2022-2023学年山东省潍坊市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省潍坊市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e7.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

8.

9.

10.

11.（）。A.-1B.0C.1D.212.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/414.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.319.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

20.

21.

22.

A.-lB.1C.2D.323.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,124.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

25.

26.

27.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)28.

A.A.

B.

C.

D.

29.

30.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50431.（）。A.0B.1C.2D.332.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞33.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

34.

35.

36.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

37.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

38.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

39.

40.

41.

42.

43.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

44.

45.

46.

47.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

48.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)57.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

58.

59.

60.

61.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

66.

67.

68.

69.

70.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

71.

72.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx73.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

74.

75.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

76.

77.

78.A.A.-1B.-2C.1D.2

79.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

80.

81.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

82.

83.（）。A.-3B.0C.1D.3

84.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

85.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在86.（）。A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

105.

106.函数y=ex2的极值点为x=______．

107.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

108.

109.

110.

111.112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．134.

135.

136.

137.

138.

139.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

140.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

参考答案

1.D

2.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

3.D

4.B

5.A

6.C因为所以?’(1)=e．

7.B

8.A

9.A

10.D

11.D

12.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

13.B

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.C

16.D

17.C

18.D

19.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

20.C

21.B

22.D

23.B

24.C

25.C解析：

26.A

27.D

28.B

29.C

30.C

31.C

32.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

33.A

34.C

35.A解析：

36.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

37.B

38.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

39.A

40.D解析：

41.

42.A

43.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

44.D

45.A

46.15π/4

47.A

48.B

49.B

50.B

51.B

52.A

53.（-21）

54.A

55.D

56.B

57.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

58.A

59.A

60.D解析：

61.C

62.D

63.B

64.A

65.B根据极值的第二充分条件确定选项．

66.B

67.D

68.D

69.B

70.C

71.

72.B

73.C

74.D

75.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

76.1/2

77.

78.A

79.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

80.B

81.C

82.B

83.A

84.C此题暂无解析

85.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

86.D

87.D解析：

88.2

89.D

90.D

91.B

92.C解析：

93.A

94.C

95.B

96.4！

97.C

98.C

99.B

100.C

101.D102.-esinxcosxsiny

103.D

104.(31)

105.

106.

107.极小极小

108.2(x-1)

109.C110.1/8

111.

112.

113.

114.k＜0

115.D

116.

117.(0+∞)

118.

119.1

120.

121.

122.

123.画出平面图形如图阴影所示

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.设F(x，y，z)=x+y+z-ez，

134.

135.

136.137.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法