2022-2023学年山东省威海市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省威海市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

2.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

3.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

4.

5.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)6.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.【】

A.0B.1C.2D.3

8.

9.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

12.

13.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

29.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

30.

31.

32.

33.

34.

A.-lB.1C.2D.3

35.

36.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

37.A.1/2B.1C.3/2D.2

38.

39.

A.0B.1/2C.ln2D.140.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.043.（）A.6B.2C.1D.044.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

60.

61.

62.

63.

A.

B.

C.

D.

64.

65.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

66.

67.A.A.

B.

C.0

D.1

68.

69.

70.

71.

72.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C73.A.-2B.-1C.0D.274.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.

A.

B.

C.

D.

79.A.

B.

C.

D.

80.

81.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

82.（）。A.0B.-1C.-3D.-583.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5086.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.

92.

93.A.A.7B.-7C.2D.394.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx95.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导96.A.A.-2B.-1C.0D.297.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

98.

99.

100.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空题(20题)101.102.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．103.

104.

105.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

106.107.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.133.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．134.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

135.

136.137.138.139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.D

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

6.A

7.C

8.B

9.B

10.B

11.B

12.C

13.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

14.A

15.C

16.B

17.C

18.C

19.C

20.C

21.D

22.A

23.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

24.C

25.C

26.D

27.A

28.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

29.D

30.D

31.B

32.D解析：

33.A解析：

34.D

35.B解析：

36.D

37.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

38.D

39.B此题暂无解析

40.D

41.C

42.C

43.A

44.A

45.C

46.B

47.D

48.C

49.A

50.D

51.A

52.A

53.C

54.B

55.A

56.6/x

57.B根据不定积分的定义，可知B正确。

58.B

59.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

60.

61.C

62.C

63.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

64.

65.B

解得a＝50，b＝20。

66.

67.C

68.B

69.A

70.D

71.C解析：

72.A

73.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

74.B

75.-1-11

76.B

77.B

78.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

79.A由全微分存在定理知，应选择A。

80.A

81.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

82.C

83.D

84.D解析：

85.B

86.A

87.A

88.C

89.

90.C解析：

91.C

92.6

93.B

94.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

95.C

96.C

97.C

98.C解析：

99.D

100.C101.1/3102.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。103.sin1

104.0

105.0．5

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

114.C115.0.35

116.

117.1/4

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