物流系统网络结构的分析与设计

关于物流系统网络结构的分析与设计第一页，共五十五页，2022年，8月28日第一节物流网络概述一、物流网络概念与结构物流网络是指为实现货物从供应地到需求地的畅通流动，物流系统（物流企业或组织）构造和组织的与经营有关的物流节点、物流线路所构成的空间网络。组成、物流节点位置，并由企业自己进行管理和运营。物流网络结构是指物流网络在地理空间上呈现出的点、线空间结构特征。不同的企业需要不同的物流网络结构。将货物从供应地运送到需求地可采用两种基本的物流网络形式，即一种是直送形式，另一种是经过物流节点的形式，其他方式都是这两种基本形式的组合，如图3.1所示。第二页，共五十五页，2022年，8月28日图3.1物流网络的三种典型结构(a)(b)(c)第三页，共五十五页，2022年，8月28日二、物流节点的基本内涵1、物流节点的功能（1）业务功能（2）衔接功能（3）信息功能（4）管理功能2、物流节点的类型（1）转运型物流节点（2）储存型物流节点（3）流通型物流节点第四页，共五十五页，2022年，8月28日第二节物流网络设计的内容与影响因素一、物流网络设计的主要内容物流网络的设计以四个主要规划项目为基础，即：顾客服务水平、选址决策、库存规划、运输管理。物流网络规划的主要任务是确定货物从供应地到需求地整个流通渠道的结构。包括：①决定物流节点的类型；②确定物流节点的数量；③确定物流节点的位置；④分派各物流节点服务的客户群体；⑤确定各物流节点间的运输方式等。第五页，共五十五页，2022年，8月28日二、影响物流网络规划与设计的因素1、产品数量、种类；

2、供应厂商和需求客户的地理分布；

3、不同区域顾客对每种产品的需求量；

4、运输成本和费率；

5、运输时间、订货周期、订单满足率；

6、仓储成本和费率；

7、采购/制造成本；

8、产品的运输批量；

9、物流节点的成本；

10、订单的频率、批量、季节波动；

12、顾客服务水平；

13、在服务能力限制范围内设备和设施的可用性。第六页，共五十五页，2022年，8月28日第三节物流节点选址的主要问题与模型一、物流节点选址问题的分类

1、按设施对象划分2、按设施的维数划分3、按设施的数量划分4、按选址的离散程度划分5、按目标函数划分6、按能力约束划分

第七页，共五十五页，2022年，8月28日二、物流节点选址的方法1、专家选择法因素评分和德尔菲法2、解析法重心法和线性规划法3、模拟计算法第八页，共五十五页，2022年，8月28日用启发式进行选址一般包括以下步骤：（1）定义一个计算总费用的方法；（2）制定评断准则；（3）规定方案改进的途径；（4）给出初始方案；（5）迭代求解。第九页，共五十五页，2022年，8月28日三、物流节点间距离的计算

选址问题模型中，最基本的一个参数是各个节点之间的距离。一般采用两种方法来计算节点之间的距离，一种是直线距离，也叫欧几里德距离（EuclideanMectric）；另一种是折线距离（RectilinearMetric）,也叫城市距离（MetropolitanMetric），如图3-2所示第十页，共五十五页，2022年，8月28日图3-2直线距离与折线距离（xi,yi）iyiiyj0xy第十一页，共五十五页，2022年，8月28日1、直线距离当选址区域的范围较大时，网点间的距离常可用直线距离近似代替，或用直线距离乘以一个适当的系数来近似代替实际距离，如城市间的运输距离、大型物流园区间的间隔距离等都可用直线距离来近似计算。区域内两点和间的直线距离的计算公式为

（3-1）其中，称为迂回系数，一般可取定一个常数，取为1时，为平面上的几何直线距离,取值的大小要视区域内的交通情况，在交通发达地区，取的值较小；反之，的取值较大。如在美国大陆，是1.2，而在南美州,是1.26。第十二页，共五十五页，2022年，8月28日2、折线距离如图3-1所示，折线距离也称为城市距离，当选址区域的范围较小而且区域内道路较规则时，可用折线距离代替两点间的距离。如城市区的配送问题、具有直线通道的配送中心，工厂及仓库内的布置、物料搬运设备的顺序移动等问题。折线距离的计算公式如下:

