牛顿运动定律

关于牛顿运动定律课件第一页，共一百二十三页，2022年，8月28日2

动力学是研究物体与物体之间的相互作用，以及由于这种相互作用而引起物体运动状态的变化规律牛顿三个基本定律是动力学的基础自然和自然规律，隐藏在黑暗之中，上帝说：让牛顿出生吧！于是一切显现光明。第二页，共一百二十三页，2022年，8月28日3§1-4牛顿运动定律

牛顿：17世纪最伟大的科学巨匠。

18岁剑桥大学三一学院读书。

1669年,仅27岁的牛顿担任卢卡斯大学的教授。

1672年起为皇家学会会员，1703年为皇家学会主席直到逝世。1701年辞去剑桥大学工作。曾任造币厂厂长，1705年受封为爵士。晚年研究宗教。终生未娶。（1642—1727）第三页，共一百二十三页，2022年，8月28日4

物理学上主要成就是创立了经典力学的基本体系，促成了物理学史上第一次大综合；对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的研究，作出了重大贡献；在数学方面，总结和发展了前人的工作，建立了二项式定理，创立了微积分；在天文学方面，发现了万有引力定律，创制反射望远镜，初步观察到了行星运动的规律。在1687年发表著作《自然哲学的数学原理》，标志着经典力学体系的确立。

第四页，共一百二十三页，2022年，8月28日5一、牛顿第一定律

任何物体都要保持其静止状态或匀速直线运动状态,直到其它物体所作用的力迫使它改变为止。1.定律的说明：（1）物体具有惯性

惯性是物体所具有的一种固有特性，保持静止状态或匀速直线运动状态。牛顿第一定律也称为惯性定律。要改变物体所处的状态,外界必须对物体施加影响或作用,也就是力。数学形式：第五页，共一百二十三页，2022年，8月28日6（2）确定了力的概念

由于物体具有惯性，要改变物体的运动状态就需要其他的物体施加作用，我们把这种物体之间的相互作用称为力。力的效果：（1）可以使物体整体的运动状态发生改变，即获得加速度；（2）可以使物体各组成部分之间发生相对运动，即产生形变。力的三要素：大小，方向和作用点第六页，共一百二十三页，2022年，8月28日72.注意（1）此定律是经验的概括，不能证明；（2）此定律只成立于惯性系(inertiaframe)

。

牛顿第一定律并非适用于一切参考系，牛顿第一定律能成立的参考系称为惯性系,不能成立的参考系称为非惯性系。

牛顿第一定律可作为判断一个参考系是惯性系还是非惯性系的理论依据。

（3）在牛顿运动定律中所涉及的物体都是质点，因此牛顿运动定律中涉及的物体惯性也是指质点的惯性，即物体平动时的惯性，而不涉及物体的转动。第七页，共一百二十三页，2022年，8月28日8太阳系：在以太阳中心为坐标原点、以指向任一恒星的直线为坐标轴建立的坐标系中，牛顿运动定律精确成立，是一个比较精确的惯性系。常见的惯性系：地球系：以地球为中心建立起的参考系，对某些相对地球运动的物体，它是一个较好的惯性系；FK5系：以银河系1536颗恒星的平均静止位形为参考系，以其质心为坐标原点建立起来的参考系。它是优于地球和太阳系的，主要应用于研究银河系内星球的运动。第八页，共一百二十三页，2022年，8月28日9二、牛顿第二定律

1.牛顿第二定律

质点加速度的大小与所受合力的大小成正比,与质点自身的质量成反比;加速度方向与合力方向相同。牛顿第二定律的数学形式为2.定律的说明（1）该定律描述了加速度与合外力的关系若m是恒量，遵循迭加原理第九页，共一百二十三页，2022年，8月28日10（2）该定律确定了加速度与质量的关系若F一定，(3)质量是描述物体惯性的物理量，故称惯性质量

质量是标量,单位是kg

(千克)。

国际计量界正在讨论采用自然量子现象和基本物理常数重新定义千克、安培、开尔文、摩尔４个国际单位制的基本单位

等于保存在巴黎国际计量局内的国际千克原器的质量(1878年)

