2022-2023学年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

3.

A.

B.

C.

D.

4.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

12.

13.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

14.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

15.

16.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

17.

18.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

19.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

20.

21.

22.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

23.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

24.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

25.

26.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

27.

28.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

29.

30.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面31.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

32.

33.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

34.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

39.

40.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

41.

42.

43.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

44.

45.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

46.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

47.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.148.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.微分方程y"-y'=0的通解为______．

57.

58.设函数y=x2lnx，则y=__________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

66.

67.

68.

69.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.

80.

81.

82.求微分方程的通解．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.证明：87.

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.92.求

93.

94.设y=xsinx，求y'。

95.

96.

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

4.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

5.B

6.C

7.C

8.A

9.A

10.A

11.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

12.B

13.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

14.D解析：

15.D

16.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

17.A解析：

18.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

20.B

21.D

22.C

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

24.D

25.A

26.D

27.A

28.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

29.A

30.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

31.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

32.C

33.A

34.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

35.C

36.D解析：

37.A

38.A

39.A

40.A

41.B

42.B

43.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

44.D

45.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

46.D

47.D

48.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

49.B解析：

50.D解析：

51.

52.2

53.

54.

55.答案：1

56.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．57.3yx3y-1

58.

59.(-∞2)(-∞,2)解析：

60.

61.

62.

63.坐标原点坐标原点

64.本题考查了函数的一阶导数的知识点。65.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

66.33解析：

67.2

68.

解析：69.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

70.-171.函数的定义域为

注意

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

则

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

82.