n)是平稳随机序列；②e(n)与信号x(n)不相关；③e(n)任意两个值之间不相关，即为白噪声；④e(n)具有均匀等概率分布。由上述假定知，量化误差是一个与信号序列完全不相关的白噪声序列，称为量化噪声（是一个加性白噪声）。图e(n)的均匀等概率分布

误差的均值和方差：截尾量化噪声：

有直流分量，会影响信号的频谱结构。舍入量化噪声：

可见，量化噪声的方差与A/D变换的字长直接有关，字长越长，量化噪声越小。

定义量化信噪比：

用对数表示：

字长每增加1位，量化信噪比增加6个分贝；信号能量越大，量化信噪比越高。注：因信号本身有一定的信噪比，单纯提高量化信噪比无意义。

例：已知在-1至1之间均匀分布，求8、12位时A/D的SNR。因均匀分布，所以有：均值：方差：当b=8位，则SNR=54dB，当b=12位，则SNR=78dB.二、数字网络中的系数量化效应

下面讨论第三种量化效应——系数的量化效应。由于滤波器的所有系数必须以有限长度的二进码形式存放在存储器中，所以必然对理想系数值取量化，造成实际系数存在误差，使零、极点位置发生偏离，影响滤波器性能。一个设计正确的滤波器，在实现时，由于系数量化，可能会导致实际滤波器的特性不符合要求，严重时甚至使单位圆内的极点偏离到单位圆外，从而系统失去稳定性。系数量化对滤波器的影响与字长有关，也与滤波器的结构有关，选择合适的结构可改善系数量化的影响。幅度dB

量化前量化后(a)系数量化前后的频率响应(b)系数量化前后的零极点分布‘o’量化前的零点,‘*’量化后的零点,‘x’量化前的极点,‘+’量化后的极点实部虚部五阶椭圆低通滤波器的量化效应极点位置灵敏度指每个极点位置对各系数偏差的敏感程度。极点位置的变化将直接影响系统的稳定性。所以极点位置灵敏度可以反映系数量化对滤波器稳定性的影响。

设系数量化后的系统函数为：

量化后的系数

分析量化偏差造成的极点位置偏差。设理想极点为，则

系数量化后，极点变为，位置偏差是由引起的。

对的影响：因每个极点都与个bi系数有关,

决定量化影响大小，反映极点zi对系数bk变化的敏感程度。大，对的影响大；小，对的影响小，称之为极点位置灵敏度。下面由B(Z)求灵敏度：利用偏微分关系：故

故

上式分母中每个因子(zi-zk)是一个由极点zk指向当前极点zi的矢量，整个分母是所有极点指向极点zi的矢量积，这些矢量越长，极点彼此间的距离越远，极点位置灵敏度越低；矢量越短，极点位置灵敏度越高。即极点位置灵敏度与极点间距离成反比。

例1，一个共轭极点在虚轴附近的滤波器如图（a）一个共轭极点在实轴附近的滤波器如图（b）两者比较，前者极点位置灵敏度比后者小，即系数量化程度相同时，前者造成的误差比后者小。

图极点位置灵敏度与极点间距离成反比例2一个三对共轭极点的滤波器H(z)，用三种结构实现。

1）用直接型结构实现，极点分布如图a,2）用三个二阶网络级联的形式实现，极点分布如图b，

3）用三个并联二阶网络实现，极点分布如图b。直接型极点分布密，极点位置灵敏度高。级联和并联型，极点分布稀，极点位置灵敏度下降。

影响极点位置灵敏度的几个因素：

l

与零极点的分布状态有关；极点位置灵敏度大小与极点间距离成反比；l

与滤波器结构有关。高阶直接型极点位置灵敏度高；并联或级联型，系数量化误差的影响小；l

高阶滤波器避免用直接型，尽量分解为低阶网络的级联或并联。

三、数字网络中运算量化效应

定点制中的乘法，运算完毕后会使字长增加，例如原来是b位字长，运算后增长到b1位，需对尾数作量化处理使b1位字长降低到b位。量化处理方式：截尾：保留b位，抛弃余下的尾数；舍入：按最接近的值取b位码。两种处理方式产生的误差不同，另外，码制不同，误差也不同。1、截尾处理：

1）正数（三种码形式相同）一个b1位的正数为：

用[·]T表示截尾处理，则

截尾误差可见，ET≤0，βi全为1时，ET有最大值，“量化宽度”或“量化阶”q=2-b：代表b位字长可表示的最小数。一般2-b1<<2-b,因此正数的截尾误差为

-q≤ET≤0

2）负数负数的三种码表示方式不同，所以误差也不同。原码（β0=1）：

0≤ET≤q

补码（）因所以

反码（）

(与原码的相同）

图

截尾量化处理的非线性特性

补码的截尾误差均是负值，原码、反码的截尾误差取决于数的正负，正数时为负，负数时为正。

2.舍入处理通过b+1位上加1后作截尾处理实现。就是通常的四舍五入法，按最接近的数取量化，所以不论正数、负数，还是原码、补码、反码，误差总是在之间，以表示对x作舍入处理。舍入处理的误差比截尾处理的误差小，所以对信号进行量化时多用舍入处理。软件实现是用一台通用的数字计算机运行数字信号处理程序。其优点是经济，一机可以多用；缺点是处理速度慢，这是由于通用数字计算机的体系结构并不是为某一种特定算法而设计的。在许多非实时的应用场合，可以采用软件实现方法。例如，处理一盘混有噪声的录像(音)带，我们可以将图像(声音)信号转换成数字信号并存入计算机，用