2023-2024学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数.若某地某日最高气温零上5℃记作：+5℃，则该地某日最低气温为零下3℃A.−3℃ B.+3℃ C.2.下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是(

)A. B. C. D.3.以下说法中正确的是(

)A.12πab的系数为12 B.3ab2与−3a4.如图，AB/​/CD，若∠2A.30°

B.45°

C.60°5.如图，小明的家在A处，他想尽快赶到学校B处，共有①②③条线路可走，他选择第②条线路，用几何知识解释其道理正确的是(

)A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.连结两点的线段叫做线段的长度

D.垂线段最短6.已知a−b=2，则代数式2A.−2 B.−1 C.0 7.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB.若点CA.1+a B.1−a C.8.若|m|=3，n2=4，且A.±1 B.±5 C.1或5 D.−9.如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AA.20° B.18° C.16°10.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…第n个三角数记为an，计算a2024A.2021 B.2022 C.2023 D.2024二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若α=36°18′，则α12.用“>”、“<”或“=”填空：−3.14______−π．13.中国太空站距离地球约400公里，每秒绕地球飞行7.8千米，大约每90分钟绕地球飞行一圈，飞行路程约42000000米，42000000用科学记数法记为______．

14.已知3x2ym+1与−2xn−215.如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么a+b−2c

16.如图是一盏可调节台灯，如图为示意图.固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线CD三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：(18+18.(本小题9分)

(1)如图，已知A、B、C三点，画射线BA、线段BC、直线AC；

(2)已知△ABC的面积为19.(本小题9分)

先化简，再求值：(2x2y−20.(本小题10分)

如图8，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠E=∠3.求证：AD平分∠BAC．

请完成下列证明并填空(理由或数学式)．

证明：∵AD⊥BC，EC⊥BC(______)，

∴AD/21.(本小题10分)

若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：

(1)判断下列各式的符号：a+b______0，c−a______0，c−b______022.(本小题10分)

如图，线段AD=28cm，点B在线段AD上，C为BD的中点，且AB=13CD．23.(本小题10分)

从2024年开始，我市中考体育总分将增加到70分.为适应新中考要求，嘉定中学计划在网上购买足球和跳绳共学生体育锻炼.在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元.现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知该学校要购买足球80个，跳绳x条(x>80)．

(1)若在甲网店购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；若在乙网店购买，需付款______元(用含x的代数式表示)．

(2)当24.(本小题10分)

(1)已知，点C是线段AB的中点，点D是线段AB上任一点(不与点C重合)．

①如图1，若点D在点C的右侧，求证：CD=12(AD−BD)；

②如图2，若点D在点C的左侧，请直接写出CD、AD、BD之间的数量关系；

(2)类比地，如图25.(本小题12分)

阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x−0|，这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离，如图，若数轴上两点A、B分别对应有理数a、b，则A、B两点之间的距离为AB=|a−b|．

根据阅读材料，回答下列问题：

(1)数轴上表示2和−3的两点之间的距离是______；

(2)数轴上表示x和−2的两点A、B间的距离是______，若AB=3，则x______；

(3)求|26.(本小题13分)

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．

(1)如图1，∠1与∠3的数量关系是______，理由是______；

(2)如图1，若∠BCE=120°，求∠2的度数；

(3)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：某地某日最高气温零上5℃记作：+5℃，则该地某日最低气温为零下3℃，记作−3℃，

故选：2.【答案】B

【解析】解：A.左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；

B.左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；

C.左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；

D.左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；

故选：B．

从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．

3.【答案】D

【解析】解：A．12πab的系数为12π，原说法错误，故本选项不符合题意；

B.3ab2与−3a2b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，原说法错误，故本选项不符合题意；