（3-2）

第十三页，共五十五页，2022年，8月28日四、单个物流节点选址模型1、重心模型（GravityMethod）重心模型是选址问题中最常用的一种模型，可解决连续区域直线距离的单点选址问题（1）问题设有n个客户（收货单位）分布在平面上，其坐标分别为()，客户的需求量为，费用函数为设施（配送中心）与客户之间的直线距离乘以需求量。确定设施的位置(),使总运输费用最小。关于设施选址问题的最初研究，是17世纪初Fermat所进行的，他所处理的问题，可以看作是平面上的1-中点问题。Fermat提出的问题的几何解由Torricelli于1640年给出，而根据19世纪后半叶物理学家Maxwell的研究，这是力学的平衡点——重心。并且，附加加重量的Fermat问题从1750年开始研究，1909年由Weber给出了解答。因此，这一类问题也称为Weber问题。第十四页，共五十五页，2022年，8月28日（2）建立模型记:——配送中心到收货点每单位量、单位距离所需运费。

——的需货量。

——到的直线距离。则总运输费H为（3-3）求H的极小值点（）。由于式（3-3）为凸函数，最优解的必要条件为满足：，（3-4）令,得，第十五页，共五十五页，2022年，8月28日

上式右端中仍含未知数故不能一次求得显解，但可以导出关于x和y的迭代公式：

(3-5)

(3-6)

应用上述迭代公式，可采用逐步逼近算法求得最优解，该算法称为不动点算法，主要步骤如下：第十六页，共五十五页，2022年，8月28日

（3）算法（单一配送中心选址的不动点算法）输入：n——客户数；

()——各客户点的坐标，

——各客户点的单位运费和运量。输出：（）——设施坐标；Ｈ――总运量．第一步，选取一个初始的迭代点,如：

,然后计算出A到各客户点的直线距离和费用：

,第二步，令，第十七页，共五十五页，2022年，8月28日

及，转第三步。第三步，若，运费已无法减小，输出最优解和，否则，转第四步。第四步：令，，，转第二步。注1：若工厂到设施的运输费包含在成本中，则可将工厂视为一个客户点，设为工厂到设施的运输量，为工厂到设施的运输成本，则用上述算法也能求得运费最小的设施的位置。注2：若直线距离与实际距离有差异，可根据附加于一定的修正系数来修正差异。第十八页，共五十五页，2022年，8月28日2、交叉中值模型（CrossMedian）当网点间距离要求用折线距离计算时，可用如下交叉中值方法进行单点选址。（1）问题设有n个客户分布在平面上，其坐标分别为，客户的需求量为，费用函数为设施与客户之间的城市距离乘以需求量。确定一个设施的位置，使总费用（即加权的城市距离和）最小。

（2）建立模型通过交叉中值的方法可以对单一的选址问题在一个平面上的加权的城市距离进行最小化，其目标函数为

（3-7）显然，式(3-7)可以分解为两个互不相干的部分之和：第十九页，共五十五页，2022年，8月28日

其中（3-8）（3-9）

因此，求式(3-7)的最优解等价于求式(3-8)和(3-9)的最小值点。对于式(3-8)，因为（3-10）求式（3-10）的极小值点，由于在区域内可连续取值，可对式（3-10）求微分并令其为零，得即（3-11）

第二十页，共五十五页，2022年，8月28日

式（3-11）的结论证明了当是最优解时，其两方的权重都为50%，即的最优值点是在方向对所有的权重的中值点。同样可得的最优值点是在方向对所有的权重的中值点，即需满足式（3-12）

（3-12）由于两者可能或者同时是性一的值或某一范围，所以最优的位置也相应可能是一个点，或者是地段，也可能是一个区域。第二十一页，共五十五页，2022年，8月28日3、因素评分法因素评分法常用来解决离散型单点物流设施的选址问题，这也是在实际选址问题中最常用的一种有效方法。因素评分法是将每一个备选地点都按因素计分，在允许的范围给出一个分值；然后将每一地点各因素的得分相加或加权相加，求出总分后加以比较；最后，以选择得分最多的地点为最终的方案。使用因素评分法选址的主要步骤如下：①给出备选地点；②列出影响选址的各个因素；③给出每个因素的分值范围（见表3.1）；④由专家对各个备选地点就各个因素评分；⑤将每一地点各因素的得分相加，求出总分后加以比较，得分最多的地点中选。表3.1给出了选址问题中影响选址的一些因素及其取分参考值范围。第二十二页，共五十五页，2022年，8月28日表3-1影响选址的因素及其分值范围影响因素分值范围影响因素分值范围建设成本相对比值