第十页，共一百二十三页，2022年，8月28日11

微观物体的质量是用碳的同位素原子量的1/12为单位来量度,称为原子质量单位，用u表示

以下两种情况下，质量不能当常量:(1)物体在运动中质量有增减,如火箭、雨滴;(2)高速（v>106m/s)运动,质量与运动速度相关,如相对论效应。第十一页，共一百二十三页，2022年，8月28日12千克是一个通过人造物质，而不是基本物理属性定义的重要标准,国际千克原器是当今千克的标准。最初规定在4℃时1立方分米纯水的质量为1千克。后来用铂铱合金(10%Ir加90%Pt)制成一个高度和直径都是39毫米的圆柱体，在1819年国际计量大会上批准为国际千克原器。它现今保存在巴黎的国际计量局总部，所有计量的测量都应溯源到该千克原器。2013年1月初，德国最新一期《计量学》杂志刊载研究报告称，作为标准质量单位的国际千克原器因表面遭污染而略有增重。中国的千克基准砝码（公斤原器）是1965年从英国引进，编号为No.60，经国际计量局（NIPM）检定，检定结果为1kg+0.271mg，标准偏差σ=0.008mg。1986年被批准为国家质量基准，编号：GJJ（力）0101。中国的千克基准砝码（公斤原器）每二十年送国际计量局（BIPM）进行比对。1993年6月公布比对结果，我国的千克基准砝码质量值为1kg+0.295mg，总不确定度为2.3μg（k=1），数值在BIPM给出的等效带内，证明我国千克基准砝码（公斤原器）保存良好。第十二页，共一百二十三页，2022年，8月28日133.注意事项：（1）定律具有瞬时性当有力作用时，物体即产生加速度。一旦力消失，加速度也随之消失，二者是同步的。（2）只适用于惯性系，不能用于非惯性系分量式：Fx=max

，Fy=may

，Fz=maz

（3）公式是矢量式，不能用其直接求解，应将其写成代数式。例如：（4）定律中的外力是合外力第十三页，共一百二十三页，2022年，8月28日14

物体A

以力FAB

作用于物体B时,物体B也必定同时以力FBA

作用于物体A,FAB与FBA

大小相等,方向相反,并处于同一条直线上,FAB=FBA三、牛顿第三定律

注意：

(1)受力物体也是施力物体，而施力物体也必定是受力物体；(2)作用力和反作用力没有主、从之分，也没有先、后之别；(3)作用力和反作用力总是成对地产生，并且同时存在、同时消失；(4)作用力和反作用力是具有相同性质的力；(5)作用力和反作用力大小相等、方向相反，并处于同一条直线上；第十四页，共一百二十三页，2022年，8月28日15

该式与共点的平衡力是完全一致的，因此不要将二者混为一谈(6)作用力和反作用力必定是作用在不同的物体上。注意：有时把作用力写为F1，把反作用力写为F2，这时牛顿第三定律可以表示为

平衡力不仅大小相等，方向相反，而且必须作用于同一物体之上。（7）无论相互作用的两个物体是运动的还是静止的，该定律均成立对参考系无特殊要求(由牛顿创造性发现)第十五页，共一百二十三页，2022年，8月28日16总结：牛顿三定律之间是密切相联系的，第一定律和第二定律分别定性和定量地说明了一物体的机械运动状态的变化，与其他物体对这个物体的作用力之间的关系。第三定律说明了引起物体运动状态改变的物体间作用力具有的相互作用的性质，并指出相互作用力之间的定量关系。第十六页，共一百二十三页，2022年，8月28日17

牛顿运动定律是经典的理论基础，说明了宏观物体在惯性系中作低速运动的动力学规律。

研究对象：牛顿运动定律的适用范围甲乙m宏观物体（与基本粒子相比）

运动状态：低速运动（与光速c相比）

参照系：惯性参照系第十七页，共一百二十三页，2022年，8月28日18v((r求已知或及0t时的r0和v0F((va((v例如四、牛顿运动定律的应用已知求质量为的质点运动学方程mr()tr所受合外力F()am第一类质量为的m质点受力情况及初始条件质点的运动规律v()r等()tr,v()t或第二类求导2addtr2一般方法积分按具体情况分离变量求积mdtdvF((vmF((vdvtd0tv0v求得v((tv((ttd0tr0rdr第十八页，共一百二十三页，2022年，8月28日19已知平面上运动运动规律质点质量mXYyxBtAwsincostwABw为常数在xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于质点的力F((r解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2r第十九页，共一百二十三页，2022年，8月28日20例2考虑空气阻力的落体运动（变力直角坐标系）已知：求：解第二步：列牛顿定律方程（原理式）第一步：画质点m的受力图第三步：解上述微分方程1.分离变量2.两边分别积分3.得解由（同学自解）第二十页，共一百二十三页，2022年，8月28日21mvX0已知停机时船速0，阻力kFrv问船还能走多远？xddtmvFrkvkddtxdmdvk得xdx0v0dvmk0止mkv0x止x止v0v0Xxvmkv0xv关键是要找到船速与位置的关系，vx即从vv00x从0时x止解法提要第二十一页，共一百二十三页，2022年，8月28日22