C.22x2y3的次数是5，原说法错误，故本选项不符合题意；

D.4.【答案】B

【解析】解：∵AB/​/CD，若∠2=135°，

∴∠2的同位角为135°．

5.【答案】B

【解析】解：∵两点之间，线段最短，

∴选择第②条线路比较近．

故选：B．

根据线段的性质解答即可．

本题考查的是线段的性质，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：∵a−b=2，

∴2b−2a+4

=−7.【答案】B

【解析】解：∵C所表示的数为a，

∴OC=−a，

∵AC=1，

∴OA=1−a，

∴OB=OA=1−a，8.【答案】D

【解析】解：∵|m|=3，n2=4，

∴m=±3，n=±2，

∵|m−n|=n−m，

∴n−m≥09.【答案】B

【解析】解：∵OE⊥OC，

∴∠COE=90°，

∵∠COF=36°，

∴∠EOF=∠COE−∠COF=9010.【答案】D

【解析】解：根据题意：a2−a1=3−1=2，

a3−a2=6−3=3，

a4−a3=10−6=4，

a11.【答案】143°【解析】解：∵α=36°18′，

∴α的补角=180°−36°18′=12.【答案】>

【解析】解：∵|−3.14|=3.14，|−π|=π，

3.14<13.【答案】4.2×【解析】解：42000000=4.2×107，

故答案为：4.2×107．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，14.【答案】−8【解析】解：∵3x2ym+1与−2xn−2y3(m、n是常数)的差是单项式，

∴m+1=3，n−2=2，

15.【答案】38

【解析】解：由题意8+a=b+4=c+25

所以b−c=21，a−c=17，

所以a+b−16.【答案】68°【解析】解：过点B作BF/​/CD，延长OA交BF于点F，如图，

∵AO⊥MN，

∴∠AON=90°，

∵CD/​/MN，

∴CD//BF//MN，

∴∠AFB=∠AON=90°，∠BCD+∠C17.【答案】解：原式=(18+43−54)×【解析】将原式变形后利用乘法分配律及有理数的乘方计算即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.【答案】解：如图，

(2)△ABC的面积为6，AC=3，【解析】(1)按要求作出相应的图形即可；

(219.【答案】解：(2x2y−3xy)−2(x2y−xy+12xy2)+xy

=2x2y−【解析】先化简整式，再根据非负数的和为零确定x、y的值，最后代入求值．

本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则，非负数的性质等知识点是解决本题的关键．20.【答案】已知

EC

两直线平行，内错角相等

等量代换

角平分线定义【解析】解：∵AD⊥BC，EC⊥BC(已知)，

∴AD/​/EC．

∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)，

∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．

∵∠E=∠321.【答案】<

>

<

【解析】解：(1)由数轴可得a<c<0<b，|a|>|b|，则

a+b<0，c−a>0，c−b<0，

故答案为：<；>；<；

(2)|22.【答案】解：(1)线段有AB、AC、AD，BC、BD，CD，

答：共有6条线段；

(2)设AB=x cm，则CD=3x【解析】(1)按顺序计算即可得出线段数量；

(2)设AB23.【答案】(30x+【解析】解：(1)若在甲网店购买，需付款150×80+30(x−80)=(30x+9600)(元)；

若在乙网店购买，需付款(150×80+30x)×90%=(27x+10800)(元)；

故答案为：(30x+9600)；(27x+10800)；

(2)当x=200时，

30x+9600=30×200+9600=15600(元)，

2724.【答案】(1)①证明：∵点C是线段AB的中点，

∴AC=BC，

∵CD=BC−BD，

∴CD=AC−BD=AD−CD−BD，

∴2CD=AD−BD，

∴CD=12(AD−BD)；【解析】(1)①根据线段的和差求解即可；②根据线段的和差求解即可；

(25.【答案】5

|x+2|

【解析】解：(1)2−(−3)=5，

∴表示2和−3的两点之间的距离是5，

故答案为：5；

(2)|x−(−2)|=|x+2|，

∵|x+2|=3，

∴x=−5或1，

故答案为：|x+2|，−5或1；

(3)|x−6|−|x+2|表示的是26.【答案】∠1=∠【解析】解：(1)∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠2．

故答