2022-2023学年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

2.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

3.

4.A.A.

B.0

C.

D.1

5.

6.

7.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

8.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

9.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

10.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

12.

13.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

19.

20.

21.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

22.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

23.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

24.

25.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

26.A.6YB.6XYC.3XD.3X^227.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

28.

29.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

30.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

31.A.1

B.0

C.2

D.

32.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

33.A.

B.x2

C.2x

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

37.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

41.（）。A.-2B.-1C.0D.242.（）。A.3B.2C.1D.043.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.44.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

45.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

46.

47.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

48.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

49.

50.

二、填空题(20题)51.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

52.

53.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

54.

55.

56.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

57.58.59.60.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

61.

62.

63.64.65.66.不定积分=______．

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求微分方程的通解．74.证明：75.76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.85.

86.87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.计算94.计算95.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。96.

97.98.求方程(y-x2y)y'=x的通解.99.求微分方程的通解。

100.

五、高等数学(0题)101.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

2.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3.C解析：

4.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

5.C

6.C解析：

7.C

8.A

9.D

10.C

11.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

12.D

13.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

14.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

15.A解析：

16.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

17.A

18.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

19.C解析：

20.B

21.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

22.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

23.C

24.D

25.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

26.D

27.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

28.C

29.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

30.D

31.C

32.A

33.C

34.A解析：

35.A

36.C

37.C

38.C解析：

39.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

40.D

41.A

42.A

43.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

44.C

45.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

46.A

47.B

48.B?

49.C解析：

50.D51.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

52.12x

53.y=Ce-4x

54.ex2

55.

56.y=Ce2x-3/2

57.

58.59.本题考查的知识点为无穷小的性质。

60.

61.

62.x(asinx+bcosx)

63.

64.

65.

66.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

67.

68.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

69.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

70.y=-x+171.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.76.由二重积分物理意义知

77.函数的定义域为

注意

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

列表：

说明

81.

82.83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.

88.

89.

则

9