设一高速运动的带电粒子沿y方向以υ0运动，从时刻t=0开始粒子受到F=F0t

水平力的作用，F0为常量，粒子质量为m

。水平方向有例4解粒子的运动轨迹。求运动轨迹为竖直方向有第二十二页，共一百二十三页，2022年，8月28日23§1-5力学中常见的力

自然界存在四种基本力，即万有引力、电磁力、强力和弱力或者叫做强相互作用和弱相互作用。

电磁相互作用：除万有引力外，几乎是所有宏观力的缔造者。长程力（弹性力，摩擦力，静电力）

万有引力相互作用：强度仅是电磁力的1/1037

强相互作用：在原子核内部表现出来，强度是电磁力的百倍。力程为10-15m

弱相互作用：存在于基本粒子之间，强度是强力的一百万亿分之一。力程为10-17m第二十三页，共一百二十三页，2022年，8月28日24宇宙四种基本力能否统一？

爱因斯坦的梦想：将宇宙中所有的力用一个简洁的公式统一起来。1955年4月17日，爱因斯坦从普林斯顿医院的病榻上坐起来，开始了他一生的最后一次计算。

他的床边放着他最后的，也是失败的一项努力，即创造自己的统一场理论――对于宇宙中所有已知力量的一项单一的、条理清晰的解释。

温伯格（1967年）和萨拉姆（1968年），成功地建立了一个优美的理论，把电磁力和弱相互作用力看做是一个单一的力------电弱力，从而把它们统一起来。第二十四页，共一百二十三页，2022年，8月28日25

一种新的统一理论正在兴起，称为超弦（super-string）理论。这理论认为微观粒子不是一个点，而是一条一维弦，自然界中的各种不同粒子都是一维弦的不同振动模式，并在弦的基础上形成一套量子化方法。这理论宣称这是第一次得到的可重整化引力理论。第二十五页，共一百二十三页，2022年，8月28日26一、万有引力(Gravitationalforce)

宇宙中的一切物体都在相互吸引着。万有引力是自然界的基本力之一。

有万有引力的空间内存在一种特殊媒介物质——引力场m1m2粒子物理学认为引力相互作用通过引力子传递。

在量子力学中，引力子被定义为一个自旋为2、质量为零的玻色子

引力子是否存在，引力子是怎样传递引力？第二十六页，共一百二十三页，2022年，8月28日27矢量形式

任意两质点间都存在引力,方向沿着两质点连线；大小与两质点的质量的乘积成正比,与两质点间距离r12

的平方成反比：1.

万有引力定律：G=6.672591011Nm2kg2

引力常量m1m2第二十七页，共一百二十三页，2022年，8月28日28在应用该定律时，应注意以下几点：（1）定律中的物体是对质点而言的；

对于具有一定大小的物体之间的万有引力，下列三种情况可以用上式来表示a)当两个物体的线度远小于它们之间的距离时，可以将它们看为质点；b)质量均匀的球体；c)质量按同心球壳方式分层分布的球体。第二十八页，共一百二十三页，2022年，8月28日29（2）定律中的质量为引力质量；

引力质量与在牛顿运动定律中引入的惯性质量一样,也是物体自身的一种属性的量度,它表征了物体之间引力作用的强度。

虽然引力质量和惯性质量代表了物体的两种不同的属性,然而精确的实验研究和理论分析表明,对于任一物体来说,这两个质量都是相等的。这一重要结论正是爱因斯坦创立广义相对论的实验基础。质量的起源？世界的本源？第二十九页，共一百二十三页，2022年，8月28日30

