2022-2023学年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

3.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束4.A.A.

B.

C.

D.

5.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

6.

7.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

8.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定9.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-111.

12.

13.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶14.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

22.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

23.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

24.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定25.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

26.

27.

28.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

29.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

30.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

31.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

39.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

40.A.e

B.

C.

D.

41.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；442.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

43.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

44.

45.A.A.0

B.

C.

D.∞

46.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)47.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

48.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

49.

50.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

53.设f(0)=0，f'(0)存在，则

54.

55.

56.

57.

58.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

59.60.

61.

62.

63.

64.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

65.66.67.

68.

69.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.73.74.求微分方程的通解．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.证明：85.86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

五、高等数学(0题)101.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

3.C

4.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

5.C

6.B解析：

7.B

8.C

9.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

10.D

11.D

12.A

13.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

14.A

15.C

16.C

17.C

18.B

19.C解析：

20.C

21.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

22.B

23.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

24.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

25.A

26.C解析：

27.A解析：

28.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

29.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

30.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

31.A

32.A

33.B

34.D

35.C

36.B

37.C解析：

38.B

39.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

40.C

41.C

42.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

43.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

44.C

45.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

46.D解析：

47.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

48.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

49.A

50.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

51.

52.x2+y2=C53.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

54.

55.

56.

57.

58.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

59.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

60.

61.y=-x+1

62.33解析：63.1

64.

65.

66.

67.

68.(00)

69.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

70.7/571.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.78.函数的定义域为

注意

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.