2022-2023学年广东省中山市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省中山市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

18.

19.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

20.

21.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

22.

23.（）。A.-1B.0C.1D.2

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.

26.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

27.

28.

29.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.-3B.0C.1D.3

37.

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)43.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞45.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

46.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.A.

B.

C.

D.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

A.0B.1/2C.1D.2

55.

56.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.A.A.0B.-1C.-1D.1

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

64.【】A.1B.1/2C.2D.不存在65.A.A.

B.

C.

D.

66.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)69.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量70.A.A.-1B.0C.1D.271.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

72.

73.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

74.（）A.6B.2C.1D.075.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

76.

A.

B.

C.

D.

77.

78.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

79.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点80.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

81.

82.

83.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

84.

85.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

86.

87.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

88.

89.

90.

91.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1598.A.A.0B.e-1

C.1D.e

99.

100.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)二、填空题(20题)101.设函数y=xsinx，则y"=_____．

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.112.113.114.115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

132.

133.

134.计算∫arcsinxdx。135.

136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

4.A

5.A解析：

6.A

7.B

8.B

9.B

10.D

11.C

12.B

13.D

14.C解析：

15.B

16.D

17.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

18.C

19.B

20.D

21.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

22.C

23.D

24.C

25.C

26.D

27.B

28.

29.B

30.A

31.B

32.C

33.C

34.D

35.C

36.D

37.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

38.B

39.B

40.D

41.B

42.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

43.B

44.D

45.A

46.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

47.B

48.A

49.D

50.C

51.

52.A

53.D

54.B

55.C

56.D

57.

58.B

59.B

60.A

61.D

62.C

63.B

64.B

65.D

66.B

67.B

68.B

69.C

70.C

71.A

72.A

73.D

74.A

75.C

76.C此题暂无解析

77.C

78.A

79.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

80.C

81.

82.A解析：

83.D

84.D解析：

85.C

86.1/4

87.A

88.C

89.B解析：

90.A

91.B

92.A

93.A

94.B

95.C

96.B

97.A

98.B

99.D

100.A101.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

102.

103.

104.

105.

106.C107.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

108.

109.

110.

111.1112.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

113.

114.0因为x3+3x是奇函数。115.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+ln