把地球近似为质量均匀分布的球体,则地面上一个质量为m的物体与地球间万有引力大小

两个结论：(1)g的数值与物体本身的质量无关；(2)g的数值随着离开地面高度增加而减小。

地球半径很大(约为6.37106m),当高度不太大时,g的数值变化可忽略。由于地球自转,地面各处的g值有明显差异。g与纬度经验公式：由牛二律F=m

g

g的标准值:9.80665ms2,北京地区为9.8011ms2。2.重力第三十页，共一百二十三页，2022年，8月28日31思考题：重力与万有引力是否是一回事？答：重力和万有引力不是一回事，并且在数值上也不相等。这是因为地球表面的物体都随地球自转，而作圆周运动需要向心力。向心力是万有引力的一个分力，同样重力也是万有引力的一个分力。第三十一页，共一百二十三页，2022年，8月28日32如图所示，一质点m旁边放一长度为L、质量为M的杆，杆离质点近端距离为l。解例该系统的万有引力大小。求当

l>>L

时杆与质点间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为第三十二页，共一百二十三页，2022年，8月28日33

例2单摆在垂直面内摆动（变力自然坐标系）已知：m,l,t=0,v0=0，水平方向。求:绳中的张力和加速度解：运动学关系式得?第三十三页，共一百二十三页，2022年，8月28日34由及第1章的切向加速度公式圆周运动公式第三十四页，共一百二十三页，2022年，8月28日351）上述结果是普遍解，适用于任意位置。2）如特例：中学时会解牛顿定律机械能守恒讨论第三十五页，共一百二十三页，2022年，8月28日36例3：应以多大速度发射，才能使人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动?解：地球近似半径为R的均匀球体,卫星离地面高度为h,绕地球作匀速圆周运动所需向心力为

若卫星只受地球引力作用,引力就是卫星作匀速圆周运动的向心力。地球的引力由F1=F2

得

在半径等于地球半径的圆形轨道上运行的卫星的速度，就是发射卫星所需的速度第三十六页，共一百二十三页，2022年，8月28日37

——第一宇宙速度。

第三十七页，共一百二十三页，2022年，8月28日38第三十八页，共一百二十三页，2022年，8月28日39第三十九页，共一百二十三页，2022年，8月28日40

开普勒定律：(1)每一行星都沿椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于椭圆轨道一个焦点上；(2)行星运行时,太阳到行星的极径在相等的时间内扫过相等的面积；(3)行星绕太阳公转周期的平方正比于轨道半长轴的立方,两者比值为一恒量。第四十页，共一百二十三页，2022年，8月28日41例4:开普勒定律,行星沿椭圆轨道绕太阳旋转,太阳位于椭圆的一个焦点上。试证明行星相对太阳的极径在相等的时间内扫过相等的面积。SPMm

解：行星运动方程为第四十一页，共一百二十三页，2022年，8月28日42=恒量，即=恒量，则两边同除以第四十二页，共一百二十三页，2022年，8月28日43二、弹性力(Elasticforce)1.定义

当两物体相互接触时，只要物体发生形变，物体之间就产生相互作用力，这种力就称为弹性力注意：（1）弹性力总是与物体的形变相联系的，而要发生形变，物体间必须互相接触。

（2）弹性力是一种接触力,其方向永远垂直于过两物体接触点的切面。第四十三页，共一百二十三页，2022年，8月28日44

（3）物体受力要发生形变,当把力撤除后,物体若完全恢复到原来的形状，称为弹性形变。

如果作用于物体的力超过一定限度,物体就不能完全恢复原状了,这个限度称为弹性限度。

这种被保留下来的形状称为塑性形变（范性形变）

（4）常见的弹性力有压力、张力、支持力、弹簧的弹力

桌面发生形变产生作用于物体的弹性力,方向垂直于桌面向上,称为支撑力；绳子发生形变产生作用于物体的弹性力,方向沿着绳子向上,称为张力。第四十四页，共一百二十三页，2022年，8月28日45

（5）从物质的微观结构看,弹性力起源于构成物质的微粒之间的电磁力问题：有人认为“木块对桌面的压力就是木块的重力”，其理由是木块对桌面的压力是由木块自身的重力引起的，它们的大小和方向都相同。第四十五页，共一百二十三页，2022年，8月28日46

弹簧未形变时物体的位置,称为平衡位置。

弹性限度内弹性力与弹簧的形变量(拉伸量或压缩量)成正比,

F=kx。

k是弹簧的劲度系数,表示使弹簧产生单位长度形变所需施加的力的大小,与弹簧的材料和形状有关。负号表示弹性力与形变方向相反。2.弹性力的表达式FF第四十六页，共一百二十三页，2022年，8月28日47

思考题：为什么说弹性力是电磁相互作用？

当物体发生形变时，物体中分子原子间的距离发生改变，原子或分子间的电磁力就要反抗物体发生形变，这就形成了通常所说的弹力。第四十七页，共一百二十三页，2022年，8月28日48小结一、牛顿三定律二、力学中常见的力1、万有引力(Gravitationalforce)

