2022-2023学年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

3.

4.

5.

6.

7.

8.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

9.

10.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

11.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

12.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π13.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

14.

15.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

16.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

17.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

18.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

21.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

25.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

29.

30.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

31.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

32.

33.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

34.

35.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

36.

A.

B.

C.

D.

37.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

38.

39.

40.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

41.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

42.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

43.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

44.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

45.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

46.A.0B.1C.2D.-147.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

48.

49.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)50.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

65.66.67.微分方程xy'=1的通解是_________。68.微分方程y''+y=0的通解是______.

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求微分方程的通解．

79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.

84.85.证明：86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.四、解答题(10题)91.

92.将展开为x的幂级数．93.

94.

95.

96.

97.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

98.

又可导．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.A

9.C

10.C

11.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

12.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

13.C

14.C解析：

15.B

16.C本题考查了定积分的性质的知识点。

17.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

18.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

19.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

20.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

21.C

22.C解析：

23.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

24.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

25.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

26.B

27.C由不定积分基本公式可知

28.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

29.D

30.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

31.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

32.A

33.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

34.C解析：

35.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

36.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

37.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

38.A

39.B

40.D

41.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

42.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

43.C

44.B

45.C由于f'(2)=1，则

46.C

47.C

48.A

49.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

50.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

51.y=xe+Cy=xe+C解析：

52.R53.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

54.-2-2解析：

55.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

56.

57.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

58.3e3x3e3x

解析：

59.

本题考查的知识点为定积分运算．

60.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

61.

62.

63.

64.1

65.

66.67.y=lnx+C68.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

69.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：70.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

则

76.由二重积分物理意义知

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.

列表：

说明

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线