2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

3.

4.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

5.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.

7.

8.

9.

10.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.A.1B.0C.2D.1/214.A.A.

B.

C.

D.

15.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算16.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

17.

18.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

19.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

20.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

21.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

22.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

29.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

30.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

31.

32.A.

B.

C.e-x

D.

33.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面34.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.235.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

36.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

37.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准38.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

39.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

40.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

41.A.A.2B.1C.0D.-1

42.

43.

44.

45.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

46.

A.

B.

C.

D.

47.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)48.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

56.

57.

58.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

59.

60.

61.

62.63.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。64.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.65.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求微分方程的通解．73.

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.证明：84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.86.87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.设函数y=xsinx，求y'．

五、高等数学(0题)101.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

3.C

4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

5.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

6.C

7.B

8.B

9.D

10.D

11.B

12.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

13.C

14.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

15.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

16.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

17.A

18.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

19.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

20.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

21.C

22.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

23.A

24.C

25.C

26.C解析：

27.D

28.A

29.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

30.D

31.B解析：

32.A

33.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

34.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

35.B

36.A本题考查了等价无穷小的知识点。

37.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

38.D

39.A

40.C

41.C

42.C

43.B

44.B

45.D

46.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

47.C

48.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

49.D

50.C

51.(e-1)2

52.

53.

54.

55.56.解析：

57.22解析：58.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

59.

60.

61.

62.63.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。64.

65.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

66.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

67.

68.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

69.5/4

70.2

71.

72.73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.

86.87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

则

90.

列表：

说明

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

95.

96.97.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

98