0～100交通运输情况0～100运输成本相对比值0～100供水0～100区域内能源情况0～330气候0～50动力的可用性和供应稳定0～200供应商情况0～60劳动力条件0～100税收政策和有关法律法规0～20生活条件0～100第二十三页，共五十五页，2022年，8月28日4、层次分析法模型物流网络布局问题也不仅仅是总运输费用最小的优化问题，它涉及到经济、社会、环境、货运通道网络等多个层面，需进行综合分析和评估。当筛选出若干个备选方案后，可采用层次分析法来选择最优方案。层次分析法的基本步骤可分为：提出总目标、建立层次结构、求同层权系数、求组合权系数、评价、一致性检验。层次分析结构一般可分为三层，即目标层、准则层和方案层。对于物流网点详细选址问题，目标层就是选择最优的园区位置，方案层就是已被筛选出的若干备选方案，主要是设计准则层的结构。评估一个选址方案的优劣有许多质量指标，主要可分成三大类，即经济效益指标、社会效益指标和环境条件指标。经济指标主要包括运输成本、地价租金、与工业商业联系紧密度、是否接近消费市场、劳动力条件等。社会指标主要包括与城市规划用地是否相符、是否缓解当地交通压力、对城市居民影响小等。环境指标主要包括环境染的影响程度、与货运通道网是否衔接以及地理位置是否适合等。第二十四页，共五十五页，2022年，8月28日五、多个物流节点选址模型1、单品种选址模型（1）问题从一组候选的地点中选择若干个位置作为物流设施网点（如配送中心），使得从已知若干个资源点（如工厂），经过这几个设施网点（配送中心），向若干个客户运送同一种产品时总的物流布局成本（或运输成本）为最小，如图3.3所示也可能存在从某资源点直接将产品送往某个客户点。第二十五页，共五十五页，2022年，8月28日图3.3单品种多配送网点选址问题示意图资源配送网点客户………i=j=k=第二十六页，共五十五页，2022年，8月28日（2）建立模型记——资源点i的产品供应量

——客户k的产品需求量；

——从资源点i到备选网点j的货物量；

——从备选网点j到客户k的货物量；

——客户k从资源点i直达进货物量；

——备选网点j是否选中的决策变量（0-1变量）；

——备选网点j从资源点i进货的单位物资进货费率；

——备选网点j向客户k供货的单位物资发送费率；

——客户k从资源点i直接进货的单位物资进货费率；

——备选网点j每单位货物通过量的变动费（如仓库管理或加工费等，与规模相关）；

——备选网点j选中后的基建设资费用（固定费，规模无关的费用）。第二十七页，共五十五页，2022年，8月28日

假设F为网点布局方案的总成本，根据网点布局的概念，应使总成本最低，于是有目标函数：在这个模型中，各个资源点调出的物资总量不大于该资源点的生产、供应能力，各个用户调运进来的物资总量不小于它的需求量，则有如下的约束条件存在：对于一个物流网点，由于它既不能生产物资，也不消耗物资，因此，每个物流网点调进的物资总量应等于调于物资的总量，即有如下的约束条件存在：

第二十八页，共五十五页，2022年，8月28日

此外，网点布局经过优化求解后的结果，可能有的备选地址被选中，而另外的一些被淘汰。被淘汰的备选网点，经过它中转的物资数量为零。这一条件可由下面的约束条件满足；

其中

方程式中的M是一个相当大的正数。由于是物资调运量，不可能小于零，故当为零时,成立；当为是时，是一个相当大的正数；足够大，有一有限值，所以不等式成立。综合所述，可以写出多点单品种物流网点布局的数学模型如下：第二十九页，共五十五页，2022年，8月28日

(3-13)

其中

；；

这是一个混合整数规划的数学模型，解这个模型，可以求得,,的值。表示了网点j的进货来源,决定了该网点的规模;表示了网点j与用户k的供应关系与供货量，相应地也就知道了该网点的供货范围；而表示直接供货部,为计划区域内应布局网点的数目。第三十页，共五十五页，2022年，8月28日2、多品种选址模型（1）问题从多个候选的地点中选择若干个位置作为物流设施网点（如配送中心、仓库等），使得从已知若干个资源点（如工厂），经过这几个设施网点（配送中心、仓库等），向若干个客户运送多种产品时，总的运输成本为最小。（2）建立模型不妨设这里的物流设施均为物流仓库。记——产品（）;——工厂（）;——仓库（）;——客户（）’