2、弹性力(Elasticforce)

当两物体相互接触时，只要物体发生形变，物体之间就产生相互作用力，这种力就称为弹性力F=kx第四十八页，共一百二十三页，2022年，8月28日49T0=T0，作用力和反作用力；绳子不可伸长,物体的加速度a

必定等于绳子的加速度a

。例3:光滑桌上有一均匀细绳,质量m、长度l,一端系质量为M的物体,另一端施加一水平拉力F。求(1)细绳作用于物体上的力,(2)绳上各处的张力。解:(1)根据题意,取物体和绳子为隔离体,分析其受力情况并画出受力图：MMgNT0aT0FamgNs第四十九页，共一百二十三页，2022年，8月28日50MMgNT0aT0FamgNs

建立坐标系：在x和y方向分别列出物体和绳子的运动方程Oxy

x方向：T0=Ma,FT0=ma

y方向：NMg=0,Nsmg=0物体和绳子的加速度为绳作用于物体拉力为

一般物体所受绳子的拉力T0

总小于外力F,只有当绳子的质量可以忽略时,它们才近似相等。第五十页，共一百二十三页，2022年，8月28日51Oxy(2)在

x处取绳元dx(质量dm)作为隔离体,分析受力，列运动方程dmx+dxxTT+dTadmgdNs

x方向上：y方向上：将和代入得第五十一页，共一百二十三页，2022年，8月28日52

例题4

一辆质量为m的汽车以速率v行驶在圆弧形桥面上，如图所示。求汽车行驶到桥中心处时，对桥面的压力。设桥中心处的曲率半径为R。解取汽车为研究对象，取桥面中心处的曲率中心O为坐标原点，取y轴竖直向上，建立坐标系。根据牛顿第二定律mgN第五十二页，共一百二十三页，2022年，8月28日53

假如桥面不是凸形而是凹形的，则向心加速度an和支撑力N同方向，则汽车的运动方程变为

汽车对桥面的压力N就是桥面对汽车的支撑力N的反作用力，它们大小相等，方向相反，故有

负号表示压力N的方向沿着y轴的负方向Nmg第五十三页，共一百二十三页，2022年，8月28日54

可见，在凹状桥面的情况下，桥面受到汽车的压力比凸状的大，所以桥面总是做成凸状的。第五十四页，共一百二十三页，2022年，8月28日55第五十五页，共一百二十三页，2022年，8月28日56

装沙子后总质量为M的车由静止开始运动，运动过程中合外力始终为f，每秒漏沙量为

。解取车和沙子为研究对象，地面参考系，t=0时v=0例5fx求车运动的速度。第五十六页，共一百二十三页，2022年，8月28日57

三、摩擦力(frictionforce)

物体在另一个物体表面滑动或有滑动趋势时,接触面上产生阻碍物体作相对滑动的力即摩擦力。

当物体有滑动趋势但尚未滑动时,作用在物体上的摩擦力称为静摩擦力。1.静摩擦力fmax

=0

N0是静摩擦系数,由两个物体表面状况和材料性质等因素所决定,通常由实验测得。

静摩擦力的大小是可变的，0

0N静摩擦力的取值视外力的大小而定第五十七页，共一百二十三页，2022年，8月28日582.滑动摩擦力

一个物体在另一个物体表面上滑动时,接触面上产生的摩擦力,称为滑动摩擦力。f=

N为滑动摩擦系数，由接触面的状况和材料性质所决定。对于给定物体，要比0略小,滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力。一般认为：第五十八页，共一百二十三页，2022年，8月28日59滑动摩擦力外摩擦现象内摩擦（粘滞力）外摩擦现象：在两个物体之间发生的摩擦现象

粘滞力在物体内部各部分之间,若有相对移动,发生的摩擦现象。例如：流体

摩擦力产生原因：接触面凹凸不平而互相嵌合,与分子之间的引力作用和静电作用有关。

第五十九页，共一百二十三页，2022年，8月28日60注意辨别静摩擦力和滑动摩擦力

第六十页，共一百二十三页，2022年，8月28日61

例5:

