2022-2023学年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

2.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

3.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

4.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

5.

6.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

7.

8.

9.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

12.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e13.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

14.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.=（）。A.

B.

C.

D.

23.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

24.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

25.

26.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

27.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

28.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

29.A.0B.1C.2D.任意值

30.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

31.

32.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

33.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

34.

35.

36.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

37.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-141.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

42.

43.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

44.

45.

46.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.设，且k为常数，则k=______．52.

53.

54.

55.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。56.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

57.

58.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。59.设z＝2x＋y2，则dz＝______。60.61.62.63.级数的收敛区间为______．64.

65.

66.

67.y"+8y=0的特征方程是________。

68.

69.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求微分方程的通解．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.

79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.证明：85.

86.

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

93.

94.95.96.97.求y"-2y'-8y=0的通解．98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

参考答案

1.D

2.C

3.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

4.C

5.C

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

7.B

8.B

9.A

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.A

12.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

13.A

14.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

15.D

16.A

17.B解析：

18.A

19.A

20.A

21.B

22.D

23.D

24.A

25.D

26.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

27.C所给方程为可分离变量方程．

28.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

29.B

30.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

31.A

32.B

33.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

34.A

35.D

36.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

37.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

38.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

39.C

40.A

41.C本题考查的知识点为直线间的关系．

42.D

43.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

44.C

45.D

46.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

47.A

48.A

49.B解析：

50.C解析：

51.本题考查的知识点为广义积分的计算．

52.

53.2

54.1/2

55.

56.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

57.58.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。59.2dx+2ydy

60.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

61.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

62.1本题考查了一阶导数的知识点。63.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

64.

65.＞

66.1

67.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

68.

69.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

70.

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

76.77.由等价无穷小量的定义可知

78.

则

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上