2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.

4.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)5.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

6.

A.0B.2C.4D.87.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

8.

9.

10.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

11.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

15.

16.（）。A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.

19.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

20.

21.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay22.

23.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关25.

26.

27.

28.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

29.

30.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

31.

32.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

33.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

34.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

35.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.436.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

37.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点39.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

44.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

48.A.

B.

C.e-x

D.

49.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

50.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．57.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。58.

59.

60.61.微分方程y'+9y=0的通解为______．

62.

63.

64.

65.设z=sin(x2y)，则=________。

66.设函数y=x3，则y'=________.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求微分方程的通解．74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.77.证明：78.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．98.求y"-2y'=2x的通解．

99.

100.五、高等数学(0题)101.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

3.C解析：

4.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

5.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

6.A解析：

7.B

8.A

9.B

10.B

11.B

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

13.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

14.D

15.D解析：

16.A

17.A解析：

18.A解析：

19.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

20.B

21.C

22.B

23.C

24.A

25.D

26.C解析：

27.C

28.B

29.B

30.B

31.B解析：

32.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

33.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

34.B

35.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

36.D

37.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

38.D

39.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

40.C由不定积分基本公式可知

41.B

42.D

43.D

44.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

45.D解析：

46.B

47.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

48.A

49.D

50.B

51.y

52.y=f(0)

53.

54.

55.56.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

57.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx58.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

59.

60.61.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

62.7

63.

64.(1+x)ex(1+x)ex

解析：65.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

66.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

67.00解析：

68.1本题考查了一阶导数的知识点。

69.

70.71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.

则

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

列表：

说明

90.

91.

92.

93.

94.

95.

9