数字PID的补偿算法的设计

PAGE数字PID调节器纯滞后的补偿算法设计摘要对于无滞后或滞后比较小的系统，通常采用PID控制。对于纯滞后系统，PID控制效果并不好，需要另加补偿，因此提出了Smith预估补偿控制系统。而Smith预估算法则在模型匹配时具有好的性能指标,但是由于这种算法严重依赖模型的精确匹配,而在实际中这是很难做到的。本文研究的重点是设计与实现纯滞后系统的控制过程的控制规律和控制算法，并比较传统的数字PID控制算法与加入Smith预估器的控制算法的不同。具体讨论了纯滞后系统的Smith预估器的实现方法，着重对这种控制算法进行了较深入的讨论，而且还通过仿真对设计和改进的结果进行了分析。仿真实验中，若采用PID控制算法，系统会出现较大的超调量，采用史密斯预估器补偿控制超调量大大较少，系统更加稳定。关键字：Matlab；纯滞后；数字PID；Smith预估控制器；SimulinkAbstractForthesystemwithnoorlessdelay,usuallyadoptsPIDcontrol.Forpuredelaysystem,PIDcontroleffectisnotgood,needadditionalcompensation,sotheproposedSmithpredictorcontrolsystem.ButSmithpreestimationalgorithmhasgoodperformanceindexinthemodelmatching,butbecauseanexactmatchthisalgorithmheavilydependsonthemodel,butinfactitisverydifficulttodo.Thispaperisfocusedonthecontrolandimplementationofrulesandthecontrolalgorithmtocontroltheprocessofpurelagsystemdesign,andcomparethetraditionaldigitalPIDcontrolalgorithmwiththeadditionofSmithpredictivecontrolalgorithmfordifferent.DiscussedthespecifictimedelaysystemSmithpredictionmethodis,focusesonthecontrolalgorithmarediscussedindepth,butalsoanalyzedthroughsimulationdesignandimprovementoftheresults.Thesimulationexperiment,ifthePIDcontrolalgorithm,thesystemwillhavealargeovershoot,Smithpredictorisusedtocompensatecontrolovershootisgreatlyreduced,thesystemmorestable.Keywords:Matlab;delay;digitalPID;Smithcontroller;Simulink目录1.设计的目的及意义 12.纯滞后系统概念 12.1时滞的描述 12.1.1纯滞后产生的主要原因 22.1.2具有纯滞后对象的传递函数 22.2纯滞后系统的控制算法 22.2.1常规控制方法 22.2.2智能控制方法 33.数字PID控制理论及系统仿真 33.1PID控制算法 33.1.1模拟PID调节器 33.1.2数字PID控制算法 43.2PID的参数整定 53.3PID控制器的仿真 7４.Smith预估控制理论及系统仿真 9４.1Smith预估控制理论 94.1.1Smith预估控制的基本原理 94.1.2Smith预估器 104.1.3纯滞后补偿控制算法步骤 114.2Smith控制系统仿真研究 114.2.1控制方案和仿真框图的建立 115.控制系统仿真比较分析 136.总结 14参考文献 15PAGE161.设计的目的及意义在工业控制领域，数字PID控制器获得了广泛的应用。但是，数字PID控制器的不足之处在于，当纯延迟时间大于时间常数，系统的相关阶数不小于一阶，则这时PID控制器不是最好的选择，应采用高级的控制器，比如史密斯预估控制器。