2022-2023学年山西省忻州市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省忻州市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.（）。A.1/2B.1C.2D.3

3.

4.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

5.

6.

7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点8.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

9.

10.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/211.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

12.

13.

14.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)18.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

19.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.0B.1C.2D.328.（）。A.

B.

C.

D.

29.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.（）A.0个B.1个C.2个D.3个33.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

34.

A.

B.

C.

D.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.（）。A.3B.2C.1D.2/3

40.

41.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

42.

43.

44.

45.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.046.（）。A.

B.

C.

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.【】

A.1B.0C.2D.1/2

49.

50.

51.

52.

53.

54.（）。A.1/2B.1C.3/2D.255.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

56.

57.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

66.

67.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

68.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

69.

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定75.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

76.

77.

78.

79.

80.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导81.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点82.A.A.

B.

C.

D.

83.

A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．688.A.A.-1B.0C.1D.289.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件90.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

91.

92.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.293.（）A.∞B.0C.1D.1/294.（）。A.

B.

C.

D.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的99.（）。A.

B.

C.

D.

100.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

二、填空题(20题)101.102.103.

104.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.当x＞0时，证明：ex＞1+x134.

135.

136.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

137.

138.

139.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C根据导数的定义式可知

9.D解析：

10.A

11.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

12.C

13.D

14.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

15.D

16.D

17.B

18.D

19.A

20.D

21.D

22.C

23.B解析：

24.C

25.C解析：

26.4！

27.C

28.B

29.C

30.B

31.A

32.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

33.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

34.D

35.B

36.B

37.C

38.C

39.D

40.A

41.D

42.C

43.D

44.B

45.C

46.C

47.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

48.D

49.D

50.B

51.D

52.C

53.A

54.D

55.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

56.C

57.B

58.D

59.B

60.A

61.A

62.B

63.C

64.B

65.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

66.D

67.A

68.B

69.A

70.C

71.B

72.C

73.

74.D

75.B

76.C

77.D

78.C

79.-1

80.C

81.D

82.D

83.A

84.

85.D解析：

86.1/3

87.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

88.C

89.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

90.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

91.1/4

92.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

93.D

94.C

95.C

96.A解析：

97.A

98.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

99.B

100.D

101.1

102.

103.

104.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

105.

106.

107.0

108.

109.

110.2ln2－ln3

111.cosx-xsinx

112.

113.1

114.C

115.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.116.1

117.

118.

119.

120.

121.122.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求