8第八章-金属基复合材料的损伤与失效课件

第8章金属基复合材料的

损伤与失效江苏大学材料科学与工程学院1/9/20231第8章金属基复合材料的

损伤与失效江苏大学1/8/202损伤与失效形式基体内孔洞的成核、长大与汇合导致的基体塑性失效增强相和基体之间界面的脱开导致的基体塑性失效增强相的断裂导致的基体塑性失效金属基复合材料1/9/20232损基体内孔洞的成核、长大与汇合导致的基体塑性失效增强相和基体8.1金属基复合材料损伤的基本理论8.1.1基体损伤模型

金属基复合材料的基体是延性的金属或合金,失效前往往要经历较大的塑性变形,从细观层次上看,损伤可能涉及两级孔洞的演化:大孔洞由增强相的脱粘产生,大孔洞或增强相之间基体中的变形局部化带的分布有小一级的孔洞,小一级孔洞形核、长大,最后聚合为延性裂纹,其演化由Gurson-Tvergaard模型描述，其屈服函数为1/9/202338.1金属基复合材料损伤的基本理论1/8/20233这里σkk是宏观应力分量，σeq是宏观等效应力，σm是基体材料的实际屈服应力，f和f*分别是实际和等效孔洞体积分数，fC和fF对应于材料损伤开始加速及彻底失效时所对应的孔洞体积分数，qi是Tvergaard引入的用以反映孔洞相互作用效应的可调参数，微孔洞的增长率f包括已有孔洞的长大和新孔洞的形核两个部分:1/9/20234这里σkk是宏观应力分量，σeq是宏观等效应力这里是宏观体积塑性应变部分，是细观等效塑性应变，可通过宏、细观塑性功率相等的条件求得（8-4）式(8-3)的第一部分可以通过塑性体积不可压缩条件得到，对于应变控制形核的情况，式(8-3)的第二部分可表为如下形式1/9/20235这里是宏观体积塑性应变部分，是细观等效塑性应变，可通过宏、细其中fN是可以形核粒子的体分数，εN是形核时所对应的应变，SN为形核应变的标准差，h为硬化函数。基体设为幂硬化材料（8-6）N为硬化指数，EM为杨氏模量，为初始屈服应力。1/9/20236其中fN是可以形核粒子的体分数，εN是形核时所对应的应变，8.1.2脆性材料的失效脆性材料的失效准则则采取最大主应力准则形式。如果、和分别用来表示三个主应力，那么失效准则为

（8-7）这里是脆性材料的单向拉伸强度。1/9/20237（8-7）这里是脆性材料的单向拉伸强度。1/8/20

8.1.3界面损伤模型

金属基复合材料的界面往往很薄,远小于其增强相纤维直径的尺寸。Needle-man和Tvergaard提出了界面的内聚力模型,用来模拟初始无厚界面层的损伤。界面的内聚力模型旨在建立界面粘结力与界面位移间断之间的关系,不受常规应变单元对单元长宽尺寸比例的限制,适合于描述薄界面的情况。设T是界面中的粘结力,△是界面位移间断,它们之间的关系可写为下述分量形式:1/9/202388.1.3界面损伤模型1/8/20238(8-8)(8-10)(8-9)1/9/20239(8-8)(8-10)(8-9)1/8/20239

式中:、是界面所经历过的最大法向和切向的位移间断，下标n、t分别表示界面的法向和切向，H是单位阶跃函数，用以区别界面法向是受拉状态还是受压状态,同时也用于判定界面是否已经完全分离，Et表示界面的切向模量,En和Kn分别表示界面法向受拉及受压时的模量，为防止计算中界面相互嵌入，Kn可以取一个大值，δn和δt为界面受单纯拉伸和单纯剪切时的临界位移间断值。无量纲参数λmax是一个单调增长的量,用来表征界面的损伤:λmax=0对应于界面完好无损的状态；λmax≥1表示界面已经完全脱粘。若在某一段载荷变化过程中,λmax值不增加,则界面粘结力的增量与界面间断的增量呈线性关系。、

1/9/202310、1/8/202310

当界面完全脱粘后,界面之间只有接触效应。式中μ为界面的磨擦系数,满足条件：时,界面相对位移的增量为零。界面的法向及切向的最大强度可以由界面受纯拉伸及纯剪切得到：

和可代替界面模量En和Et作为表征界面性质的独立参数。1/9/202311当界面完全脱粘后,界面之间只有接触效应。式中8.2金属基复合材料的拉伸性质及其损伤机制

采用广义自洽有限元迭代平均化方法来研究金属基复合材料的拉伸性质及其损伤机制。带组分损伤的复合材料的拉伸性质可采用如下形式：（8-11）1/9/2023128.2金属基复合材料的拉伸性质及其损伤机制

（8-11）1式中：是复台材料的增量拉伸模量，则表示基体的平均增量拉伸模量；和分别为增强相和界面的弹性模量。为了保持数值计算的稳定性，界面相中失效的部分作为新的弱化相来处理，本文中将此弱相的弹性模量选为增强相弹性模量的1/10000；和分别表示增强相的体分比和初始界面相的体分比（即未发生损伤时）；而则代表界面中失效部分的体积分数，它随着外荷载的变化而不断演化；增强相和残余的完好界面相的应力集中因子分别由和表示，是界面中失效部分的应力集中因子(实际上是个非常小的量)。1/9/202313式中：是复台材料的增量拉伸模量，则表示基体的平（8-12）式中：是基体的弹性模量,而和分别为基体的平均Von-Mises有效应力和有效塑性应变增量。

基体的平均增量拉伸模量可写为：1/9/202314（8-12）式中：是基体的弹性模量,而和

8.3典型金属基复合材料的损伤分析

8.3.1连续纤维增强金属基复合材料

连续纤维增强的MMC，纤维体积分数为fV=30%，纤维理想化为四方周期分布，利用对称性，取四分之一纤维计算，计算胞元如图8-1所示，由连续性条件，变形时，胞元的各个边界仍保持水平或垂直，这是一个很强的条件。图8-2给出了不同界面强度条件下，此时界面的临界相对位移为δn=δt=0.02r0,保持为常数。图8-3给出了界面临界相对位移对材料的

曲线的影响，此时界面强度σn=σt=1.5σ0保持不变。1/9/2023158.3典型金属基复合材料的损伤分析1/8/2023151/9/2023161/8/202316对于强界面，脱粘将不会发生，基体中的损伤区域分布得较广，此时损伤集中在与拉伸方向成45°的界面附近及上下、左右相邻纤维之间韧带的中部对于弱界面，界面将完全脱粘，纤维剥落，基体损伤集中于两纤维之间的韧带处；对于中等强度的界面，部分界面脱粘，损伤集中于界面的裂纹端部附近及两纤维之间韧带的中部，随着损伤发展，这两处的微孔洞逐渐汇合两种界面形式