在现代工业过程中，有不少的过程特性具有较大的纯滞后时间，其特点是当控制作用产生后，在纯滞后时间范围内，被控参数完全没有响应，使得被控量不能及时地反应系统承受的控制作用，被控参数也不能及时地反应系统所承受的扰动，从而产生明显的超调，使得对系统的稳定性变差，调节时间的延长，使得对系统的分析、设计和控制变得更加复杂和困难。如果用常规数字PID调节，不仅超调量大而且调节时间长，不能满足高控制精度的要求；如果时滞时间过大，系统可能产生振动，同样存在于系统不稳定的可能。因此，时滞系统的控制问题一直是控制理论和控制工程领域中研究的一个热点，此类问题的研究具有重要的理论和实际意义。为了改善时滞系统的控制品质，人们先后提出了Smith预估控制算法、最优控制算法、自适应控制算法、大林控制算法等方法，其中最具影响力的是Smith预估控制算法。本课题要求掌握PID控制算法纯滞后的补偿算法，并设计Smith预估器，进行仿真验证。被控对象的传递函数为，测试信号为阶跃信号量15，滞后为0.5s.2.纯滞后系统概念2.1时滞的描述时滞（Time-delay）是指信号传输的延迟，从频率特性上讲，它是指相频特性对频率导数的负值。时滞是控制系统中广泛存在的一种现象。通常所说的时滞一般是指纯滞后。纯滞后经常用作理想地描述传送过程中的滞后现象和惯性作用等导致的滞后现象。纯滞后定义为：当输入一个信号后输出不立即反应，而是经过一定的时间后才反应出来，而且输入和输出在数值上并无不同，仅是在时间上有一定的滞后，这段时间称为纯滞后时间，常以表示。2.1.1纯滞后产生的主要原因1.物质反应、能量的释放及能量交换需要一定过程和时间；2.设备和设备之间的串联需要许多的中间环节；3.测量装置的响应时间；4.执行机构的动作时间；由于纯滞后的存在，调节作用不及时，导致被调节系统的动态品质下降。纯滞后越大，则系统的动态品质越差。2.1.2具有纯滞后对象的传递函数纯滞后环节的特点是其输出信号比输入信号延迟一定的时间，它的时域表达式为：,式中为纯滞后时间。对上式求拉普拉斯变换，可得：；由此可得纯滞后环节的传递函数：在实际自控系统中，被控对象往往与执行机构一起构成广义被控对象，它的动态特性通常可近似为具有纯滞后的一阶系统：或是二阶系统：2.2纯滞后系统的控制算法2.2.1常规控制方法上世纪60年代，smith提出了smith预估控制器，从原理上讲它是一个克服纯滞后影响的有效方法，其基本原理是与具有纯滞后的对象并联一个补偿环节，经补偿后，实现了将纯滞后环节转移到闭环控制回路之外，从而消除了纯滞后对控制性能的影响。1968年，IBM公司的大林提出了一种针对工业过程中含有纯滞后的对象的算法，其基本原理是把具有纯滞后对象的闭环控制系统的传递函数设计成一阶惯性纯滞后，其滞后时间要求与对象的滞后时间相同，然后推理出控制器的传递函数，这是一种直接数字控制器设计方法，后人称之为“大林算法”，此算法具有消除余差、对纯滞后有补偿作用等特点。微分先行PID控制是一种基本PID控制改进算法，由于纯滞后的存在，应用基本PID控制很难取得较好的控制效果，微分先行PID控制不是把微分控制加到控制系统的前向通道，而是加到反馈通道，只对输出量进行微分，不对给定值微分，从而改善了控制性能，提高了稳定性。2.2.2智能控制方法智能控制是在自动控制、计算机技术、人工智能等多学科基础上发展起来的一门交叉学科，处于控制科学的前沿领域，它的优势主要体现在传统的控制理论无能为力的控制领域，比如控制系统的复杂性、测量的不准确性和不确定性；目前，智能控制理论和技术在国内外都有了长足的发展，已经进入工程化和实用化阶段，其主要分支有模糊控制、神经网络、遗传算法、专家系统等。3.数字PID控制理论及系统仿真3.1PID控制算法PID是按偏差的比例、积分和微分进行控制的一种控制规律。它具有原理简单、易于实现、参数整定方便、结构改变灵活、适应性强等优点，在连续系统中获得了广泛的应用。3.1.1模拟PID调节器PID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r(t)与实际输出值y(t)进行比较，构成控制偏差（3-1）并将其比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，简称P（proportional）I（integral）D（differential）调节器。在实际应用中，根据对象的特性和控制要求，也可灵活地改变其结构，取其中一部分环节构成控制规律。+++-rink+比例积分微分控制对象图1模拟模拟PID控制3.1.2数字PID控制算法在连续-时间控制系统中，PID控制器应用得非常广泛。其设计技术成熟，长期以来形成了典型的结构，参数整定方便，结构更改灵活，能满足一般的控制要求。