2022-2023学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

2.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

3.

4.

5.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

6.

7.

8.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

9.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

10.

11.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面13.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

15.

16.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.

19.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.420.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

21.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

22.。A.

B.

C.

D.

23.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.324.A.

B.

C.

D.

25.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.126.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面31.A.eB.e-1

C.e2

D.e-232.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

33.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]34.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

35.

36.

37.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

38.

39.

40.

41.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

42.

43.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

44.

45.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是46.A.A.2B.1C.0D.-1

47.

48.

49.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.函数在x=0连续，此时a=______.

55.

56.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

57.函数的间断点为______．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求微分方程的通解．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.证明：82.

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.设y=x2+sinx，求y'．92.

93.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

五、高等数学(0题)101.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.A

5.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

6.D

7.D解析：

8.C

9.D

10.D

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

12.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

13.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

14.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

15.A

16.B

17.C

18.D解析：

19.A

20.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

21.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

22.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

23.B

24.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

25.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

26.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

27.B

28.B

29.C

30.A

31.C

32.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

33.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

34.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

35.A

36.C解析：

37.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

38.C解析：

39.A解析：

40.C

41.B

42.B

43.C

44.B

45.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

46.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

47.C

48.C

49.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

50.C解析：

51.22解析：52.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

53.4π

54.0

55.1

56.157.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

58.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

59.

60.

61.

62.0

63.

64.

解析：

65.

66.(2x-y)dx+(2y-x)dy

67.-2y-2y解析：

68.

解析：

69.

70.6x26x2

解析：

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

77.

78.

79.80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

则

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为