不同的界面强度将导致不同的损伤模式，图8-4是不同界面强度的胞元在失效阶段的损伤分布。1/9/202317对于强界面，脱粘将不会发生，基体中的损伤区域分布得较广，此时图8-4不同界面强度下胞元失效阶段的损伤分布1/9/202318图8-4不同界面强度下胞元失效阶段的损伤分布1/8/202(1)界面的性质是决定材料性质的重要因素，界面强度越高，界面脱粘发生得越晚，材料的最终强度越大；若界面强度很大，脱粘不发生，材料的强度由基体的性质决定。(2)界面的临界相对位移值越大，界面的韧性越好，脱粘发生得越晚。(3)不同界面强度对应的计算胞元的失效模式不同，弱界面失效时，界面完全脱粘，纤维剥落；中等界面失效时，部分界面脱粘；强界面失效时，失效在基体中发生。综上所述，对于连续纤维增强MMC的损伤分析可归纳为1/9/202319(1)界面的性质是决定材料性质的重要因素，界面强度越高，界8.3.2短纤维/晶须增强金属基复合材料

短纤维增强MMC的损伤形式往往比较复杂,增强相附近的应力集中会引发诸如增强相断裂、界面脱粘和基体断裂等损伤。短纤维分布的理想化模型如图8-5(a)、8-5(b)所示,轴向端部相互对齐,横向按六边形分布。计算胞元如图中灰色部分所示,在均匀轴向荷载下,简化为轴对称问题,其边界条件及有限元网格见图8-5(c)，灰色为纤维单元，白色为基体单元，两者之间布置一层界面单元。

1/9/2023208.3.2短纤维/晶须增强金属基复合材料1/8/20232由图8-5(b)所示的圆形与六边形面积等效原则,轴对称计算胞元半径可表示为,纤维体积分数为。定义纤维及计算胞元的长径比为:

，。1/9/202321由图8-5(b)所示的圆形与六边形面积等效原则,1/8/2

对于SiC晶须增强的2124铝合金复合材料(SiCWhisker－2124Aluminumalloy)而言。晶须体积分数为17.5%,晶须的平均直径为0.5μm,复合材料轧制过程中晶须断裂后的平均长度为2.5μm,故晶须和计算体元的长径比取为βf=5和βc=3.5。基体材料的杨氏模量与初始屈服强度之比为EM/σ0=200,泊松比υM=0.33,硬化指数为N=0.13。细观损伤参数取为:q1=q3=1.25,q2=1.0,fN=0.04,SN=0.1,N=0.3,fc=0.15,fF=0.20。代入单向拉伸的有限元计算后,发现以上的参数能符合基体材料的实验曲线。晶须为线弹性材料,其模量与基体的模量之比为Ef/EM,泊松比为υf=0.2。晶须的极限应变在1%～2%之间,这里取晶须的强度为10σ。界面的临界位移间断取为δn=δt=0.02rf,界面强度的范围为1.5～10σ0。1/9/202322对于SiC晶须增强的2124铝合金1/9/2023231/8/202323图8-6胞元强度与界面强度的关系图8-6给出了不同界面强度下计算胞元上的平均应力-应变曲线。1/9/202324图8-6胞元强度与界面强度的关系图8-6

图8-7给出了不同界面强度下计算胞元最终的失效模式,界面强度较小时,晶须端部及端部附近的侧面发生脱粘,损伤集中在晶须端部附近的基体中。界面强度增加后,晶须端部的界面可能也会脱粘,但晶须侧面传递的荷载,足以使晶须断裂,并且在断口附近的界面发生脱粘,基体中的损伤集中在断口部位。随着界面强度的增大,晶须端部的界面将不发生脱粘,而晶须断口处的界面脱粘范围也减小,基体损伤也分布得更集中。图8-7不同界面强度下计算胞元的损伤分布和失效模式1/9/202325图8-7给出了不同界面强度下计算胞元最终的失图8-8纤维长径比对纤维断裂及界面脱粘的影响

图8-8给出了不同长径比下,界面脱粘(对应于弱界面)或纤维断裂(对应于强界面)时所对应的平均应力与基体初始屈服应力的比值σd/σ0,σb/σ0和平均应变。计算证实了材料刚性和强度随着纤维长径比增大而增大,但延性降低的结论。

1/9/202326图8-8纤维长径比对纤维断裂图8-8给出了不同长径比(2)对于弱界面,基体损伤集中在纤维端部侧面的界面脱粘处；对于强界面,基体损伤集中在纤维断口附近，而且界面越强，基体损伤分布越集中,材料延性越小。

(1)当界面较弱时,损伤以界面脱粘占优,材料的强度由界面的强度决定；当界面足够强时,晶须将发生断裂,材料的最终强度由晶须的强度决定。对于短纤维/晶须增强的金属基复合材料在顺纤维/晶须方向拉伸时1/9/202327(2)对于弱界面,基体损伤集中在纤维端部侧面的界面脱粘处；8.3.3颗粒增强金属基复合材料

用细观力学的方法研究颗粒增强型复合材料颗粒断裂对宏观性能的影响。对于SiCP或Al2O3颗粒增强型铝基复合材料,在简单拉伸外载作用下,增强颗粒SiCP或Al2O3将会发生断裂。SiCP颗粒将沿垂直拉伸方向断裂,而Al2O3颗粒将发生粉碎性破裂。由于增强颗粒的断裂,它们将失去或部分失去承载能力,因而增加了周围基体的局部变形。

8.3.3.1增强颗粒的断裂

实验表明对SiCP或Al2O3颗粒增强型铝基复合材料,在简单拉伸作用下,增强颗粒会发生断裂,颗粒长细比及体积越大越容易断裂。1/9/2023288.3.3颗粒增强金属基复合材料1/8/202328

由图8-9可以看出长细比越大的颗粒承受的力就越大,因此选取颗粒内最大主应力作为描述其断裂的控制量,为了反映体积大小对颗粒断裂的影响,这里假设增强物的强度可由Weibull分布来描述,即

其中σ0是颗粒断裂所需的最小应力值,σ是增强物内最大主应力,P(V,σ)是在应力σ作用下体积为V的颗粒断裂几率,V0,σ0,σu和m

为材料常数,由实验确定。为了使计算简化,这里假设增强物的长细比一致,但其体积可以变化,该变化用等效直径D表示,即

(a、b分别为椭球的长短半轴)。式(8-13)可写成1/9/202329由图8-9可以看出长细比越大的颗粒承受的力就越大其中:

由于在金属基复合材料的生产过程中,颗粒大小不可能完全一致。因此，假设其尺寸分布可用正态分布来描述(8-15)1/9/202330其中:由于在金属基复合材料的生产过程中,颗粒大小

其中:µ表示颗粒平均尺寸,ω刻画颗粒大小的分散程度。增强物的断裂将会把原来承担的力转嫁到周围的基体和未断裂的颗粒上,为了刻化这一特点,将对断裂颗粒的刚度进行折算，即把断裂的颗粒看作另一种横向同性材料,其横向ET,υT与原颗粒一致,其余置为零。有了上述处理,下面将计算在简单拉伸Σ作用下所对应的颗粒断裂的体积百分比fb及基体的塑性变形εeq,如果这时未断裂颗粒内最大主应力记为σ,它与复合材料的微观结构,外载Σ及断裂颗粒的体积百分比fb有关。这时断裂颗粒的体积百分比可表示为