1、数字PID位置型控制算法数字PID位置型控制算法为(3-2)式（3-2）表示的控制算法提供了执行机构的位置u(k),所以被称为数字PID置型控制算法。2、数字PID增量型控制算法由式（3-2）可看出，位置型控制算法不够方便，这是因为要累加偏差e(j),它不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编写程序，为此可对上式进行如下改进。（3-3）将式（3-2）和式（3-3）相减，即得数字PID增量型控制算法为（3-4）可见,增量式算法提供了控制量的增量形式，所以被称为数字PID增量型控制算法。增量式算法只需保持现时以前三个时刻的偏差值。3、两种标准PID控制算法比较增量型算法较位置型算法，虽然只是在算法上改动了一点，但却有不少优点：1）增量型算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，对控制量的计算影响较小。位置型算法由于累加过去误差，容易产生大的累加误差。2）增量型算法得出的是控制量的增量，不会严重影响系统的工作。而位置型算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。3）增量型算法算式中不出现u0项，易于实现手动到自动的切换。3.2PID的参数整定数字PID控制器参数整定的任务是确定、、和采样周期。1、采样周期的选择从Shannon采样定理可知，只有当采样频率达到系统信号最高频率的两倍或两倍以上，才能使采样信号不失真地复现原来的信号。选择采样周期T，一般考虑以下因素：1）采样周期应比对象的时间常数小得多。2）采样周期应远小于对象扰动信号的周期。3）当系统纯滞后占主导地位时，应按纯滞后大小选择T。4）考虑执行器的响应速度，T应大于执行器的响应速度。5）采样周期的下限是完成采样、运算和输出所需要的时间。2、PID参数的工程整定法（1）扩充临界比例度法1）选择合适的采样周期T，控制器作纯比例控制；2）调整的值，使系统出现临界振荡，记下相应的临界振荡周期和临界振荡增益；3）选择合适的控制度。控制度定义为：数字控制系统与对应的模拟控制系统误差平方的积分之比，即控制度（3-5）控制度表示数字控制相对模拟控制效果，当控制度为1.05时，数字控制与模拟控制效果相同；当控制度为2时，数字控制比模拟控制的质量差一倍。4）根据控制度，查表，即可求出T、、和的值。表1扩充临界比例度法整定参数表控制度控制规律1.05PI0.030.540.88-PID0.0140.630.490.141.2PI0.050.490.91-PID0.0450.470.470.161.5PI0.140.420.99-PID0.090.340.430.202.0PI0.220.361.05-PID0.160.270.40.22（2）扩充响应曲线法1）断开数字控制器，使系统在手动状态下工作。当系统在给定值处于平衡后，给一阶跃输入。2）用仪表记录下被调参数在阶跃作用下的变化过程曲线。3）在曲线最大斜率处做切线，求得滞后时间，对象时间常数，它们的比值；4）根据所求得的、和的值，查表即可求得控制器的、、、的值，表中控制度的求法与扩充临界比例度法相同。表2扩充响应曲线法正定参数表控制度控制规律

1.05PI0.10.843.4-PID0.051.152.00.451.2PI0.20.733.6-PID0.161.01.90.551.5PI0.50.683.9-PID0.340.851.620.652.0PI0.80.574.2-PID0.60.61.50.82（3）PID归一参数整定法设PID增量式算式为(3-6)式中，，对式作Z变换，可得PID数字控制器的Z传递函数为(3-7)PID数字控制器参数的整定，要确定、、、四个参数，为了减少在线整定参数的数目，常常人为假定约束的条件，以减少独立变量的个数，例如取≈0.1；≈0.5；≈0.125式中，是纯比例控制时的临界振荡周期。将式代入式，可得(3-8)相应的差分方程为(3-9)由式可以看出，对四个参数的整定化成对一个参数的整定，使问题明简化了。(4)凑试法确定PID参数在PID参数整定方法中，最基本和最简单的方法为凑试法，即对参数实行先比例，后积分，再微分的整定步骤。3.3PID控制器的仿真被控对象的传递函数为，测试信号为阶跃信号量15，滞后为0.5s。在matlab的simulink仿真环境下搭建如图所示的PID控制系统模块，再把整定好的参数带入PID控制器模块大参数中，点击运行后就可以通过示波器（scope）模块观察到PID控制系统的响应曲线。