2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.

3.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.

8.

9.

10.A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

12.

13.

14.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

19.

20.

A.0

B.

C.1

D.

21.

22.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

25.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

26.

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.029.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

30.

31.

32.

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.A.A.2

B.

C.1

D.－2

39.

40.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.141.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa42.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx43.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

44.

45.

46.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

47.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

48.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

49.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。54.

55.

56.

57.y'=x的通解为______．58.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

59.设y=cosx，则dy=_________。

60.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

61.

62.

63.设y=cosx，则y"=________。

64.

65.

66.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分67.

68.

69.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．70.三、计算题(20题)71.72.

73.

74.

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.求微分方程的通解．81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.证明：85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

93.

94.

95.

96.97.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

2.B

3.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

4.A

5.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

6.C

7.B解析：

8.D

9.A

10.C

11.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

12.D

13.D解析：

14.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

15.D解析：

16.A

17.C

18.B

19.B

20.A

21.C

22.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

23.B

24.D

25.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

26.D

27.D

28.A

29.D

30.A

31.C

32.B

33.A解析：

34.D

35.D

36.C解析：

37.C

38.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

39.C

40.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

41.C

42.B

43.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

44.C

45.B

46.A

47.C

48.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

49.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

50.C解析：

51.

52.(12)

53.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。54.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

55.2m2m解析：

56.

57.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

58.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

59.-sinxdx

60.π

61.

62.

63.-cosx

64.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

65.-4cos2x66.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

67.

68.

解析：69.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

70.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

71.

72.

73.

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

则

77.

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.

列表：

说明

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.函数的定义域为

注意

90.由等价无穷小量的定义可知

91.92.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．

93.

94.

95.

96.

97.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．98.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形