2022-2023学年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

2.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

3.

4.

5.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

6.

7.

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.

10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.111.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

12.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

13.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

14.

15.

16.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

17.

18.A.2B.-2C.-1D.119.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

20.

21.

22.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

23.

24.A.1B.0C.2D.1/225.

26.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

27.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

28.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)29.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关30.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

31.

32.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

36.

37.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

38.

A.

B.

C.

D.

39.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^440.（）。A.3B.2C.1D.041.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

42.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

43.

44.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

45.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

48.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.设y=ex/x，则dy=________。60.设y=x2+e2，则dy=________61.

62.

63.________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求微分方程的通解．

83.

84.85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.证明：四、解答题(10题)91.92.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。93.

94.

95.设y=3x+lnx，求y'．96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D不存在。

2.A本题考查了等价无穷小的知识点。

3.B

4.D

5.B

6.B解析：

7.B

8.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

9.B

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

12.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

13.B

14.B

15.C

16.C

17.B

18.A

19.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

20.A

21.B

22.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

23.D

24.C

25.B

26.C

27.C

28.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

29.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

30.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

31.C

32.D

33.C

34.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

35.B由不定积分的性质可知，故选B．

36.D解析：

37.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

38.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

39.B

40.A

41.C

42.D

43.A

44.D

45.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

46.C

47.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

48.A

49.C

50.C

51.2

52.

53.

54.

55.

56.

解析：

57.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

58.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

59.60.(2x+e2)dx61.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

62.063.1

64.00解析：

65.

66.（-35）（-3，5）解析：

67.00解析：

68.(-33)(-3,3)解析：

69.2

70.解析：

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.函数的定义域为

注意

77.

列表：

说明

78.

79.

80.81.由等价无穷小量的定义可知

8