——从厂到（i）到仓库（j）运送产品（h）时的单位运输费；

——从工厂（i）经过仓库（j）向客户（k）运输产品（h）的数量；

——从工厂（i）经过仓库（j）向客户（k）运输产品（h）的数量；

——在仓库（j）期间的平均固定管理费；

——当时，取1，否则取0;第三十一页，共五十五页，2022年，8月28日——在仓库（j）中为保管产品（h）而产生的部分可变费用（管理费、保管费、税金以及投资的利息等）;——向客户（k）配送产品(h)时，因为延误时间（T）而支付的损失费;——客户（k）需要的产品（h）数量

——仓库（j）的能力

——工厂（i）生产产品（h）的能力

——各工厂由仓库（j）向所有客户配送产品的最大库存定额。则多产品多网点的选址问题可表示为：

(3-14)

（3）模型的求解同多个网点单品种选址模型一样，式（3-14）也是一个混合整数规划模型。目前常用Kuehn-Hamburger（奎汉—哈姆勃兹）启发式算法来求该模型。第三十二页，共五十五页，2022年，8月28日第四节配送中心选址及优化技术一、配送中心选址概述

配送中心选址，是指在一个具有若干供应点及若干需求点的经济区域内，选一个地址设置配送中心的规划过程。1、配送中心选址的主要原则适应性原则、协调性原则、经济性原则和战略性原则2、配送中心选址的影响因素自然环境因素、经营环境因素、基础设施状况、其他因素3、配送中心选址的程序和步骤第一步，选址约束条件分析；第二步，搜集整理资料；第三步，地址筛选；第四步，定量分析；第五步，结果评价；第六步，复查；第七步，确定选址结果。4、配送中心选址方案的经济论证（1）配送中心的主要投资领域有以下几个方面：预备性投资、直接投资、相关投资、运营费用（2）投资效果分析和确定5、配送中心选址的注意事项6、配送中心选址的难度第三十三页，共五十五页，2022年，8月28日二、配送中心选址优化技术1、配送中心选址的双层规划模型（1）双层规划模型①可以同时分析决策过程中两个不同、相互予盾的目标；②双层规划多价值准则的决策方法更接近实际情况；③可以明确表示上级决策部门和公众的相互作用。（2）双层规划选址模型上层规划（U）可以描述为决策部门在允许的固定投资范围内确定最佳的物流配送中心地点以使得总成本最小（包括固定成本和变动成本）。而下层规划（L）则描述了在多个配送中心存在的条件下，客户需求量在不同配送中心之间的分配模式，它的目标是使每个客户的费用最低。假定在新配送中心建立前不存在已有的配送中心，即不考虑新旧配送中心之间的竞争。则具体模型如下式（3-15）~（3-16）所示。第三十四页，共五十五页，2022年，8月28日

(3-15)

(3-16)

(3-17)(3-18)

式中:——第i个客户由j地点的配送中心提供服务的广义单位费用；

——第i个客户由j地点的配送中心得到满足的需求量；

——在j地建配送中心的固定投资；

——在j地建配送中心时，此值为1，否则为0；

——修建配送中心的总投资预算；

——匹配总费用与客户需求量单位的系数。

第三十五页，共五十五页，2022年，8月28日

上层目标函数是从决策者的角度出发使修建配送中心后的总费用与吸引的需求量之差最小，即要在费用最小的情况下吸引尽可能多的需求量。第一个约束保证修建的配送中心费用不超过其总投资额；第二个约束保证至少建一个新的配送中心；第三个约束为变量的0-1约束。U为-1整数规则问题，可用分枝定界法求解。值得指出的是u中由L求得。

U为-1整数规则问题，可用分枝定界法求解。值得指出的是u中由L求得。在现实配送系统中，某个客户需求量的分配会受到所有客户分配需求量的影响，比如当系统中多个客户要求同一配送中心为其服务时，在这一配送中心服务的广义费用就会增加，有些客户可能会选择其他配送中心，相应地在这一配送中心分配的需求量会减少，这是显而易见的。为了反映这一现象，可以用一个需求函数来描述这种关系

(3-19)

因此，可以这样描述下层规划：

(3-20)第三十六页，共五十五页，2022年，8月28日(3-21)(3-22)(3-23)(3-24)