(8-16)1/9/202331其中:µ表示颗粒平均尺寸,ω刻画颗粒大

由于计算σ需知道fb,因此上述是一个耦合方程。为了建立施加外载Σ与基体的塑性应变εeq及所对应颗粒断裂体积百分比fb的关系,采取如下迭代方法:给定一基体等效塑性变形εeq,另外给一个fb的尝试值,这样通过前面细观力学的方法,可确定所对应的宏观施加外力值及未断颗粒内部的最大主应力σ,利用式(8-16)可确定一个断裂颗粒体积百分比的计算值fb

’,通过调整fb的值,直至|fb

'-fb|<δ,δ为某一精度要求。这样得到的fb即为在基体等效塑性变形εeq时所对应的颗粒断裂的百分比,同时所对应的宏观施加外力,及此时复合材料的割线模量也可得到。通过改变εeq即可建立复合材料含损伤演化的应力应变关系。有了断裂颗粒的体积百分比与外载的关系,这样所引起的复合材料弹性模量的降低也可以很容易得到。1/9/202332由于计算σ需知道fb,因此上述是一个耦下面将以SiCP/Al-2618(T651)为例研究颗粒断裂对复合材料宏观性能的影响。该材料基体和SiCP颗粒的弹性常数已在前面给出,基体的屈服极限及硬化参数为σt=418MPa,h=409MPa,n=1。SiCP颗粒总体积百分比为f=15%，SiCP颗粒Weibull强度分布中的主要参数为σ0=922MPa,σp1=1226MPa,m=1，A=1.3×10-4/µm3。SiCP颗粒的长细比为a=1.8，对该种复合材料含损伤演化的宏观性能进行计算。图8-10给出复合材料应力应变的预测曲线和实验曲线。可以看出如不考虑SiCP的断裂,预测值高于实验值。考虑了损伤的预测值更接近实验曲线。图8-11给出复合材料模量的降低，及SiCP颗粒断裂的体积百分比随应变变化的计算曲线及实验曲线,可以看出,计算值与测量值吻合较好,尤其是模量的变化。1/9/202333下面将以SiCP/Al-2618(T651)为

图8-9增强颗粒承受载荷随长细比的变化

图8-11复合材料模量及颗粒断裂体积百分比图8-12增强颗粒的尺寸分布随应变变化的计算曲线（实线）与实验1—μ=15μm,ω=5μm；2—μ=15μm,ω=0.5μm;曲线（虚线）比较3—μ=25μm,ω=0.5μm图8-10复合材料应力-应变曲线1-无损伤计算曲线；2-有损伤计算曲线；3-实验曲线1/9/202334图8-9增强颗粒承受载荷随长细比的变化图8-11从上述与实验的比较可以看出，模型能够反映SiCP/Al复合材料基体的塑性变形和颗粒断裂随外载的演化。下面将利用该模型分析SiCP颗粒的尺寸大小及分散程度对复合材料宏观性能的影响。各种材料参数与前面相同。图8-12给出了SiCP颗粒尺寸大小的三种分布。图8-13、8-14给出了对应复合材料的应力应变曲线及模量变化的预测曲线。可以看出当SiCP颗粒平均尺寸相对较小时,如这里µ=15µm,颗粒的分散程度对复合材料的应力应变曲线及模量的降低影响不大,但SiCP颗粒的平均尺寸对复合材料的损伤和宏观性能有较大的影响。从图8-14可以看出颗粒平均尺寸大(µ=25µm)的复合材料随变形模量降低也较大。即大量的SiCP颗粒在变形过程中发生了断裂。此时复合材料的应力应变曲线也比其它两种分布情况低。

1/9/2023351/8/202335

图8-13颗粒的尺寸分布对复合材料应力应变的影响（实线-无损伤）图8-14颗粒的尺寸分布对复合材料模量变化的影响1/9/202336图8-13颗粒的尺寸分布对复合材料图8-148.4脆性纤维增强金属基复合材料失效特点

在一般情况下，用脆性的、性能离散的纤维增强的复合材料的失效过程可以分为两个阶段。在第一阶段个别纤维断裂、损伤统计累积、材料的刚性不断下降；在第二阶段材料整体失效。整个失效过程的发展决定于：增强物与基体的弹性性能和塑性性能的相互关系以及他们的体积分数，增强物与基体的强度性能的统计偏差和结构几何参数的偏差，例如纤维强度的离散性和纤维排列的不均匀性。这就可将失效过程的研究分为两部分。第一部分为“机械”部分，它研究纤维和基体的力学相互作用，即在形变和某些纤维断裂时应力在各组之间的再分配过程。第二部分为“概率”部分，它从概率角度出发研究损伤的累积过程和材料整体失效的可能性。1/9/2023378.4脆性纤维增强金属基复合材料失效特点1/8/20233图8-15中示出了初始断裂的纤维、由于过载以及初始断裂的应力波的作用而断裂的纤维。图8-16是铝－硼复合材料的断口模型。图8-16不同界面结合强度的铝－硼复合材料的断口模型（a）界面结合弱，（b）界面结合适中，（c）界面结合强，生成连续的大量金属间化合物层图8-15铝－硼复合材料中纤维的断裂情况1－初始断裂，2－局部过载造成的断裂，3－初始断裂产生的应力波造成的断裂1/9/202338图8-15中示出了初始断裂的纤维、由于过载以及初始断裂的图8-17铝－碳复合材料的断口模型与物理化学作用的关系（a）作用弱，（b）作用适中，（c）作用强1/9/202339图8-17铝－碳复合材料的断口模型与物理化学作用的关系18.5复合材料失效过程的发展阶段

复合材料的失效过程分为两个阶段：损伤累积阶段和向完全失效的过渡阶段。8.5.1研究复合材料失效过程的概率方法

线性断裂力学是分析脆性纤维增强塑性基体复合材料强度性能的主要方向之一，当复合材料上作用的外应力为(8-17)时，个别纤维的断裂将不造成材料灾难性的失效。式中σmb和εmb分别为基体的强度和应变的极限值，n为束中纤维的数量。1/9/2023408.5复合材料失效过程的发展阶段(8-17)时，

8.5.2损伤统计累积时复合材料的承载能力

将复合材料看成是由长度为lc的层组成的。损伤累积过程的基本假设是纤维的断裂均匀地发生于材料的全体积中，也即材料各个截面的弱化基本一致。如果纤维的断裂只在截面中累积，则意味着向材料完全失效的过渡。在此假设的基础上可将某一层（因而整个复合材料）承受的轴向载荷看成由无缺陷部分承受的载荷，有缺陷部分承受的载荷以及由于形成缺陷、无缺陷部分承受的额外载荷组成：（8-18）1/9/2023418.5.2损伤统计累积时复合材料的承载能力（8-式中Pc－总载荷，σw，σd，Δσ0－分别为无缺陷，有缺陷和过载部分的平均应力，Fc－复合材料的截面积，Fw，Fd，Fu－分别为无缺陷，有缺陷和过载部分的截面积。因此，当复合材料上作用的外应力为：（8-19）有缺陷部分的截面积Fd与某一层中纤维的断裂数成正比，而Fd／Fc等于某一层中断裂的纤维数与总纤维数之比。随着载荷的增加某—层中断裂的纤维数也增加，用损伤累积函数W(σf)表征随纤维中载菏增大、缺陷部分的相对截面积的增加，则1/9/202342式中Pc－总载荷，σw，σd，Δσ0－分别为无缺陷，有缺陷和（8-20）

