2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.()A.A.

B.

C.

D.

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

4.

5.

6.

7.

8.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

9.

10.

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

14.A.

B.

C.e-x

D.

15.

16.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

17.

18.

19.

20.A.-1

B.0

C.

D.1

21.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

22.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续23.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

24.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

29.

30.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

31.

32.

33.

34.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/435.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

36.

37.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

38.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

39.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

40.

41.

42.

43.

44.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.245.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

46.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性47.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

48.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.449.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

50.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(20题)51.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．62.63.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．64.65.

66.微分方程y"-y'=0的通解为______．

67.

68.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

69.

70.设函数x=3x+y2,则dz=___________三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.证明：

74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.

77.

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.

83.84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.设z=xy3+2yx2求92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等数学(0题)101.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)102.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

4.B

5.A

6.C解析：

7.C

8.C

9.A解析：

10.C解析：

11.C

12.D解析：

13.A

14.A

15.B

16.A

17.B

18.D

19.D解析：

20.C

21.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

22.B

23.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

24.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

25.D

26.B

27.C

28.C解析：

29.D

30.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

31.D

32.C解析：

33.D解析：

34.B

35.C

36.C解析：

37.D

38.B

39.D

40.D

41.A

42.D

43.A解析：

44.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

45.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

46.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

47.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

48.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

49.C本题考查了定积分的性质的知识点。

50.C

51.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

52.

53.

54.1/x

55.

解析：56.1

57.1

58.

59.

60.

61.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

62.

63.

；64.对已知等式两端求导，得

65.

66.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

67.

68.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

69.2

70.

71.

72.

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

则

87.由等价无穷小量的定义可知88.由二重积分物理意义知

89.

列表：

说明

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2x)ex．本题考查的知识点为二阶线