计量学课件：第六章 协整分析

第六章

协整分析本章内容概要协整的基本定义Engle-Granger协整分析协整分析的Eviews案例补充：VAR和向量协整（自学）一、协整的基本定义协整关系对于经典线性回归模型，如：

进行回归分析的重要好前提是回归变量

和

为平稳时间序列，只有在这样的前提下，OLS分析后模型系数才具有统计一致性和统计无偏性。但是，除了直接将非平稳时间序列转化为平稳时间序列外，如果多个非平稳时间序列经过线性组合，可以形成平稳序列，也可以顺利地进行计量分析。此时这些非平稳时间序列就形成了协整关系，也被称为长期关系，均衡关系或者长期均衡关系。这表明，协整关系所体现的是非平稳时间序列之间的确定的长期关系。一、协整的基本定义用数学语言定义协整，可以这样阐释：假定研究两个时间序列变量

和

，且这两个变量都是一阶单整过程，即I(1)过程。如果

和

的一个线性组合，如

，构成了一个平稳的时间序列，那么就称

和

具有协整关系，并且协整向量为

。协整关系具有丰富的经济含义，例如相对购买力评价理论、货币数量论等。一、协整的基本定义伪回归如果对多个非平稳时间序列进行线性回归后不能得到平稳序列，但是新得到的序列却具有非常高的拟合优度

，较低的DW统计量，容易被分析者误判定为变量之间存在着显著线性关系时，非平稳变量之间就存在伪回归。所谓伪回归，即指变量之间本来并不存在真正的关系，而是由于变量都是趋势（非平稳）序列造成的虚假显著性关系。与协整关系相反，伪回归刻画的经济变量之间的长期关系并不是确实存在的。因此，在分析非平稳序列的回归过程中，必须要区分协整关系与伪回归。一、协整的基本定义伪回归判别过程

第1步，证实研究变量的非平稳性。如果变量可以分别通过单位根检验，则表明变量应被看作是非平稳时间序列。第2步，对模型进行回归分析。回归分析仅适用于线性模型，所以对于非线性模型可以考虑利用对数等方式加以线性化。如果回归结果显示拟合优度较高，系数的统计结果也较为显著，就表明模型拟合结果非常好。注意：由于存在伪回归的可能，根据已掌握的信息尚无法判断变量间是否存在协整关系。第3步，利用经济理论和计量分析进行进一步探索。在经济理论的适用方面要根据研究变量进行选择。从计量分析的角度，要对模型残差进行一次单位根检验，如果没能通过该检验，则表明变量之间存在协整关系；反之，则为伪回归。一、协整的基本定义协整更一般的定义如果多个一阶单整变量的线性组合是平稳时间序列，那么这些变量存在协整关系，而对应的刻画这种关系的系数向量称为协整向量。一、协整的基本定义通常，如果m个变量存在协整关系，则它们之间的长期均衡关系就可以用矩阵表示成：

其中，

，

如果出现偏离这种长期关系时，就会出现所谓的“均衡误差”，即：

均衡误差概念的提出，就联系到误差修正模型：这是在协整关系检验并确定之后必然进行的模型分析。一、协整的基本定义误差修正模型误差修正模型是协整分析的一部分。以两个I(1)变量

和

为例，假设

和

具有协整关系，即：在OLS回归之后，

为平稳序列。由于

和

存在长期均衡关系，所以，长期来看，

的期望值为0，即

。相应地，在短期中两个变量必然会出现偏离均衡的现象，即

，此时

和

必须进行修正和调整，将非均衡状态尽量恢复到均衡状态。如果在

期出现偏离均衡状态的情况，那么在

期时，这两个变量会对出现的这种误差分别进行修正，从而确保

。这个过程，就是误差修正过程。一、协整的基本定义以模型形式可以写成：上式就是最简单形式的误差修正模型(ECM)。ECM模型中，变量用差分的形式刻画了当误差项出现偏离均衡状态时，变量的动态变化过程。

和

被称为修正速度系数，反映了变量对出现均衡偏差情况的调整（修正）的速度。这些系数的绝对数值越大，说明修正反应越强烈。值得注意的是，系统内变量的修正速度系数不可能同时为0，否则系统间的协整关系将不复存在。一、协整的基本定义

二、Engle-Granger协整分析Engle-Granger协整分析方法是运用计量方法检验非平稳变量之间的线性组合是否能够形成一个平稳的序列，从而判定变量之间是否存在协整关系。区分协整关系和伪回归时所运用的分析方法，实质上就是对Engle-Granger协整方法的运用。二、Engle-Granger协整分析Engle-Granger协整分析方法运用步骤第1步：利用单位根检验法检验变量的非平稳性。因为协整关系是存在于两个同阶的非平稳时间序列之间，因此这一步除了检验各个变量是否为非平稳序列之外，还要确认变量的单整阶数是否相同。例如，如果两个变量都是I(1)过程，那么就可以继续下面的协整分析步骤。但是，如果其中一个变量为I(2)过程，而另一个为I(1)变量，则它们一定不存在协整关系。如果一个变量为I(1)过程，而另一变量为平稳过程，即I(0)，那么二者之间也不可能存在协整关系。二、Engle-Granger协整分析第2步：如果第1步中的检验结果表明两个变量为同阶的非平稳序列，例如

和

都是I(1)过程，则进行以下回归：

并且获得OLS回归的系数估计值，并且保存残差序列

，即：如果接下来的步骤检验发现

和

确实具有协整关系，那么回归模型就刻画了两个变量的长期均衡关系。二、Engle-Granger协整分析第3步：对残差序列进行单位根检验。在本例中，可以获得以下模型：从上式可以看出，设立单位根检验模型时，一般可以不包括常数项。因为经过回归所获得的残差序列的期望值一定为0。二、Engle-Granger协整分析值得注意的是，由于这里只能使用OLS回归后得到的残差序列，而OLS回归又是以最小方差为原则，因此容易得到具有较小方差的残差序列。换言之，如果利用传统的临界值判断残差序列是否平稳，很容易得到错误的信息。因此，此时需要利用特殊的临界值进行检验。NT1％5％10％250－4.123－3.461－3.130100－4.008－3.398－3.087200－3.954－3.368－3.067500－3.921－3.350－3.054无穷大－3.90－3.34－3.04350－4.592－3.915－3.578100－4.441－3.828－3.514200－4.368－3.785－3.483500－4.326－3.760－3.464无穷大－4.29－3.74－3.45二、Engle-Granger协整分析选取正确的临界值进行判断后，如果模型

通过单位根检验，则说明

是非平稳序列，这时的结论是

和

不具有协整关系。

反过来，如果上式模型没有通过单位根检验，那么

是平稳序列，这时的结论是

和

具有协整关系。在后一种情况下，下面继续进行Engle-Granger协整分析的第4步。二、Engle-Granger协整分析

二、Engle-Granger协整分析二、Engle-Granger协整分析如果要研究高阶单整变量之间是否具有协整关系，可以将前面介绍的步骤直接加以拓展运用。如果要研究多个变量之间的多个协整关系，直接运用En