（8-21）

（8-22）

（8-23）无缺陷部分的相对截面积

超载部分的截面积也正比于层中断裂纤维的量式中K0为系数。将式（8-20），（8-21）（8-22）代入式（8-19）得式（8-23）表示应力分布，见图8-18。1/9/202343（8-20）（8-21）（8-22）图8-18应力分布1/9/202344图8-18应力分布1/8/202344

可用混合率公式表示

σd和Δσ0也可用混合率公式表示，不过应添加平均系数式中，系数Kof表征断裂纤维的端部承受的载荷系数Kom表征有缺陷部分承受的载荷

（8-24）

（8-25）（8-26）（8-27）

1/9/202345可用混合率公式表示（8-24）系数ΔKf表征断裂纤维邻近的纤维额外承受的载荷（8-28）

（8-29）

系数ΔKm表征基体额外承受的载荷

上述各式中σf0（z），σf1（z），……纤维长度上拉伸应力的分布函数；σm0（z，r），σm（z，r）－有缺陷部分及其周围过载部分中基体的轴向应力分布函数；ra，r0－有缺陷和过载部分的半径。式(8-23)中除W(σf)外其他的各量都已知，下面将确定损伤累积函数W(σf)。1/9/202346系数ΔKf表征断裂纤维邻近的纤维额外承受的载荷（8-28）

8.5.3损伤累积函数和短纤维段的强度分布在大量纤维的强度试验的基础上可以建立某一应力范围内纤维断裂的概率密度函数g(σf)或概率函数G(σf)，如果纤维的长度为L，则它们表征此长度上缺陷的分布。但在复合材料中纤维的断裂可能不止一次，直到断成约为临界长度lc的小段。因此，在这临界长度上缺陷的分布对于复合材料失效过程的发展起着决定性的作用。为了得到长为lc的纤维小段的强度分布函数，假设纤维是由n键环组成的链，n＝L/lc，如果一个链环的断裂概率为F(σf)，则其不断裂的概率为1-F(σf)，而n键环不断裂的概率[1-F(σf)]n表示整个链环[1-G(σf)]不断裂的概率，因此

(8-30)

1/9/2023478.5.3损伤累积函数和短纤维段的强度分布(8-（8-31）

(8-32)其微分形式为

当纤维含量少或纤维中的应力水平低时个别纤维的断裂不会引起临近纤维的断裂，则W(σf)只与纤维强度的原始分布及L/lc有关。根据F(σf)的定义，如果长L的纤维断成K段，则断裂概率1/9/202348（8-31）(8-32)其微分形式为当

(8-33)

当K=1时。F(1)(σf)=G(σf)。当K＝3，4，…，n0损伤累积函数便可写成

用数学式近似表示强度分布的实验数据常用Weibull函数表示脆性纤维的强度分布：

（8-34）

（8-35）

1/9/202349(8-33)当K=1时。F(1)(σf)=G(σf)（8-36）

（8-37）

（8-38）

（8-39）a与纤维的平均强度σfb有关：式中Γ(1+1/β)为Γ函数，β表征强度的离散性，它与离散系数D有如下关系：最终可以得到：1/9/202350（8-36）（8-37）（8-38）（8-39）a与纤用应力—应变图以及Kof、KoM、ΔKf、ΔKm等系数有助于研究复合材料各组元力学相互作用的特点，组元的弹性性能，塑性性能和它们的体积分数对材料承栽能力变化的影响，和在一定程度上对失效过程发展的影响。图8-19是纤维、基体和复合材料的应力－应变关系。图上的曲线1按混合律公式作出，曲线2考虑了纤维强度的统计分布。

图8-19纤维、基体和复合材料的应力－应变图8.5.4向复合材料完全失效过渡1/9/202351用应力—应变图以及Kof、KoM、ΔKf、Δ在很多场合下分析基体在纤维断裂处的不稳定状态对研究组元的力学相互作用具有重要意义。当Vf<Vfmin时不发生导致纤维无效长度增加的各种现象，无效长度就是两倍的载荷传递长度。当Vf>Vfmin时，在纤维断裂处基体成为不稳定，使无效长度le*和临界长度增加：（8-40）

（8-41）

式中σmb－基体强度，εfb－纤维的平均统计断裂强度，h－表征基体强化的系数，τ0－界面剪切强度。1/9/202352在很多场合下分析基体在纤维断裂处的不稳定状态对

随着Vf的增加lc*可能达到L的值。当lc*＝L时可以求得纤维中有断裂点时纤维完全失效的体积分数Vf*，因此当Vf＞Vf*时将由函数g(σf)和G(σf)表示损伤累积。应力—应变的方程式将为：（8-42）æ（8-43）式中σf0表征断裂纤维的端部承受的应力。如果假设拉伸应力从端部起线性增加，而剪切应力τi＝0.5σm(ε)，则

1/9/202353随着Vf的增加lc*可能达到L的值。当lc*＝（8-44）æ（8-45）

式中K*为过载系数，Vf<Vfmin时，Vf>Vfmin时基体承受的额外应力

式中æ(Vfmin－Vf)为表示Vf>Vfmin由于基体的不稳定性纤维的端部不能承受载荷的函数。式（8-43）的（近似）解可对纤维过载和其中的额外应力存在进行概率评价：

1/9/202354（8-44）æ（8-45）式中K*为过载系数，Vf<Vf

图8-20铝－硼符合材料的应力－应变曲线纤维体积分数低，（b）纤维体积分数高；（c）体积分数的中间过渡区

图8-20铝－硼符合材料的应力－应变曲线(a)纤维体积分数低，（b）纤维体积分数高；（c）体积分数的中间过渡区图8-21铝－硼复合材料的强度与纤维体积分数的关系1－按混合律公式，2－考虑了纤维强度的离散性1/9/202355图8-20铝－硼符合材料的应力－应变曲线图8-2

如果将图8-20中曲线的峰值对纤维体积分数作图，如图8-21所示。可以发现，当Vf＜Vfmin时复合材料的强度高于用等强度纤维增强的复合材料的强度，当Vf>Vf*时原始纤维强度离散性的存在使复合材料的强度明显降低，应用“不稳定”的概念可以正确地、但只能定性地研究复合材料的强度与纤维体积分数的关系。复合材料的完全失效往往是主裂纹扩展的结果，基体的失效和若干邻近纤维的相继断裂引起主裂纹的扩展。由个别纤维的断裂造成邻近纤维的过载断裂是复合材料完全失效的主要机制之一。用本章中的模型在计算机上进行模拟时由损伤累积向材料整体失效的过渡能自动表示出来。

