三角函数的图象课件

三角函数的图象1编辑ppt三角函数的图象1编辑ppt双基再现1.正弦函数y=sinx的图象特征：①对称轴方程：特点：在对称轴处，y取最大（小）值考察出题常用到对称轴方程为：特点：在对称轴处，y取最大（小）值yox1-12编辑ppt双基再现1.正弦函数y=sinx的图象特征：①对称轴方程：特oxy1-1特点:在对称点处y=0②对称点坐标：3编辑pptoxy1-1特点:在对称点处y=0②对称点坐标：3编2.余弦函数y=cosx的图象特征：特点：在对称轴处，y取最大（小）值特点:在对称点处y=0oxy1-1①对称轴方程：②对称点坐标：4编辑ppt2.余弦函数y=cosx的图象特征：特点：在对称轴处，y取最3.正切函数y=tanx的图象特征：特点:对称点处为断点或零点②对称点坐标：oxy①断点坐标：特点:在断点处y=tanx没有意义，为其渐近线5编辑ppt3.正切函数y=tanx的图象特征：特点:对称点处为断点或3.函数是关于y轴对称的充要条件是_______________.2.函数的图象的对称轴中，最靠近y轴的是________。1.函数的图象是（）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于y轴对称D.关于原点对称B知识迁移一：利用图象的对称性解题奇函数

6编辑ppt3.函数4、函数的图象关于直线对称，那么a值为()A、B、C、1D、-1D5、对于函数有下列命题：(1)由可得是的整数倍；(2)的表达式可以改写成(3)的图象关于点对称；(4)的图象关于直线对称；其中正确命题的序号是____________________.(2)(3)7编辑ppt4、函数C6.左移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小正值是（）A.B.C.D.7.有一条对称轴为且m>0，则m的最小值是___8.函数图象的相邻两支截所得线段长为，则的值是（）A.0B.-1C.1D.A8编辑pptC6.双基再现4.利用五点法作正弦函数y=sinx的简图，通常是

平衡点(0,0),(,0),(,0)三个，最值点

两个。任何一个平衡点都是正弦曲线的对称中心，过最值点且平行于y轴的直线都是它的对称轴。5.余弦曲线y=cosx可以由y=sinx的图象经过平移个单位得到。xoy1-1y=sinxy=cosx9编辑ppt双基再现4.利用五点法作正弦函数y=sinx的简图，通常是6.简谐曲线中正数A叫做振幅，与周期T的关系是，叫做初相.函数的图象可以看作是以函数y=sinx的图象为基础，通过以下变换得到的：①相位变换：y=sinx→y=sin(x+)其中若>0,则“+”左移、“-”右移个单位10编辑ppt6.简谐曲线②周期变换：y=sin(x+)→y=sin()横坐标缩短()或伸长()到原来的倍，纵坐标保持不变。③振幅变换：y=sin()→纵坐标伸长()或缩短()到原来的A倍，横坐标保持不变。其中相位变换只是位置变换，周期变换和振幅变换是形状变换。特别要注意周期变换中x用伸缩的倍数的倒数乘以x换之。11编辑ppt②周期变换：y=sin(x+)→y=sin()7.

三角函数线设角的终边与单位圆交于点P，过P点作PM⊥x轴于M，过点A(1，0)作单位圆的切线，与角的终边或终边的反向延长线相交于点T,则有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。MTMTxyoA-1-1PP12编辑ppt7.三角函数线MTMTxyoA-1-1PP12编辑ppt例1.已知函数（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的图象；（3）说明的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到。解:(1)振幅A=2，周期初相知识迁移二：利用图象解决平移问题13编辑ppt例1.已知函数解:(1)振幅A=2，周期初相知识迁移二：(2)x

001-10002-200xoy2-214编辑ppt(2)x001-10002-200xoy2-214编辑pp(3)