在水平桌面上有一质量为M的平板，平板与桌面之间的摩擦系数为

1；平板上放一质量为m的物体，物体与平板之间的摩擦系数为

2。现以水平力F拉平板，如图所示，试讨论F的大小与平板及物体的运动状况的关系解:第六十一页，共一百二十三页，2022年，8月28日62

设在力F的作用下，平板和物体的加速度的大小分别为a1和a2，于是可列出它们的运动方程：对于平板对于物体(1)(2)(4)(3)第六十二页，共一百二十三页，2022年，8月28日63平板和物体的运动状况从下面的三种情形讨论：(1)F不足以拉动平板:将上式代入式(3)和式(1)得:(1)(2)(4)(3)由式(2)和式(4)可得将上式代入式(5)，得根据静摩擦力的规律(5)第六十三页，共一百二十三页，2022年，8月28日64(2)(4)(1)(3)(2)F拉动平板，使平板沿桌面滑动，而物体相对于平板静止平板与桌面之间为滑动摩擦力（7）（8）将式(7)和式(8)代入式(3)和式(1)，得（9）第六十四页，共一百二十三页，2022年，8月28日65将式(8)和式(9)代入式(1)，就得到物体与平板之间的静摩擦力物体与平板之间的静摩擦力随拉力F而改变

物体与平板之间的摩擦力f2是静摩擦力，还应满足以上两式可得拉力F应满足的条件，为第六十五页，共一百二十三页，2022年，8月28日66(3)平板沿桌面滑动，物体又相对于平板滑动(1)(2)(4)(3)将式(14)代入式(3)，得将式(13)和式(14)代入式(1)，得第六十六页，共一百二十三页，2022年，8月28日67当拉力处于的范围时，平板和物体都保持静止，

当拉力处于的范围时，将出现平板沿桌面滑动，而物体相对于平板静止的状况，当拉力为两物体出现相对滑动总结：第六十七页，共一百二十三页，2022年，8月28日68

例6：质量为mA和mB两物体摞在桌面上。A与B间最大静摩擦系数为

1,B与桌面的滑动摩擦系数为2,现用水平向右的力F拉物体B,试求当A、B间无相对滑动并以共同加速度向右运动时,F的最大值。解：分别取A和B为研究对象。

建立坐标系取x轴水平向右,取y轴竖直向上。沿x轴向右为正,向左为负;沿y轴向上为正向下为负。FABAmAgN1f0f0

FmBgN2N1fB第六十八页，共一百二十三页，2022年，8月28日69由牛顿第二定律和摩擦力的规律列出方程式：F=(1+2)(mA

+mB)g对物体A：f0=mAa,N1mAg=0,f0=1N1对B：Ff0f=mBa,N2N1mBg=0,f=2N2

在考虑A、B之间的摩擦力时,使用的是最大静摩擦力f0

和f0,所以上面求得的F值是使A、B之间无相对滑动、且共同向右运动时的最大值。

若F>(

1+2)(mA+mB)g,则A、B之间必定出现相对滑动。第六十九页，共一百二十三页，2022年，8月28日70

例

绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大张力作用下的物体。绳子与圆柱间的摩擦系数为，绳子绕圆柱的张角为。试求人拉绳子的力TB。

靠静摩擦实现用小力拉大力。绳子质量不能忽略不同质量处张力不同质量连续体怎么使用牛顿第二定律？分解成许多质量元，对每个质量元分别使用定律。设绳子承受的巨大拉力TA，分析：第七十页，共一百二十三页，2022年，8月28日71解：任取一质量元dm化简讨论第七十一页，共一百二十三页，2022年，8月28日725）先用文字符号求解，后带入数据计算结果.

解题的基本思路1）确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图）2）取坐标系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的约束条件列补充方程；作业：1-26，27，29第七十二页，共一百二十三页，2022年，8月28日73球作曲线运动球垂直往返SS（动系）（动系）如何变换？SS（静系）（静系）§1-6伽利略相对性原理一、伽利略变换1.相对运动第七十三页，共一百二十三页，2022年，8月28日742.坐标变换和变换法则

若用两个坐标系对同一个物体的运动进行描述，则将该物体的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系的操作，就称为坐标变换。

如果将描述物体的某个物理量在一个坐标系中的各个分量用它在另一个坐标系中的各个分量表达出来，那么这组表达式就称为该物理量的变换法则。伽利略变换就是一种变换法则。**第七十四页，共一百二十三页，2022年，8月28日753.伽利略坐标变换当时与重合位置坐标变换公式*逆变换伽利略变换第七十五页，共一百二十三页，2022年，8月28日764.伽利略速度变换*第七十六页，共一百二十三页，2022年，8月28日775.伽利略加速度变换