1/9/202356如果将图8-20中曲线的峰值对纤维体积分

8.5.5组元物理化学相互作用的影响

在用液态浸渍法制得的铝－碳复合材料中组元的界面上发生物理化学相互作用，生成化合物，随着相互作用程度的增大，化合物的数量增加，结果使组元的结合强度增加、纤维强度降低、基体脆化。对三种不同界面结合强度的铝－碳复合材料的计算机模拟结果表明（Vf＝0.45，图8-22)，界面结合强度低时雪崩失效过程很快发展，纤维大量脱粘并拔出，拔出长度大，复合材料的强度低。界面粘结强度高时，基体中出现裂纹并迅速向纤维中扩展，发生平面雪崩失效过程，材料强度很低。当界面结合强度、基体的强度和塑性三者的关系合适时既在基体中产生裂纹，又有断裂纤维的脱粘，微观失效机制发生相互抵消作用，即脱粘阻止材料的平面雪崩失效，而基体的失效减慢体积雪崩失效，在这种情况下复合材料的强度最高。1/9/2023578.5.5组元物理化学相互作用的影响1/8/20235图8-22三种不同界面结合强度的铝－碳复合材料强度的计算值1—与实验值的比较，2—考虑到基体中裂纹扩展到一组纤维中的计算结果1/9/202358图8-22三种不同界面结合强度的1/8/202358

用计算机模拟的方法可以分析基体的塑性对复合材料强度的影响。当时(式中基体的平均断裂应变，

＝,一基体的平均断裂强度，—基体的屈服强度，－基体的强化模量，εfb－纤维的平均断裂应变。复合材料的强度低于按混合律计算的结果。当增到3时铝－硼复合材料的强度和断裂应变都有提高，继续增大不再使复合材料的强度增加。这说明从2向3变化时失效过程的发展有了一定的改变，基体中裂纹的扩展减慢。分析基体的塑性及纤维的体积分数对复合材料失效过程的影响具有重要的实际意义。上面已经指出，提高Vf并不能充分发挥纤维的作用，往往导致复合材料变脆，1/9/202359用计算机模拟的方法可以分析基体的

图8-23三种不同界面结合强度的铝－碳复合材料中的损伤累积函数例如当Vf由0.3增到0.4时，但这仅仅发生在＝1.5时，如果增加基体的塑性，如在＝3上面的现象只有在Vf＝0.5+0.6时才发生。因此可在基体中加合金元素和控制工艺参数来改善基体的塑性，以提高纤维体积分数高的复合材料的强度。三种不同界面结合强度的铝－碳复合材料中的损伤累积函数如图8-23所示。1/9/202360

图8-23三种不同界面结合强度的铝－碳例如当

用固态热压法制得的铝－硼复合材料的计算机模拟结果表明，与铝－碳复合材料不同，只有在不大的组元的粘结强度时才能达到高的拉伸性能。个别纤维的断裂造成纤维与基体脱粘，但脱粘长度不大。图8-24中示出了铝－硼的强度与热压温度、界面结合强度及纤维强度的实验值和计算值。图8-24热压温度对铝－硼复合材料强度性能的影响1—虚线为实验值；2—纤维的平均强度；3—界面相对粘结强度1/9/202361用固态热压法制得的铝－硼复合材料的计算机模拟这是一种随着载荷的增加部分纤维相继地、独立地断裂，损伤逐步累积，当损伤数很大、造成复合材料的总体过载而失效的机制。这是一种脆性断裂机制，个别纤维的断裂立即造成材料的整体失效，或在增加一定载荷后失效。界面粘结强度高的金属基复合材料具有这种失效机制，失效时无纤维拔出。即既有累积失效，又有非累积失效。(二)非累积失效机制(三)混合失效机制(一)累积失效机制接力失效机制脆性粘性失效机制最弱环节机制三种类型8.6长纤维增强金属基复合材料的失效机制

1/9/202362这是一种随着载荷的增加部分纤维相继地、独立地断裂，损伤逐步累根据断裂力学，考虑到纤维强度分布的离散性，对应于不同的界面粘结点密度(或界面粘结强度)、即不同的失效机制时复合材料的强度可由下列各式求得：累积失效机制，

（8-46）

（8-47）

非累积失效机制,1/9/202363（8-46）混合失效机制,（8-48）

（8-49）（8-50）

（8-51）

（8-52）上述各式中的θ为界面粘结点的密度，θ=S1/S（S1——界面粘结牢固的纤维的界面积，S——所有纤维的总截面积；α，β－Weibull分布参数，σnc－发生非累积失效的纤维中的应力1/9/202364混合失效机制,（8-48）（8-49）（8-50）（8-（8-53）（8-54）

式（8-53）有两个θ1*,θ2*。如令

,则1/9/202365（8-53）（8-54）式（8-53）有两个θ1*,θ2

将它们作图，如图8-25。由此图可见各种失效机制的过渡与界面粘结点密度θ的关系。当θ≤θ**为累积失效机制，θ=θ**时转为非累积失效机制，直到θ2*转为混合失效机制，当θ=θ1*时又转为非累积失效机制。复合材料的最大强度在混合机制时得到，此时θmax=1/(2+β)。从有关式中可以知道，β越大，即纤维的强度分布越均匀，复合材料的强度越高，多对应的θmax越小。图8-25复合材料的强度与界面粘结点密度的关系1—2—3—1/9/202366将它们作图，如图8-25。由此图可见各种

8.7短纤维增强复合材料的失效机制短纤维复合材料中纤维的排列有两种可能：随机排列和定向排列，定向排列系采用特定的工艺方法或对材料进行二次加工（如挤压）来达到。纤维随机排列的复合材料的失效机制比较复杂，目前还无描述共性的理论，应根据具体的复合材料的试验结果进行分析，本节只介绍纤维定向排列的复合材料的失效机制。定向排列的短纤维可看成是长纤维在复合材料制造过程中断裂造成的。1/9/2023678.7短纤维增强复合材料的失效机制1/8/2023678.7.1等长纤维增强复合材料短纤维复合材料的失效机制和强度与纤维长度密切相关，当纤维长度小于临界长度时发生界面或基体失效，纤维不会断裂而拔出，不能充分发挥增强作用。只有当纤维长度大于临界长度时复合材料的失效才可能由纤维决定，如考虑到纤维强度的离散性，则复合材料的强度为：

（8-55）如将对作图（见图8-26），则可见并不在时达到，而在时达到，

（8-56）1/9/2023688.7.1等长纤维增强复合材料（8-55）

不论从工艺上，还是从强度关系上考虑，脆性纤维增强金属基复合材料的塑性都很重要，即希望有较好的塑性，连续纤维复合材料的塑性很小，非连续纤维复合材料的塑性优于连续纤维复合材料，当时塑性最好，随着长度的增加塑性逐渐变差，最终等于连续纤维复合材料的塑性。如果用、代替求纤维临界长度公式

中的和，则得：（8-57）

1/9/202369不论从工艺上，还是从强度关系上考虑，脆

由式（8-57）可求得塑性等于连续纤维复合材料塑性时非连续纤维的长度。越接近于基体的屈服强度，复合材料的塑性越差（8-58）式中为复合材料的断裂应变，P为常数，g为基体变形强化系数。可以将纤维长度在的范围内调节，以得到需要的强度与塑性的配合。即使纤维原来的长度一样，但在复合材料制造和加工过程中纤维将发生断裂，因此在实际复合材料中等长纤维的情况不常遇到。1/9/202370由式（8-57）可求得塑性等于连续纤维复合材料塑图8-26等长短纤维增强复合材料的强度与纤维长度的关系1/9/202371图8-26等长短纤维增强复合材料的强度与纤维长度的关系1/8.7.2不等长纤维增强复合材料