PID控制系统的simulink仿真系统模型如图所示：图2PID控制系统的simulink仿真系统模型双击系统的PID模块设置参数为：图3PID参数设置然后在simulink窗口下点击“黑色三角形”运行模块得到系统的响应曲线：图4PID控制系统仿真阶跃响应４.Smith预估控制理论及系统仿真Smith通过对滞后系统的研究分析，提出了Smith预估补偿器，又称为Smith预估控制算法。其特点是预先估计出系统在干扰作用下的动态特性，然后由预估器进行补偿，力图使被延迟了时间的被控量超前反映到控制器的输入端，使控制器提前动作，从而达到减小超调和加快响应速度的目的。４.1Smith预估控制理论4.1.1Smith预估控制的基本原理如下图所示，在单回路控制系统中，为调节器的传递函数，用于校正部分；表示被控对象的传递函数，为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数，为被控对象纯滞后部分的传递函数。图5带纯滞后环节的控制系统与并接一补偿环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，其传递函数为，为纯滞后时间，补偿后的系统框图示于下图中。 图6带Smith预估器的控制系统由施密斯预估计器和调节器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为：补偿后的传递函数如下：从上式可知，经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因式中在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，拉氏变换的位移定理说明，仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间，控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为时完全相同。4.1.2Smith预估器滞后环节使信号延迟，所以在内存中设定N个单元作为存放信号m(k)的历史数据，存储单元的个数N由下式决定。；N-滞后时间；T-采样周期每采样一次，把m(k)记入0单元，同时把0单元原来存放数据放到1单元，1单元原来存放数据放到2单元…,以此类推，从单元N输出的信号，就是滞后N个采样周期的m(k-N)信号。施密斯预估器的输出可按下图顺序计算。图7Smith预估器方块图图中，u(k)是PID数字控制器的输出，是施密斯预估器的输出。从图中可知，必须先计算传递函数的输出m(k)后，才能计算预估器的输出许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联来表示－被控对象的放大系数；－被控对象的时间常数；－纯滞后时间预估器的传递函数为4.1.3纯滞后补偿控制算法步骤①计算反馈回路的偏差②计算纯滞后补偿器的输出化成微分方程式，则可写相应的差分方程为此式为施密斯预估控制算式。式中，，③计算偏差=；④计算控制器的输出u(k)当控制器采用PID控制算法时，则4.2Smith控制系统仿真研究4.2.1控制方案和仿真框图的建立图8Smith控制方案图由此控制方案图通过simulink平台，可把其转化为相应的仿真框图，如下图所示，并对其进行仿真研究，检验控制系统品质。图9加入Smith预估器的控制系统的simulink仿真系统模型模型中的PID模块的三个参数仍采用前面数字PID仿真模型图中的参数，系统的延迟时间设为1.5ｓ。然后在simulink窗口下点击“黑色三角形”运行模块得到受控系统在Smith预估器的控制系统的阶跃响应曲线，如图所示：图10加入Smith预估器的控制系统仿真阶跃响应5.控制系统仿真比较分析为便于比较数字PID控制系统与加入Smith预估器的控制系统进行比较，将Smith仿真框图与PID仿真框图整合到一个仿真系统中，并给这两个系统同时输入一个阶跃信号，两系统的输出同接在一个Scope上进行比较图11两种方案整合在一起的仿真模型图11两种控制方案仿真输出曲线结果表明，采用Smith控制方案，取得了性能优良的仿真结果。Smith控制与常规PID控制方案的仿真结果表明，前者优于后者。然而，Smith预估补偿控制也有其缺点，即对模型误差较为敏感，当模型误差较大时，Smith预估补偿控制的品质会变坏，