式中——需求函数的反函数，常用的有幂函数形式对数函数形式；

——客户点i的总需求量

——j地的配送中心的供应能力；

——任意大的正数。下层规划表示客户选择最优的配送中心，即各个用户在各配送中心间分配需求，以使其总费用最小。第一个约束保证每个用户的需求都能得到满足；第二个约束保证选择新增加配送中心的客户需求量不超过其能力；第三个约束保证需求量总是在已建的配送中心处分配；最后一个约束为变量的非负约束。同时对于给定的z可以计算出目标函数的Hessan矩阵是正定的，因此L惟一解。

第三十七页，共五十五页，2022年，8月28日（3）基于聚类的运输费用估计第一步：初始化，设每个客户单独为一类：第二步：将具有最小距离的任意两类、合成为一新类，同时保证合并的新类中需求量不超过车容量及每条线路最大长度的限制。若两距离相同，在满足车容量和线路长度的条件下，尽可能将更多客户聚为一类。直到不能合并为止。第三步：用表示第j个配送中心出发的通过客户i的第k线路上的单位运量总费用，最优可由对第一线路解旅行商问题得到。那么，配送中心j服务客户的成本为

(3-25)

式中，为此类中（即这条线路上）所有客户的总需求量不超过车容量及线路长度限制。依上述步骤，对所有提供客户服务的配送中心的运输成本进行估计，得到所有的运输成本。第三十八页，共五十五页，2022年，8月28日（4）求解算法一般来说，双层规划问题的求解都是非常复杂的，原因之一就是由于双层规划问题是一个问题，和深入探讨了这一问题，指出，即使很简单的双层线性规划问题也是问题，不存在多项式求解算法。双层规划的非凸表明：即使能找到双层问题的解，通常也只可能是局部最优解非全局最优解。这样，即使是对于某类双层规划问题存在精确算法，显然对于这里要研究的配送中心选址问题也不一定适应。求解双层规划问题的关键在于找到反应函数的具体形式，显然，这是比较困难的。对于连续变量情况，可以通过灵敏度分析方法得出变量这间的导数关系，这样可以利用泰勒级数对反应函数进行近似求解双层规划问题，这是基于灵敏度分析方法的启发式算法SAB（SensitvityAnalysisBasedAlgorithm）。Yang和Yagar应用灵敏度分析方法求解了交通控制问题，高自友等研究了交通连续平衡网络设计的灵敏度分析算法。但由于这里部分变量为离散变量，因此，连续变量的灵敏度分析方法在这里不适用。对于L进行分析可以看出，约束条件（3-23）已经表示出了平衡状态下客户在各个配送中心分配的需求量与配送中心选址方案这间的关系，即对下层问题，已知，如果，则，可以将此约束去掉，如果，那么，M为一任意大的数，此约束自然满足，可以去掉。也就是说，对于一固定的，下层问题中的约束可以省去。但为了得到反应函数的具体形式，可以将约束（3-23）化为如下形式（但不加入模型中）第三十九页，共五十五页，2022年，8月28日(3-26)

式中，为松驰变量。当时，可以直接得出及的值；当时，可以利用已有的方法解，求得平衡状态下客户在各配送中心分配的需求量，然后利用式（3-26）计算松驰变量的值。这样得到的所有反应函数的关系都可以写出

(3-27)

将上述关系代入上层目标函数中，可用已有的方法进行求解，如分枝定界法，对于从上层问题求出的最优解，再一次求下层问题，就可以得到客户需求量在各配送中心的分配，重复上面的思路，又可以得到一组新的选址方案。如此重复计算，最后有望收敛于双层规则模型的最优解。求解算法实际是一个基于式（3-27）的启发式算法。第四十页，共五十五页，2022年，8月28日具体计算步骤如下：第一步：设定一个初始解，令迭代次数k=0；第二步：对于给定的，求解下层问题，得到；第三步：根据式（3-25）估计服务各客户的运输成本；第四步：根据式（3-27），计算，将关系式代入上层目标函数，结合求解上层问题，得到一组新的值；第五步：如果停止计算；否则，令k=k+1，转第二步。其中迭代精度。有时为了求解方便，可以用罚函数法消去下层规划中的能力约束，这样将可以用较简单的Frank-wolfe算法进行求解。

第四十一页，共五十五页，2022年，8月28日2、分阶段建设的配送中心选址模型（1）建立模型的有关假设对于建立配送中心的选址模型，可以假设如下：①仅在一定的备选地点范围内考虑新配送中心的配置；②用户的需求量按区域总计；③用不同水平来表示不同的运输手段；④运费是运输量、路程等的函数（分段函数）；⑤对于需要扩建的配送中心，首先扩建到预先确定的最小扩建容量，然后，根据提高经济效益的要求，允许在最小扩建容量与最大扩建容量之间继续扩建，这时所需的扩建费与扩建容量成正比；⑥新建配送中心应确保开业时的容量，以后允许扩大到预定的最大可能容量为止；⑦对于计划投资，按投资收益来判断其是否合理。第四十二页，共五十五页，2022年，8月28日（2）模型变量

