第四章 抽样和抽样分布

教学重点教学过程教学总结第四章抽样与抽样分布STAT第四章抽样和抽样分布

第三节抽样分布

仅讨论重置试验的抽样分布和不重置试验的抽样分布。三种分布：总体分布、样本分布、抽样分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体分布

(populationdistribution)总体一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布

(sampledistribution)样本样本统计量总体未知参数样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量抽样分布样本统计量所有可能值的概率分布抽样分布

(samplingdistribution)是一种理论概率分布样本统计量是随机变量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布

(samplingdistribution)总体计算样本统计量例如：样本均值、比例、方差样本§3抽样分布一、重置抽样分布二、不重置抽样分布三、抽样分布定理★（一）样本平均数的分布样本平均数的分布：是由总体中全部样本平均数的可能值和与之相应的概率组成。例：某施工班组5个人的日工资为34,38,42,46,50元，则总体工人日平均工资为多少？总体日工资方差多少？现用重置方法从5人中随机抽2个构成样本，并列出样本平均数数的分布。样本变量3438424650343436384042383638404244423840424446464042444648504244464850样本日工资平均数单位：元抽样分布为：样本日平均均工资分布布样本日平均工资频数频率343638404244464850合计123454321251/252/253/254/255/254/253/252/251/251求：样本日日平均工资资的平均数数和方差？？从例题得到到重要结论论（重置抽抽样）：第一，样本平均数数的的平均数数（数学期期望）等于于总体平均均数第二，抽样样平均数的的标准差反反映样本平平均数与总总体平均数数的平均误误差程度，，称之为抽样样平均误差差，或抽样样标准误差差，以表表示。。重置抽样的的抽样平均均误差等于于总体标准准差除以样样本单位数数的平方根根的以上结论论具有普普遍意义义（重置置抽样））：设总体变变量X：：其其平均均数为标标准差为为。。样样本容量量为n的的变量：：则有：1）2）样本抽样样分布原总体分分布（二）抽抽样成数数的分布布原理：把把是非标标志作为为（0，，1）分分布。总体平均均数就是是总体成成数本身身总体方差差为则抽样成成数p的的平均数数等于总总体成数数平均数数则抽样成成数的标标准差即即（抽样样平均误误差）也也等于总总体成数数的方差差除以样样本单位位数之商商的平方方根例题：已知某批批零件的的一级品品率为80%，，现用重重置抽样样方法从从中抽取取100件，求求样本一一级品率率的抽样样平均误误差。这表明样样本成数数与总体体成数的的抽样误误差平均均来说达达到4%，随着着样本单单位数的的增加，，抽样平平均误差差也将减减少。§3抽样分布布一、重置置抽样分分布二、不重置抽样样分布三、抽样样分布定定理★二、不重重置抽样样分布（一）样样本平均均数的分分布沿用上面面的例子子加以说说明：样本变量343842465034—38—42—46—50—样本日工工资平均均数单位：元元样本日工工资的抽抽样分布布样本日平均工资（元）频数频率3621/103821/104042/104242/104442/104621/104821/10合计201利用上面面资料计计算样本本平均数数的平均均数和样样本平均均数的方方差。从上面的的计算得得出两个个结论：：第一，不不重置抽抽样的样本平均均数的平平均数（（数学期期望）仍仍等于总总体平均均数第二，抽抽样平均均数的标标准差也也是反映映样本平平均数与与总体平平均数的的平均误误差程度度。也称之为抽抽样平均均误差，，或抽样样标准误误差，以表表示。且且等于重重置抽样样平均误误差乘以以修正因因子即可可。（二）样样本成数数的分布布从总体N个单位位中，用用不重置置抽样方方法抽取取n个单单位计算算样本成成数p,它的分分布就是是（0，，1）样样本不重重置平均均数的分分布。则则有：例子：例：要估估计某地地区10000名适龄龄儿童的的入学率率，用不不重置抽抽样方法法从这个个地区抽抽取400名儿儿童，检检查有320名名儿童入入学，求求样本入入学率的的平均误误差。已知条件件：§3抽样分布布★一、重置置抽样分分布二、不重置抽样样分布三、抽样样分布定定理三、抽样样分布定定理样本平均均数的抽抽样分布布定理（1）正正态分布布再生定定理总体变量量，，则从从这个总总体中抽抽取样本本容量为为n的样样本平均均数也也服服从正态态分布，，其平均均数仍仍为，，其标准准差。。即即样本平平均数服服从正正态分布布。。总体服从从正态分分布，样样本平均均数也服服从正态态分布，，而且样样本平均均数的分分布更加加集中于于总体平平均数的的周围（2）中中心极限限定理如果变量量X分布布的平均均数和和标标准差都都是有有限的数数，则从从这个总总体中抽抽取的容容量为n的样本，，样本平平均数的的分布布随着n的增大而而趋近于于平均数数、、标准准差为为正正态分布布，即样样本平均均数趋趋近于于服从正正态分布布。。不论总体体是何种种分布，，只要样样本的单单位数量量增多，，则样本本平均数数就趋于于正态分分布。一般认为为样本单单位数不不少于30的是是大样本本，样本本平均数数的抽