2022-2023学年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.3B.2C.1D.0

2.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.

4.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.A.A.0B.1/2C.1D.∞

8.A.A.1

B.3

C.

D.0

9.

10.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

11.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

12.

13.

14.

15.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

16.

17.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

20.A.A.1B.2C.3D.4

21.

22.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

23.

24.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

25.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.-1

B.1

C.

D.2

30.

31.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

32.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

33.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-534.A.3B.2C.1D.1/235.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-236.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

37.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

38.

39.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

40.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

41.

42.

43.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

46.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

47.

48.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

49.

50.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

二、填空题(20题)51.52.若=-2，则a=________。

53.

54.

55.

56.幂级数的收敛半径为______．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

67.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.72.

73.求微分方程的通解．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.证明：83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.

89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

93.

94.

95.96.求

97.

98.99.求y=xlnx的极值与极值点．

100.

五、高等数学(0题)101.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.D解析：

4.D

5.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

6.B

7.A

8.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

9.D解析：

10.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

11.C

12.B

13.D

14.D

15.A

16.A解析：

17.D

18.C

19.C本题考查了直线方程的知识点.

20.D

21.C

22.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

23.B

24.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

25.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

26.A解析：

27.C

28.C

29.A

30.A

31.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

32.D

33.B

34.B，可知应选B。

35.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

36.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

37.A

38.A

39.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

40.C

41.D

42.A

43.C

44.A

45.C

46.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

47.D

48.B

49.B

50.D

51.1+2ln252.因为=a，所以a=-2。

53.

54.

55.x

56.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

57.发散

58.

59.2/32/3解析：

60.0

61.

62.0

63.33解析：

64.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

65.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

66.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

67.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

68.2x-4y+8z-7=069.F(sinx)+C70.解析：

71.

72.

则

73.

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.

87.

列表：

说明

88.

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线