2022-2023学年山东省济南市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省济南市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.A.3B.2C.1D.06.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

7.

8.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx9.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向10.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

13.

14.

15.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值18.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.119.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.423.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

24.

25.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-129.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

30.

31.

32.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，433.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线34.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

35.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

36.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶37.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要38.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确39.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

40.

41.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

42.

43.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

44.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同45.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

46.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

47.

48.A.3B.2C.1D.1/2

49.

50.A.-1

B.1

C.

D.2

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.61.62.

63.

64.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。65.66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.求微分方程的通解．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.证明：89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.四、解答题(10题)91.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.A

6.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

7.B

8.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

9.D

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.C

12.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

13.B

14.B

15.B

16.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

17.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

18.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

19.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

20.B解析：

21.A

22.B

23.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

24.A

25.A

26.C

27.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

28.C解析：

29.B

30.D

31.B解析：

32.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

33.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

34.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

35.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

36.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

37.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

38.D

39.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

40.D

41.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

42.A

43.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

44.D

45.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

46.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

47.D

48.B，可知应选B。

49.B

50.A

51.

52.1

53.

54.3

55.x=-1

56.11解析：

57.1本题考查了一阶导数的知识点。

58.

59.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

60.061.本题考查的知识点为重要极限公式．

62.

63.极大值为8极大值为864.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

65.

66.

67.22解析：

68.-2-2解析：

69.坐标原点坐标原点

70.

71.

72.

列表：

说明

73.74.由二重积分物理意义知

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.函数的定义