2022-2023学年广东省云浮市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省云浮市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

A.-1B.-1/2C.0D.1

6.

7.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

8.

9.

10.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

11.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

12.

13.A.A.

B.

C.0

D.1

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件19.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

20.

21.A.A.7B.-7C.2D.3

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

26.

27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

28.

29.

30.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/538.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)39.（）。A.3B.2C.1D.2/340.A.A.

B.

C.

D.

41.（）。A.-1B.0C.1D.242.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

45.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

46.

47.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

48.

49.

50.

51.

52.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

58.

59.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

60.

61.

62.

63.

64.A.0B.1/2C.1D.2

65.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

66.

67.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.068.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/469.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点70.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

71.

72.

73.

74.A.A.-1B.-2C.1D.275.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

76.

77.A.A.-1B.0C.1D.2

78.

79.

80.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件81.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)82.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

83.

A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

88.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

89.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点90.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

91.

92.A.A.4B.2C.0D.-293.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.

98.

99.

100.A.-2B.-1C.1/2D.1二、填空题(20题)101.

102.

103.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．104.

105.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

106.

107.

108.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

第

17

题

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

135.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．136.137.

138.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.C

5.A此题暂无解析

6.C解析：

7.C

8.2x

9.15π/4

10.A

11.A

12.A

13.C

14.D

15.C

16.A

17.D

18.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

19.C

20.D

21.B

22.C

23.C

24.B

25.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

26.D

27.B

28.C

29.可去可去

30.C

31.B

32.A

33.B

34.D

35.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

36.C

37.B

38.A

39.D

40.A

41.D

42.A

43.C

44.D

45.D

46.B

47.B

48.C

49.C解析：

50.A

51.C

52.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

53.D

54.D

55.D解析：

56.B

57.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

58.D

59.B

60.B

61.y=0x=-1

62.A

63.A

64.A

65.C因为所以?’(1)=e．

66.D

67.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

68.C

69.B

70.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

71.C

72.

73.C

74.A

75.D

76.B

77.C

78.C

79.C

80.B

81.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

82.D

83.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

84.ln|x+sinx|+C

85.B

86.C

87.CC项不成立，其余各项均成立.

88.A

89.B

90.B

91.D

92.A

93.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

94.A

95.B

96.B

97.B

98.C

99.1/2

100.B

101.1

102.C103.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

104.

105.2cosx-4xsinx-x2cosx

106.

107.22解析：

108.

109.B

110.

111.

112.1/2

113.-3

114.

115.C

116.

117.

118.

119.

120.D

121.

122.

123.

124.

125.126.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-