在实际的非连续纤维复合材料中纤维的长度是不等的，可以看成是连续纤维在缺陷处断裂造成的，如果纤维强度服从Weibull分布，则断成一定长度L的纤维的分数n应等于某一应力时的Weibull分布函数

，即：（8-59）而

（8-60）

（8-61）1/9/2023728.7.2不等长纤维增强复合材料（8-59）而（8-60

复合材料所有层中纤维的断裂均匀分布时，如果，纤维的断裂对复合材料的强度无影响（8-62）如果

,则（8-63）

如果复合材料发生非累积失效，时，

（8-64）时，

（8-65）

如果

1/9/202373（8-62）如果,则（8-63）如果复合材料如果复合材料发生混合失效，

（8-66）复合材料累积失效、非累积失效时的强度分别可按下列各式计算：（8-67）

（8-68）（8-69）1/9/202374如果复合材料发生混合失效，（8-66）复合材料累积失效、非

复合材料所有层中纤维的断裂分布不均匀时，假定复合材料由N层组成，断裂纤维在各层中相对含量为，……，且假定（8-70）累积失效时，如果

，而

如果，则必需找到纤维完全断裂的，纤维的总载荷等于各层中载荷之和（8-72)

（8-71）

1/9/202375复合材料所有层中纤维的断裂分布不均匀时，假假定

(8-73)

材料完全断裂时各层中的载荷为：（8-74）

（8-75）

式中为纤维的截面积，M为每层中的纤维数，所研究的纤维束的强度（8-76）将式（8-72），（8-74），（8-75）代入式（8-76）得

（8-77）1/9/202376(8-73)材料完全断裂时各层中的载荷为：（8-74）令

（8-78）

可得到

将式（8-103）和（8-112）代入式（8-111），并用代替得到（8-79）

式中（8-80）

考虑到式（8-77），（8-79），（8-80），式（8-78）可写成

（8-81）1/9/202377（8-78）可得到将式（8-103）和（8-112）代入从1开始顺次给K以正整数值，先求得满足式（8.124）条件的值，然后由式（8-77）求得σb**。非累积失效时，可以写出与式（8-79）类似的式子（8-82）如果，则纤维的断裂对复合材料的强度无影响，则，如果，则

（8-83）

式中P为由下列条件决定的正整数（8-84）1/9/202378从1开始顺次给K以正整数值，先求得满足式（8.124）条件的混合失效时，（8-85）

这样求得了不同失效机制时纤维体系的强度，便可按混合律公式计算不同失效机制时复合材料的强度：累积失效：非累积失效：

混合失效：（8-86）

（8-87）

（8-88）

1/9/202379（8-85）这样求得了不同失效机制时纤维体铝基复合材料的力学性能是材料在工程应用中的一个重要指标。在传统的外加法制备的金属基复合材料中，由于颗粒与基体润湿性差，界面存在反应层等，复合材料的室温强度往往随着体积分数的增加而下降，而在原位铝基微纳米复合材料中，由于原位增强颗粒和基体具有良好的界面结合，而且颗粒尺寸细小、分布也较均匀，内生微纳米颗粒的存在严重干扰了基体的微裂纹的产生和扩展，使该类材料具有独特的尺寸效应、局域场效应、量子效应以及表面效应，表现出不同于一般宏观复合材料的力学、热学、电磁学和光电性能，具有原组分不具备的特殊性能或功能。熔体反应生成内生颗粒增强Al基复合材料1/9/202380铝基复合材料的力学性能是材料在工程应用中的一个重要指标。在力学性能断口形貌原位拉伸强化机制主要内容本节主要讲述了在不同物理场（脉冲磁场，高能超声场）作用条件下通过熔体原位反应技术所制备的(Al2O3+Al3Zr)/Al，(ZrB2+Al3Zr)/Al和Al2O3/Al复合材料的室温力学性能，断裂行为和强化机制。1/9/202381力学性能主要内容本节主要讲述了在不同物理场（脉冲磁场，高图1所示为Al-Zr(CO3)2体系在起始反应温度为850℃，反应时间为20min，脉冲磁场强度为0.07T，Zr(CO3)2粉剂加入质量为Al液的xwt.%(x=5,10,15,20,25)时熔体反应生成的复合材料的力学性能。图1脉冲磁场条件下,Al-x%wt.Zr(CO3)2体系所制备的复合材料的力学性能167.8138.5159.3133.11/9/202382图1所示为Al-Zr(CO3)2体系在起始反应温图2不同脉冲磁场强度作用下，Al-20wt.%Zr(CO3)2体系所制备的复合材料的力学性能图2所示为Al-20wt.%Zr(CO3)2体系在起始反应温度为850℃，反应时间为20min，不同脉冲磁场强度作用下熔体反应生成的复合材料的力学性能。169.75143.83139.41108.631/9/202383图2不同脉冲磁场强度作用下，图2所示为Al-20wt图3所示为A356-20wt.%Zr(CO3)2体系在起始反应温度为850℃，反应时间为20min，不同脉冲磁场强度作用下熔体反应生成的复合材料的力学性能。当脉冲磁场强度为0.07T时，复合材料的抗拉强度σb为393.87MPa，比未施加脉冲磁场的复合材料的抗拉强度345.76MPa提高了13.92%；屈服强度σs为339.74MPa，比未施加脉冲磁场的复合材料的屈服强度278.95MPa提高了19.23%。图3不同脉冲磁场强度作用下，A356-20wt.%Zr(CO3)2体系所制备的复合材料的力学性能1/9/202384图3所示为A356-20wt.%Zr(CO3)2体系在起始反图4所示为Al-(K2ZrF6+KBF4)(K2ZrF6与KBF4的质量比为2.25:1)体系在起始反应温度为850℃，反应时间为20min，脉冲磁场强度为0.07T，(K2ZrF6+KBF4)粉剂加入质量为Al液的xwt.%(x=5,10,15,20,25)时熔体反应生成的复合材料的力学性能。当加入量x=20时，复合材料的抗拉强度σb为168.21MPa，屈服强度σs为139.17MPa，分别为纯铝基体的2.147倍和3.286倍。当x=25时，复合材料的抗拉强度σb和屈服强度σs分别为161.35MPa和135.23MPa,低于x=20时的复合材料的力学性能。图4脉冲磁场条件下,Al-x%wt.(K2ZrF6+KBF4)体系所制备的复合材料的力学性能1/9/202385图4所示为Al-(K2ZrF6+KBF4)(K2ZrF6与图5所示为A356-20wt.%(K2ZrF6+KBF4)(K2ZrF6与KBF4的质量比为2.25:1)体系在起始反应温度为850℃，反应时间为20min，不同脉冲磁场强度作用下熔体反应生成的复合材料的力学性能。当脉冲磁场强度为0.07T时，复合材料的抗拉强度σb为395.62MPa，比未施加脉冲磁场的复合材料的抗拉强度345.76MPa提高了14.56%；屈服强度σs为334.43MPa，比未施加脉冲磁场的复合材料的屈服强度282.95MPa提高了17.36%。图5不同脉冲磁场强度作用下,A356-(K2ZrF6+KBF4)体系所制备的复合材料的力学性能1/9/202386图5所示为A356-20wt.%(K2ZrF6+KBF4)图6所示为Al-20wt.%(K2ZrF6+KBF4)(K2ZrF6与KBF4的质量比为2.25:1)体系在起始反应温度为850℃，反应时间为20min，超声功率为1.2kW，不同超声作用时间条件下所制备的复合材料的力学性能。当超声作用时间为10min时，复合材料的抗拉强度σb和屈服强度σs达到最大值，分别为179.33MPa和148.28MPa，较未施加超声作用的复合材料分别提高了17.4%和12.9%。当作用时间为12min时，复合材料的抗拉强度σb和屈服强度σs呈下降的趋势，分别为175.97MPa和143.84MPa。这主要是由于作用时间过长，超声变幅杆在铝熔体中被腐蚀，对铝熔体产生了有害掺杂，从而导致复合材料性能的下降。图6Al-20wt.%(K2ZrF6+KBF4)体系在不同超声作用时间下所制备的复合材料的力学性能1/9/202387图6所示为Al-20wt.%(K2ZrF6+KBF4)(图8所示为A356-20wt.%Ce2(CO3)3体系在起始反应温度为900℃，反应时间为20min，不同超声功率作用10min下熔体反应生成的复合材料的力学性能。当超声功率为1.2kW时，复合材料的抗拉强度σb为398.16MPa，屈服强度σs为337.43MPa，分别为未施加高能超声所合成的复合材料的1.15倍和1.18倍。图8A356-20wt.%Ce2(CO3)3体系在不同超声功率作用10分钟下所制备的复合材料的力学性能1/9/202388图8所示为A356-20wt.%Ce2(CO3)3体系在起图9所示为Al-Zr(CO3)2体系在起始反应温度为850℃，反应时间为20min，