如图所示：xoy-11y=sinx2-215编辑ppt(3)如图所示：xoy-11y=sinx2-215编辑pp评注：作出正弦型函数的图象以五点法最为方便，但必须清楚它的图象与正弦函数图象间的关系，即弄清正弦型函数的图象是怎样由正弦函数的图象经过几种变换得到的。要注意虽然各种变换的顺序可以是任意的，但是在不同的变换顺序下，平移的单位可能是不同的。16编辑ppt评注：16编辑ppt练习：1.将函数的图象上所有点向右平移个单位（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式是（）A17编辑ppt练习：A17编辑ppt2.(04全国高考）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度B18编辑ppt2.(04全国高考）B18编辑ppt3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后,再作关于x轴的对称变换,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)可以是（）A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinxB19编辑ppt3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个4.作出函数的在一个周期内的图象是（）AyxoyxoyxoyxoABCD20编辑ppt4.作出函数5.把函数y=cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的两倍,然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（）B21编辑ppt5.把函数y=cosx的图象上所有点的横坐标缩小B216.（2003全国高考理科）已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在直角坐标系中，画出y=f(x)在区间上的图像。解:(1)所以函数f(x)的最小正周期为,最大值为22编辑ppt6.（2003全国高考理科）解:(1)所以函数f(x)的最小x

(2)由111oxy21故函数y=f(x)在区间上的图象是23编辑pptx(2)由111oxy21故函数y=f(x)在区间知识迁移三：求解析式例2.已知下图是的图象，试确定该函数的解析式。yxo-221P解：由图知A=2，即函数又函数图象过点与点(0,1)则函数解析式为24编辑ppt知识迁移三：求解析式例2.已知下图是练习:1.（04高考辽宁卷）若函数的图象(部分)如下图所示，则和的取值是（）yxo1C25编辑ppt练习:yxo1C25编辑ppt2.函数的图象的最大值是3，对称轴方程，要使图象的解析式为，还应给出一个条件是__________(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）填：周期或图象过点26编辑ppt2.函数3.（02全国高考）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。yxo温度/oC时间/h61412108103020解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30-10=20(oC)27编辑ppt3.（02全国高考）yxo温度/oC时间/h614121yxo温度/oC时间/h61412108103020(2)解:图中从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象。解得：由图示，这时，将x=6,y=10代入上式，可取综上，所求得解析式为：28编辑pptyxo温度/oC时间/h61412108103020(24.已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和（1）求f(x)的解析式；（2）将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y=g(x)的图象。写出函数y=g(x)的解析式。答案：29编辑ppt4.已知函数xoy6-6知识迁移四：利用图象解决一些三角不等式及体现数形结合思想的习题例3.（1）试求函数的定义域解：要使函数有意义，只需：由图象知：即函数定义域为：30编辑pptxoy6-6知识迁移四：利用图象解决一些三角不等式及体现数形（2）求函数y=4cos2x+4cosx-2的值域分析：这类函数求值域的一般方法是利用配方归结为二次函数在闭区间求值域问题解:令t=cosx(-1≤t≤1)，则y=f(t)=4t2+4t-2由图可知：于是函数的值域为[-3,6]配方得：yxo-221216-3-131编辑ppt（2）求函数y=4cos2x+4cosx-2的值域分析：D例4.函数y=−xcosx的部分图象是（）xyoxyoxyoxyoADCB32编辑pptD例4.函数y=−xcosx的部分图象是（）xy例5.已知方程在上有两个解，求实数m的取值范围。解:

原方程可化为在同一坐标系中作出此两个函数的图象，如图：观察图象知当时，直线与曲线在上有两个交点，故m的取值范围为yxo133编辑ppt例5.已知方程练习:(1)若则（）A.a<bB.a>bC.ab<1D.ab>2A(2)函数和直线y=1的图象围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是______.解:如图，所求封闭图形的面积是矩形ABCD的一半，此封闭图形的面积为：xyo-11ABCDy=134编辑ppt练习:A.a<bB.a>bC.(3)使sinx≤cosx成立的x的一个区间是（）方法一：利用单位圆中三角函数线方法二：利用正、余弦函数图象Axyoy=x由图观察得：Xoy1-1y=sinxy=cosx由图象观察得：35编辑ppt(3)使sinx≤cosx成立的x的一个区间是（）(4)发电厂发出的是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是关于时间t的函数：且C36编辑ppt(4)发电厂发出的是三相交流电，它的三根导线上的电C36编辑(5)函数的图象是()xyo-11xyo-11xyo-11xyo-11ABDCC37编辑ppt(5)函数(6)函数的图象与函数的图象在区间上（）A.至少有两个交点B.至多有两个交点C.至多有一个交点D.至少有一个交点Cx分析：一个周期38编辑ppt(6)函数(7)在半径为1的圆上有P、Q两个动点,它们同时从圆上一点A(1,0)出发，分别以每秒和的旋转角度向同一方向旋转，设弦PQ的中心为M，圆心为O，试求出表示|OM|的函数的解析式并画出它的图象。xyoAPQM解:

如图,点P、Q的坐标分别是39编辑ppt(7)在半径为1的圆上有P、Q两个动点,它们同时从圆上xy于是可求弦PQ的中点坐标为所以有40编辑ppt于是可求弦PQ的中点坐标为所以有40编辑ppt于是，由于的周期为，于是作出函数的图象，(如图)dto41编辑ppt于是，由于的周期为此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！此课件下载可自行编辑修改，供参考！三角函数的图象43编辑ppt三角函数的图象1编辑ppt双基再现1.正弦函数y=sinx的图象特征：①对称轴方程：特点：在对称轴处，y取最大（小）值考察出题常用到对称轴方程为：特点：在对称轴处，y取最大（小）值yox1-144编辑ppt双基再现1.正弦函数y=sinx的图象特征：①对称轴方程：特oxy1-1特点:在对称点处y=0②对称点坐标：45编辑pptoxy1-1特点:在对称点处y=0②对称点坐标：3编2.余弦函数y=cosx的图象特征：特点：在对称轴处，y取最大（小）值特点:在对称点处y=0oxy1-1①对称轴方程：②对称点坐标：46编辑ppt2.余弦函数y=cosx的图象特征：特点：在对称轴处，y取最3.正切函数y=tanx的图象特征：特点:对称点处为断点或零点②对称点坐标：oxy①断点坐标：特点:在断点处y=tanx没有意义，为其渐近线47编辑ppt3.正切函数y=tanx的图象特征：特点:对称点处为断点或3.函数是关于y轴对称的充要条件是_______________.2.函数的图象的对称轴中，最靠近y轴的是________。1.函数的图象是（）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于y轴对称D.关于原点对称B知识迁移一：利用图象的对称性解题奇函数

48编辑ppt3.函数4、函数的图象关于直线对称，那么a值为()A、B、C、1D、-1D5、对于函数有下列命题：(1)由可得是的整数倍；(2)的表达式可以改写成(3)的图象关于点对称；(4)的图象关于直线对称；其中正确命题的序号是____________________.(2)(3)49编辑ppt4、函数C6.左移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小正值是（）A.B.C.D.7.有一条对称轴为且m>0，则m的最小值是___8.函数图象的相邻两支截所得线段长为，则的值是（）A.0B.-1C.1D.A50编辑pptC6.双基再现4.利用五点法作正弦函数y=sinx的简图，通常是

平衡点(0,0),(,0),(,0)三个，最值点

两个。任何一个平衡点都是正弦曲线的对称中心，过最值点且平行于y轴的直线都是它的对称轴。5.余弦曲线y=cosx可以由y=sinx的图象经过平移个单位得到。xoy1-1y=sinxy=cosx51编辑ppt双基再现4.利用五点法作正弦函数y=sinx的简图，通常是6.简谐曲线中正数A叫做振幅，与周期T的关系是，叫做初相.函数的图象可以看作是以函数y=sinx的图象为基础，通过以下变换得到的：①相位变换：y=sinx→y=sin(x+)其中若>0,则“+”左移、“-”右移个单位52编辑ppt6.简谐曲线②周期变换：y=sin(x+)→y=sin()横坐标缩短()或伸长()到原来的倍，纵坐标保持不变。③振幅变换：y=sin()→纵坐标伸长()或缩短()到原来的A倍，横坐标保持不变。其中相位变换只是位置变换，周期变换和振幅变换是形状变换。特别要注意周期变换中x用伸缩的倍数的倒数乘以x换之。53编辑ppt②周期变换：y=sin(x+)→y=sin()7.