在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式.第七十七页，共一百二十三页，2022年，8月28日78

同样可以证明其它力学定律对伽利略变换是不变的例如：动量守恒定律和能量守恒定律m1m2碰前v1v2v1’v2’

碰后uSS’m1m2碰前v10v20v10’v20’

碰后对S系：第七十八页，共一百二十三页，2022年，8月28日79S‘系m1m2碰前v1v2v1’v2’

碰后uSS’m1m2碰前v10v20v10’v20’

碰后第七十九页，共一百二十三页，2022年，8月28日806.经典时空观

对于一切惯性系，时间是相同的，或者说，时间与参考系的运动状态无关，即:

既然时间是相同的，那么时间间隔在一切惯性系中当然是不变的。

因此在伽利略坐标变换中，还应增加一个时间变换方程，即完整的伽利略变换

（1）绝对时间第八十页，共一百二十三页，2022年，8月28日81

对于一切惯性系，长度是相同的，或者说，长度与参考系的运动状态无关。

以上两点就是经典理论对时空的基本见解，称为经典时空观

牛顿：绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀的流逝的，与任何外界事物无关；绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变——经典力学的时空观证明：（2）绝对空间第八十一页，共一百二十三页，2022年，8月28日82

二、伽利略相对性原理（力学相对性原理）

对于经典力学规律而言,所有惯性系都是等价的，或者更具体地表述为，在所有惯性系中，经典力学的基本规律具有相同的数学表达形式。对这个原理的理解，还要注意以下几点：(1)伽利略相对性原理是与牛顿运动定律和经典时空观密切地交织在一起的。(2)伽利略变换是伽利略相对性原理的集中体现。(3)说“经典力学规律对于所有惯性系都是等价的”，是指经典力学的基本规律在所有惯性系中具有相同的形式，而不是指在不同的惯性系中观察到物理现象相同。第八十二页，共一百二十三页，2022年，8月28日83(4)伽利略相对性原理也称为力学相对性原理，这是因为当时的物理学发展水平还主要局限于力学方面，而不是因为伽利略的观察明确规定了这个原理只适用于力学现象。

爱因斯坦相对性原理：对于描述一切物理过程的规律,所有惯性系都是等价的，是狭义相对论的两个基本原理之一。

第八十三页，共一百二十三页，2022年，8月28日84三、惯性力(Inertialforce)1.惯性系和非惯性系A地面为参考系：

物体A水平方向不受力，所以静止在原处。

物体B受挡板的推力，以相同加速度a随车前进此时，物体A、B的运动符合牛顿定律第八十四页，共一百二十三页，2022年，8月28日85以车厢为参考系A

物体A虽然水平方向不受力，却以加速度-a开始运动

物体B虽然水平方向受力，却保持静止此时，物体A、B的运动不符合牛顿定律牛顿定律成立的参考系——惯性系牛顿定律不成立的参考系——非惯性系第八十五页，共一百二十三页，2022年，8月28日86

任何相对惯性系作匀速直线运动或静止的参考系都是惯性系;

任何相对于惯性系作变速运动的参考系都是非惯性系。第八十六页，共一百二十三页，2022年，8月28日872.惯性力(Inertialforce)a.直线加速参考系中的惯性力

该力是假想的、虚构的、不是实在的力——惯性力物A惯性力不存在施力者，是参考系自身加速度的反映物B惯性力：第八十七页，共一百二十三页，2022年，8月28日88mf惯F如果物体相对非惯性系加速运动：物体相对于车厢的加速度

在直线加速参考系中,惯性力的方向与非惯性系相对于惯性系的加速度的方向相反,大小等于所研究物体的质量与非惯性系加速度的乘积惯性力：第八十八页，共一百二十三页，2022年，8月28日89