脉冲磁场强度为0.07T，Zr(CO3)2粉剂加入质量为Al液的5%,15%,20%,25%时熔体反应生成的复合材料的室温拉伸断口形貌。复合材料的拉伸断口上存在着许多韧窝和撕裂棱，韧窝中分布着细小的颗粒，撕裂棱细密、弯曲，且相互缠结，属塑性断裂。随着反应物添加量的增加，断口上的韧窝和撕裂棱大大减少，同时韧窝也变大，特别是当反应物的添加量为25%时，韧窝变得比较浅，韧窝口变为喇叭状，部分韧窝相连，对应的延伸率较低，其断口如图9d所示，为塑性断裂，这也表明，断口形貌观察的结果与图7.1的力学性能相一致。

1/9/202389图9所示为Al-Zr(CO3)2体系在起始反应温度(a)x=5;(b)x=15;(c)x=20;(d)x=25图9不同反应物加入量所制备的复合材料的拉伸断口SEM形貌1/9/202390(a)x=5;(b)x=15;(c)x=20;(图10所示为Al-20wt.%(K2ZrF6+KBF4)(K2ZrF6与KBF4的质量比为2.25:1)体系在起始反应温度为850℃，反应时间为20min，作用时间为10min钟，不同超声功率条件下所制备的复合材料的室温拉伸断口形貌。复合材料的拉伸断口上分布着布着较多的脆性平坦区以及细密的撕裂棱，局部有一些小韧窝，其断裂型式表现为准解理+小部分韧窝的混合型断裂。随着超声功率的加大，复合材料拉伸断口的脆性平坦区逐渐减少变小，韧窝数量逐渐增多，解理断裂特征逐渐减弱，韧窝断裂特征逐渐增强。如图10d所示，主要以细小韧窝居多，其断裂表现出明显的韧窝断裂特征。复合材料室温拉伸断口形貌随着超声功率的变化趋势与前面分析的室温力学性能的变化是一致的。1/9/202391图10所示为Al-20wt.%(K2ZrF6+KBF4)(

图10不同超声功率条件下所制备的复合材料的室温拉伸断口SEM形貌(a)0.6kW;(b)0.8kW;(c)1.0kW;(d)1.2kW1/9/202392图10不同超声功率条件下所制备的复合材料的室温拉伸断口图11所示为(Al3Zr+Al2O3)/Al复合材料原位拉伸过程的SEM图。在加载初期首先出现了图11a所示的灰白色细密滑移带。随着载荷的加大，滑移带出现图11b所示的交错现象，同时在滑移带密集区或者颗粒周围观察到了微裂纹和裂口的出现，裂口短而细;图11f所示为图11b所示的交错滑移带的高倍组织。当继续加载时，这些裂口变粗，变长，并且连接起来，裂口的长大及连接趋向有的沿滑移带的交汇线，有的沿颗粒边缘，有的则穿过颗粒，使颗粒破碎，形成如图11c所示的裂纹。(Al3Zr+Al2O3)/Al复合材料的原位拉伸观察1/9/202393(Al3Zr+Al2O3)/Al复合材料的原位拉伸观察1/8图11(Al3Zr+Al2O3­)/Al复合材料原位拉伸过程的SEM图1/9/202394图11(Al3Zr+Al2O3­)/Al复合材料原位拉1/图12原位拉伸过程中颗粒脱落时的受力模型1/9/202395图12原位拉伸过程中颗粒脱落时的受力模型1/8/20239图13颗粒脱落形成的“孔洞”接合导致的裂纹产生模型1/9/202396图13颗粒脱落形成的“孔洞”接合导致的裂纹产生模型1/8/

图14基体中气孔和夹渣缺陷引起的裂纹萌生1/9/202397图14基体中气孔和夹渣缺陷引起的裂纹萌生1/8/202(Al3Zr+Al2O3)/A356复合材料的原位拉伸观察图15(Al3Zr+Al2O3)/A356复合材料原位拉伸前的原始SEM形貌由A356-20%Zr(CO3)2体系在脉冲磁场下所制备的(Al3Zr+Al2O3)/A356复合材料原位拉伸前的原始形貌。1/9/202398(Al3Zr+Al2O3)/A356复合材料的原位拉伸观察图16(Al3Zr+Al2O3)/A356复合材料原位拉伸过程中的裂纹萌生过程SEM图1/9/202399图16(Al3Zr+Al2O3)/A356复合材料原位拉随着拉伸的继续进行，萌生后的裂纹进一步扩展延伸，图17所示。1/9/2023100随着拉伸的继续进行，萌生后的裂纹进一步扩展延伸，图17所示。图17(Al3Zr+Al2O3)/A356复合材料原位拉伸过程中的裂纹扩展长大过程SEM图1/9/2023101图17(Al3Zr+Al2O3)/A356复合材料原位拉伸颗粒增强金属基复合材料的强化机制σcomposite=σOrowan+σgrain+σsolution+σdislocation

(1)①－Orowan强化；②－细晶强化；③－固溶强化；④－位错强化①②③④1/9/2023102颗粒增强金属基复合材料的强化机制σcomposite=σOr5.1Orowan强化机制Orowan强化是位错通过距离很近的细微硬粒子时受到粒子的阻碍而引起的强化作用。Orowan的位错阻碍理论指出颗粒间距越小，则位错线绕过颗粒时的曲率越大，从而导致对位错移动的阻力增加而使材料表现出高的强度。颗粒间距λ由下式表示：（2）式中：D为颗粒的平均直径；Vf为颗粒的体积分数。1/9/20231035.1Orowan强化机制Orowan式中：G为基体的剪切模量；b为柏格斯矢量；υ为泊松比；

