2022-2023学年山东省德州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省德州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/46.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.-2B.-1C.1/2D.19.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

18.

19.

()．

A.

B.

C.

D.

20.

21.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

22.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

23.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

24.

25.

26.

27.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

29.

30.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.231.（）。A.1/2B.1C.2D.332.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

33.A.A.-1B.-2C.1D.2

34.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

35.

36.

37.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点42.（）。A.-3B.0C.1D.3

43.

44.

45.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x251.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

52.

53.

54.

55.

56.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

57.

58.A.A.0B.-1C.-1D.1

59.

60.

61.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

62.

63.A.-2B.-1C.0D.264.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞65.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

66.

67.

A.0

B.

C.

D.

68.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

69.

70.

71.

72.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)73.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

74.

75.A.A.0

B.

C.

D.

76.

77.

78.

79.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

80.

81.

82.

83.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点84.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

85.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

86.

87.

88.

89.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

90.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.A.A.0B.1C.2D.396.（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.设y=eαx，则y(n)__________。

108.

109.

110.

111.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

112.

113.

114.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

115.函数y=ex2的极值点为x=______．116.117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

132.

133.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

134.(本题满分8分)

135.

136.137.138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

7.4！

8.B

9.A

10.D

11.

12.B

13.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

14.y=0x=-1

15.A

16.B

17.B根据极值的第二充分条件确定选项．

18.B

19.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

20.B

21.C用基本初等函数的导数公式．

22.D

23.C

24.C

25.B

26.B

27.D

28.B

29.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

30.D

31.C

32.A

33.A

34.C

35.D

36.B

37.C

38.D

39.A

40.D

41.B

42.A

43.

44.B

45.D

46.A

47.D

48.D解析：

49.C

50.B用二元函数求偏导公式计算即可．

51.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

52.2

53.A

54.C

55.A

56.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

57.A

58.B

59.B

60.D

61.A

62.A

63.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

64.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

65.D

66.C

67.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

68.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

69.A

70.-8

71.A

72.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

73.B根据不定积分的定义，可知B正确。

74.B

75.D

76.A解析：

77.C

78.B解析：

79.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

80.B

81.C

82.B

83.B

84.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

85.C

86.B

87.x=y

88.-4

89.B此题暂无解析

90.D

91.A

92.D

93.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

94.C

95.D

96.A

97.A

98.D

99.B

100.C

101.102.ln(lnx)+C

103.

104.2

105.B106.0

107.anem

108.37/12

109.00解析：

110.π/4111.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

112.C113.(-∞，1)

114.-1

115.

116.117.应填6．

118.应填1．

119.0.70.7解析：

120.

121.

122.

123.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．