b.匀速转动参考系中的惯性力

mTSωS:质点受绳子的拉力提供的向心力，所以作匀速圆周运动。S：

mTS’F*ωS’：质点受绳子的拉力，为什么静止？S’:惯性力方向总是背离轴心，惯性离心力第八十九页，共一百二十三页，2022年，8月28日90思考题：惯性离心力与离心力的区别a)惯性离心力属于惯性力，是虚拟力，不是来自物体间的相互作用，因此不可能存在反作用力。b)离心力是惯性系中圆周运动物体作用给提供向心力物体的反作用力，是实在力。第九十页，共一百二十三页，2022年，8月28日91将地心看做非惯性系，任何质量为m的质点受的平移惯性力为将太阳看做惯性系，地球绕太阳的公转加速度为：1.太阳引力失重第九十一页，共一百二十三页，2022年，8月28日92同时物体还受到太阳的引力在非惯性系中牛顿定律方程形式为：通过上述分析知，在考虑地心参考系是个非惯性系的情况下，在地心参考系中，质点的惯性力与太阳引力抵消，称为太阳引力失重第九十二页，共一百二十三页，2022年，8月28日931）惯性力可以抵消引力－－太阳引力失重说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出广义相对论的基本实验事实之一）2）验证惯性定律的参考系在哪？太空中的太阳引力失重的参考系（广义相对论定义的局域惯性系）讨论第九十三页，共一百二十三页，2022年，8月28日94在飞船中可验证惯性定律宇航员将水果摆放在立圆的圆周上，不受力，维持图形不变第九十四页，共一百二十三页，2022年，8月28日95

飞船中验证了惯性定律（真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃）第九十五页，共一百二十三页，2022年，8月28日96涨潮和退潮2潮汐现象利用平移惯性力可解释潮汐现象第九十六页，共一百二十三页，2022年，8月28日97解释：在地球上分析：海水除了受太阳(月亮)的引力外，还需考虑地球是个非惯性系的惯性力。在质量较大的运动空间中，由于太阳（月球）引力强度不同（存在引力梯度）从而质点的‘合力’不同，整个质点系就会发生形变。以太阳引力变化为例图示定性说明假设平移惯性力强度处处相等。第九十七页，共一百二十三页，2022年，8月28日98注意：平移惯性力为太阳引力在质点与太阳的连线方向示意地球表面海水形状第九十八页，共一百二十三页，2022年，8月28日99第九十九页，共一百二十三页，2022年，8月28日100地球月亮涨潮落潮月球对地面上海水的引潮力落潮涨潮月月日地地大潮小潮大潮与小潮日引潮力常触发地震地震常发生于阴历初一、十五附近（大潮期），如：76.阴7.2,唐山93.阴8.15,印度95.阴12.17,神户第一百页，共一百二十三页，2022年，8月28日101▲固体潮（形变）：月变形滞后,造成地球对月球引力矩,阻止月球自转··地球●使月球自转和公转周期最终达到一致。影响：●使地球自转变慢。●使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。化石生长线判断：3亿年前，一年约400天。由植物年轮，珊瑚和牡蛎如SL─9慧星被木星引潮力撕碎（1992）。第一百零一页，共一百二十三页，2022年，8月28日102

c.科里奥利力

第一百零二页，共一百二十三页，2022年，8月28日103

只有力的作用才能使物体获得加速度，我们把使小球获得横向加速度at

的力记为Ft，根据牛顿第二定律，其大小为Ft的方向，是垂直于半径指向右的。该力是由沟槽壁施加于小球的。

在圆盘观察者看到，尽管有力Ft的作用，小球仍然沿沟槽作匀速直线运动。这表明，在垂直于小球的运动方向上还受到一个与Ft

相平衡的力Fc，则第一百零三页，共一百二十三页，2022年，8月28日104

科里奥利力Fc与u、三者方向满足右螺旋关系，右手定则，右手四指由u经小于角转向,伸直拇指方向就是Fc方向。第一百零四页，共一百二十三页，2022年，8月28日105生活中的科里奥利现象

在北半球，从北向南流动的气流所受科里奥利力的方向是从东向西的，这就形成所谓东北信风。而在南半球则形成东南信风。（1）信风第一百零五页，共一百二十三页，2022年，8月28日106（3）单行线铁路的右轨被磨损得比较严重。而在南半球，情况与此相反。（2）河流的流动

在北半球地面上运动的物体，所受科里奥利力总是指向前进方向的右侧；在南半球地面指向前进方向的左侧。所以北半球的河流，右岸被冲刷得比较厉害，常呈陡峭状。第一百零六页，共一百二十三页，2022年，8月28日107（4）热带气旋

驱动热带气旋的原动力是一个低气压中心和周围大气压差，周围大气中的空气在压力差的驱动下向低气压中心定向移动，这种移动受科里奥利力的影响而旋转。在北半球，旋转为逆时针；南半球为顺时针。抽水马桶水流的旋转第一百零七页，共一百二十三页，2022年，8月28日108（5）摆平面的旋转

傅科摆：

傅科(J.B.L