D为颗粒的平均直径；为颗粒间距。

由式(2)和(3)得到式(4):根据Orowan强化的计算公式：

(3)(4)当颗粒体积分数越高（Vf越大），则颗粒间距λ也越小，在基体一定的条件下，复合材料的抗变形的能力越高。1/9/2023104式中：G为基体的剪切模量；b为柏格斯矢量；υ为泊松比；

施加脉冲磁场后复合材料的颗粒体积分数较未施加脉冲磁场的颗粒体积分数有较大提高，颗粒平均直径明显减小，在0.08-0.15μm之间，颗粒大部分分布于晶界内。图1(a)施加脉冲磁场和(b)未施加脉冲磁场1/9/2023105施加脉冲磁场后复合材料的颗粒体积分数较未施加脉冲磁场设定Vf1和D1分别为施加脉冲磁场条件下所制备的复合材料的颗粒体积分数和颗粒平均粒径；Vf2和D2分别为未施加脉冲磁场条件下的颗粒体积分数和颗粒平均粒径。铝基复合材料：G=26900MPa，b=2.8×10-10m，υ=0.34。施加脉冲磁场：Vf1＝12%

,D1=0.12μm；未施加脉冲磁场：Vf2＝8%

,D2=1.5μm；1/9/2023106设定Vf1和D1分别为施加脉冲磁场条件下所制备的根据式(4)计算得到施加脉冲磁场后复合材料的Orowan强化效应增量为：因此，施加脉冲磁场后复合材料的Orowan强化效应更加明显。1/9/2023107根据式(4)计算得到施加脉冲磁场后复合材料的Orow

(Al3Zr+Al2O3)P/A356复合材料的基体A356为时效硬化型基体，且Al3Zr和Al2O3增强体对基体A356合金中Mg2Si析出相的分布和尺寸的影响很大。基体A356位错密集，呈网状分布，且与时效析出相连接。这表明原位内生颗粒使基体位错密度显著增加，而位错又有利于时效析出相的析出，并使析出相细小、均布。因此，复合材料中颗粒对析出相的弥散强化起着促进作用。图2复合材料中的位错分布TEM图1/9/2023108(Al3Zr+Al2O3)P/A356复合材料的基5.2细晶强化

目前，关于金属基复合材料基体晶粒细化的机制主要为：增强体表面的非均质形核机制。1/9/20231095.2细晶强化目前，关于金属基复合材根据Hall-Petch公式，基体晶粒细化对复合材料的屈服强度贡献大小为：

(5)式中：为来自晶粒贡献的材料屈服强度；为位错在晶粒内运动的摩擦阻力；k为与材料有关的常数,在常温下，对于面心立方金属，约为0.05-0.1MPa·m1/2；对于体心立方金属，约为0.3-1.8MPa·m1/2；d为晶粒平均直径。1/9/2023110根据Hall-Petch公式，基体晶粒细化对复合材图3A356基体合金及(Al3Zr+Al2O3)/A356复合材料的SEM组织Al3Zr和Al2O3可分别作为α-Al相和Si相的非均质形核基底基体中α树枝晶细化为细小等轴晶，共晶硅由长针状变成短棒状或颗粒状。1/9/2023111图3A356基体合金及(Al3Zr+Al2O3)/A356从图3中可以看出，对于(Al3Zr+Al2O3)/A356复合材料的基体晶粒尺寸(d1)显著地小于A356基体合金的晶粒尺寸(d2)。由于晶粒细化引起的屈服强度增量可表示为：

若取k=0.1MPa·m1/2，d1和d2经金相分析软件统计得：d1=4μm，d2=10μm，代入式(6)得：=18.45MPa(6)1/9/2023112从图3中可以看出，对于(Al3Zr+Al2O3)/A式中：G为弹性剪切模量；ε为外来原子直径与基体原子直径差的变化率；xf为外来原子的浓度。5.3固溶强化当外来原子固溶于基体中，它一方面能阻碍位错运动，另一方面由于外来原子与基体金属原子具有不同的尺寸，将产生晶格畸变，产生应变场，并且与位错发生交互作用。对这个应变场与位错的相互作用进行分析，得出以下表达式：(7)ε，xf越大，则固溶强化能力越强（σsolute越大）。1/9/2023113式中：G为弹性剪切模量；ε为外来原子直径与基体原子直=16MPa由此可见，在熔体反应内生Al3Zr和Al2O3颗粒增强铝基复合材料中，由Zr引起的固溶强化对复合材料的强度具有一定的贡献。对(Al3Zr+Al2O3)/A356复合材料而言，Zr原子固溶于α-Al中，Zr原子体积为0.023272nm3，而Al原子体积为0.016603nm3，由于Zr与Al原子体积（或原子半径）的不同必然产生晶格畸变，产生应变场，对复合材料产生固溶强化效应。根据文献，G=26900MPa，ε=0.119，xf=0.1%。由式（7）得到固溶强化产生的强度为：1/9/2023114

金属晶体中总是存在着位错。在颗粒增强金属基复合材料中，由于增强体与基体间的热膨胀系数的巨大差异，将导致复合材料内产生很大的热应力。这种热应力引发的塑性变形，使复合材料中的位错密度显著增加。位错密度增加量为：(8)式中：Δα=α1-α2，α1和α2分别为基体和增强体热膨胀系数；ΔT=T-T0，T0为初始（无应力）温度，T为瞬时温度；N是粒子数目；b是柏格斯矢量；A是每一个粒子的总表面积。5.4位错强化

1/9/2023115金属晶体中总是存在着位错。在颗粒增强金属基复合材料假设粒子形状球形，得似近的表达式：(9)式中：Vf为粒子体积分数；d为粒子尺寸。由式(9)可知：随着粒子体积分数的增加及粒子尺寸减小，获得的位错密度增量更大。位错密度对基体屈服强度的贡献，通常由下式表达：(10)1/9/2023116假设粒子形状球形，得似近的表达式：(9)式中：Vf为粒子体积由式（9）和（10）得：(11)假定脉冲磁场下制备的复合材料的颗粒体积分数为V1f，颗粒直径为d1；未施加脉冲磁场的分别为V2f，颗粒直径为d2。施加脉冲磁场后的位错强化贡献值增量为：

(12)1/9/2023117由式（9）和（10）得：(11)假定脉冲磁场下制备的复合材料对于脉冲磁场下制备的12vol%颗粒体积分数(其中,VAl3Zr:VAl2O3=4.89:1)的(Al3Zr+Al2O3)/A356复合材料,颗粒尺寸约为0.12×10-6m，=9×10-6m/℃，b=2.8×10-10m，＝24.85MPa=12.1×10-6m/℃，=22.41×10-6/℃，ΔT=150℃时，代入式(14)，可以得到：对于内生颗粒增强铝基复合材料，由于增强体颗粒尺寸较小，体积分数较高，颗粒与基体的热错配应变较大，从而使基体的位错密度提高幅度较大，其对复合材料的力学性能的贡献也较大。1/9/2023118对于脉冲磁场下制备的12vol%颗粒体积分数(其中,将σOrowan­=21.26MPa,σgrain=18.45MPa,σsolute=16MPa及σdislo