2022-2023学年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.

3.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

4.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

5.

6.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

7.

8.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

9.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

10.

11.

12.A.A.1

B.

C.m

D.m2

13.

14.

15.

16.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

17.

18.

19.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

20.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

21.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

22.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

23.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

24.

25.

26.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

27.

28.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

29.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

30.

31.

32.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

33.

34.A.A.∞B.1C.0D.－1

35.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

36.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

37.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

38.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.（）。A.3B.2C.1D.0

40.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

41.

42.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

43.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

44.

45.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.A.A.3B.1C.1/3D.0

48.

49.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设y=xe，则y'=_________.

61.设，则y'=______．

62.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

63.

64.设f(0)=0，f'(0)存在，则

65.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.证明：

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求微分方程的通解．

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

97.求fe-2xdx。

98.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

99.

100.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

五、高等数学(0题)101.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.C解析：

3.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

4.A

5.C

6.C则x=0是f(x)的极小值点。

7.C

8.D

9.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

10.A

11.D

12.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

13.A

14.D解析：

15.D

16.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

17.C

18.A

19.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

20.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

21.D

22.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

23.B

24.A

25.C

26.C

27.A

28.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

29.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

30.B

31.C

32.C

33.B

34.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

35.A

36.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

37.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

38.D

39.A

40.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

41.D

42.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

43.D

44.B

45.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

46.C

47.A

48.B

49.A本题考查了导数的原函数的知识点。

50.A

51.

52.

53.

54.0

55.(e-1)2

56.

57.

58.

59.本题考查的知识点为换元积分法．

60.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

61.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

62.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

63.y=2x+1

64.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

65.

66.

67.1/24

68.

69.

70.ln|x-1|+c

71.

72.由二重积分物理意义知

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.函数的定义域为

注意

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.

88.

则

89.

90.

91.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

92.