高一数学双曲线的标准方程 人教

双曲线的标准方程第一课时编辑ppt1.什么叫做椭圆？复习、回顾等于常数平面内与两定点F1、F2(|F1F2|=2c)的距离的和2a(2a>|F1F2|=2c>0)的点的轨迹.编辑ppt编辑ppt引入问题：平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？演示编辑ppt

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距.几点说明：(1)通常|F1F2|记为2c,正常数记为2a.(2)2c>2a(3)差的绝对值

P=｛M|︱MF1|－|MF2|=±2a｝，由定义可知，双曲线就是点的集合：双曲线的定义编辑ppt为什么要正常数2a<|F1F2|呢？①2a能否等于|F1F2|？F2F1PQ2a=||MF1|－|MF2||=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。②2a能否大于|F1F2|呢？||MF1|－|MF2||>|F1F2|是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边，此时无轨迹。

所以定义中的常数2a必须为正，且2a<|F1F2|.编辑ppt1、建系设点。设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0),常数=2a方程的推导2,双曲线就是集合：P={M|||MF1|-|MF2||

=2a}即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_编辑ppt方程的推导化简可得：(c2-a2)

x2-a2y2=a2(c2-a2)∵c＞a，∴c2＞a2令(c2-a2)=b2(b>0)得(a>0,b>0)得编辑ppt定义方程焦点a.b.c的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|+|MF2|=2a||MF1|—|MF2||=2ax2a2+y2b2=1x2y2a2+b2=1x2a2-y2b2=1y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（±c，0）F（±c，0）F（0，±c）a>b>0，a2=b2+c2a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2椭圆双曲线编辑ppt基本运用练习：写出以下椭圆的焦点坐标例题例1,已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.编辑ppt例2求与⊙o(x+3)+y=9外切,与⊙c:(x-3)+y=1内切的圆，圆心M的轨迹方程2222解：⊙M与⊙C外切，且与⊙A外切∴︱MC︱=r+3,︱MA︱=r-1,︱MC︱-︱MA︱=4∴点M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线的右支编辑ppt例2如果方程表示双曲线，求m的范围解:（2+m)(m+1)>0，∴m<-2或m>-1编辑ppt课堂练习：⒈选择题：

①a=5，一个焦点是F(－6，0)的双曲线的标准方程是（）A.x2/25－y2/11=1B.x2/11－y2/25=1C.y2/11－x2/25=1D.以上都不对

②双曲线的焦点坐标为F1(－4，0)和F2(4，0)，曲线上的点到两焦点间的距离的差的绝对值是6，曲线的方程是（）A.x2/7－y2/9=1B.y2/7－x2/9=1C.y2/9－x2/7=1D.x2/9－y2/7=1⒉填空：

①经过点P(－3，2√7)和Q(－6√2，－7)，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是.y2/25－x2/75=1AD

编辑ppt小结回顾定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（