三角函数线设角的终边与单位圆交于点P，过P点作PM⊥x轴于M，过点A(1，0)作单位圆的切线，与角的终边或终边的反向延长线相交于点T,则有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。MTMTxyoA-1-1PP54编辑ppt7.三角函数线MTMTxyoA-1-1PP12编辑ppt例1.已知函数（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的图象；（3）说明的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到。解:(1)振幅A=2，周期初相知识迁移二：利用图象解决平移问题55编辑ppt例1.已知函数解:(1)振幅A=2，周期初相知识迁移二：(2)x

001-10002-200xoy2-256编辑ppt(2)x001-10002-200xoy2-214编辑pp(3)

如图所示：xoy-11y=sinx2-257编辑ppt(3)如图所示：xoy-11y=sinx2-215编辑pp评注：作出正弦型函数的图象以五点法最为方便，但必须清楚它的图象与正弦函数图象间的关系，即弄清正弦型函数的图象是怎样由正弦函数的图象经过几种变换得到的。要注意虽然各种变换的顺序可以是任意的，但是在不同的变换顺序下，平移的单位可能是不同的。58编辑ppt评注：16编辑ppt练习：1.将函数的图象上所有点向右平移个单位（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式是（）A59编辑ppt练习：A17编辑ppt2.(04全国高考）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度B60编辑ppt2.(04全国高考）B18编辑ppt3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后,再作关于x轴的对称变换,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)可以是（）A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinxB61编辑ppt3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个4.作出函数的在一个周期内的图象是（）AyxoyxoyxoyxoABCD62编辑ppt4.作出函数5.把函数y=cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的两倍,然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（）B63编辑ppt5.把函数y=cosx的图象上所有点的横坐标缩小B216.（2003全国高考理科）已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在直角坐标系中，画出y=f(x)在区间上的图像。解:(1)所以函数f(x)的最小正周期为,最大值为64编辑ppt6.（2003全国高考理科）解:(1)所以函数f(x)的最小x

(2)由111oxy21故函数y=f(x)在区间上的图象是65编辑pptx(2)由111oxy21故函数y=f(x)在区间知识迁移三：求解析式例2.已知下图是的图象，试确定该函数的解析式。yxo-221P解：由图知A=2，即函数又函数图象过点与点(0,1)则函数解析式为66编辑ppt知识迁移三：求解析式例2.已知下图是练习:1.（04高考辽宁卷）若函数的图象(部分)如下图所示，则和的取值是（）yxo1C67编辑ppt练习:yxo1C25编辑ppt2.函数的图象的最大值是3，对称轴方程，要使图象的解析式为，还应给出一个条件是__________(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）填：周期或图象过点68编辑ppt2.函数3.（02全国高考）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。yxo温度/oC时间/h61412108103020解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30-10=20(oC)69编辑ppt3.（02全国高考）yxo温度/oC时间/h614121yxo温度/oC时间/h61412108103020(2)解:图中从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象。解得：由图示，这时，将x=6,y=10代入上式，可取综上，所求得解析式为：70编辑pptyxo温度/oC时间/h61412108103020(24.已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和（1）求f(x)的解析式；（2）将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y=g(x)的图象。写出函数y=g(x)的解析式。答案：71编辑ppt4.已知函数xoy6-6知识迁移四：利用图象解决一些三角不等式及体现数形结合思想的习题例3.（1）试求函数的定义域解：要使函数有意义，只需：由图象知：即函数定义域为：72编辑pptxoy6-6知识迁移四：利用图象解决一些三角不等式及体现数形（2）求函数y=4cos2x+4cosx-2的值域分析：这类函数求值域的一般方法是利用配方归结为二次函数在闭区间求值域问题解:令t=cosx(-1≤t≤1)，则y=f(t)=4t2+4t-2由图可知：于是函数的值域为[-3,6]配方得：yxo-221216-3-173编辑ppt（2）求函数y=4cos2x+4cosx-2的值域分析：D例4.函数y=−xcosx的部分图象是（）xyoxyoxyoxyoADCB74编辑pptD例4.函数y=−xcosx的部分图象是（）xy例5.已知方程在