——从某地区k向配送中心i送1产品的物品量；

——用服务水平s，从配送中心i向需求点j送1产品的数量；

——超过最小配送容量后，配送中心i还继续扩建时的扩建量；

——可能新建的配送中心的集合，为已建配送中心的集合,。

=1时，新配送中心i被选建（）；否则。

=1时，将配送中心i扩建到最小扩大容量；否则。

=1时，配送中心i被关闭（）；否则。第四十三页，共五十五页，2022年，8月28日（3）模型参数

——某地区k对1产品的供货能力；

——从配送中心i，用服务水平s，向需求点j运送产品1的运价（路程、运量、运输方式等为自变量的分段函数）；

——j地区对1产品的s服务水平的需要量；

——配送中心i的配送能力，；

——配送中心i的配送能力的最小扩充量，；

——配送中心i的配送能力的最大扩充量，；

——从k到i运输1产品的好运价（路程，运量，运输方式等为自变量的分段函数）；

——新建配送中心i的基本投资，；

——配送中心i扩建到最小扩大容量时的扩建费用，；

——配送中心i继续扩大的单位扩建费用（），；

——关闭配送中心i将节省的费用；

——1产品流经i配送中心的单位管理费用，；

——配送中心，i的固定管理费用，；第四十四页，共五十五页，2022年，8月28日（4）模型构建在假设下，物流费用可以主要分成3部分：从物品的聚集地到配送中心所需的运输费用；从配送中心到需求点所需的发送费和；经营配送中心所需的费用。包括配送中心的总可变费用，配送中心建设总费用，配送中心管理费用，配送中心的最小扩建费用等。因此模型的目标函数为：

(3-28)约束条件

第四十五页，共五十五页，2022年，8月28日

其中：L是产品的集合；K是供应产品地区的集合；I是配送中心集合；J是需求点集合；S服务水平集合，模型中所有变量不得小于0，，，应由专家系统来定义此函数的值。通过解该模型，可求出应该新建、扩大或关闭的配送中心及其数目，并且可求出货物的产地与配送中心，配送中心与需求点之间各产品的运输量。（5）求解算法该模型是混合整数规划，可以用Benders分解算法求解。有兴趣的读者可以进一步阅读相关文献，如谢如鹤、罗荣武、张得志等（2004）。第四十六页，共五十五页，2022年，8月28日4、基于配送费用的物流配送点选址模型（1）单物流配送点的选址模型已知一个拟建的物流配送点为n个顾客供货，顾客地点坐标为

（），货物需求量为，运价为，。.求拟建配送

点的地址坐标（），使送货运输费用最低。顾客的地点坐标通常从地图上测量，货物需求和运价通过实际调

查得到。送货运输费用为：。根据最小二乘

法原理，欲使送货运输费用最低，必有和，从而求出迭代公式

(3-29)

(3-30)第四十七页，共五十五页，2022年，8月28日

(3-31)

（）

由于算式中含有待求未知数，不能直接用上述公式求出拟建配送点地址选址坐标（），但可采用迭代求解。令代入式（3-29）、（3-30）得到初始，；再将，代入式（3-31）求出，将代入式（3-29）、（3-30）求出，的值，如此反复，直到与的值充接近时为止。就是最优解。理论和实践表明，无论初始解为何值，迭代算法都是收敛的，且收敛速度很快。第四十八页，共五十五页，2022年，8月28日（2）已知拟建数目的多配送点选址已知n个顾客的地点坐标为，货物需求量为，运价为，物流配送点的数目为m。求各配送点的坐标、容量及物流服务分配方案，使总的送货运输费用最低。容量是反映配送点的货物存储量，它等于一个配送点所服务的顾客货物需求总和。物流服务分配方案是确定每一个配送点负责向哪些顾客送货的方案。多配送点选址问题必须确定物流服务分配方案，所以也称为选址分配问题。为描述服务分配方案，定义二进制，若，说明第i个配送点不向第j个顾客送货（）否则。每个顾客当然可以从任意一个或多个配送点进货，但实际上顾客只倾向