2022-2023学年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

3.

4.

5.

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.

9.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

11.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

13.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

14.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.

17.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

18.

19.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

20.

21.

22.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

23.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

24.A.A.

B.

C.

D.

25.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

26.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

27.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

28.

29.

30.

31.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

35.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

36.

37.A.3B.2C.1D.0

38.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

42.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

43.

44.

45.

46.

47.

A.

B.

C.

D.

48.

49.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．53.

54.

55.

56.57.设y=1nx，则y'=__________．

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.求微分方程的通解．

81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.证明：84.85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.

四、解答题(10题)91.

92.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

93.

94.

95.

96.

97.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

参考答案

1.C

2.A

3.C解析：

4.A

5.D

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

7.B解析：

8.C

9.C解析：

10.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

11.C

12.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

13.A

14.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

15.D

16.B

17.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

18.B

19.C

20.C

21.D

22.D

23.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

24.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

25.B

26.B

27.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

28.C解析：

29.B

30.C

31.B

32.D

33.C解析：

34.A

35.B

36.A

37.A

38.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

39.B

40.A解析：

41.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

42.A

43.D

44.B

45.D

46.B解析：

47.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

48.D

49.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

50.D

51.

52.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则53.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

54.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

55.1/2456.1

57.

58.7

59.＞1

60.

61.[*]

62.

63.

64.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

65.

66.67.-1

68.0

69.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

70.

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.76.函数的定义域为

注意

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

82.

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数