2022-2023学年安徽省合肥市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

2.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

4.

5.

6.

7.

8.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

9.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

10.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/311.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

15.

16.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

17.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)18.A.A.2B.1C.0D.-119.

20.

21.A.A.1B.2C.1/2D.-1

22.

23.

24.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

25.

26.A.A.1

B.

C.m

D.m2

27.

28.A.A.4B.-4C.2D.-2

29.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

30.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

31.

32.

33.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

34.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关35.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

36.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

39.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.A.A.0B.1C.2D.3

41.

42.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向43.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定44.A.3B.2C.1D.0

45.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

46.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

47.设()A.1B.-1C.0D.248.A.2/5B.0C.-2/5D.1/249.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

50.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

55.56.57.设y=1nx，则y'=__________．

58.

59.

60.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。61.62.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

63.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

64.65.

66.67.68.69.设y=x2+e2，则dy=________

70.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

三、计算题(20题)71.

72.73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求微分方程的通解．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.证明：89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.

四、解答题(10题)91.92.计算∫xcosx2dx．

93.

94.设区域D为：

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.设y=x+arctanx，求y'．

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

2.A

3.D

4.A

5.D

6.A

7.D

8.C解析：

9.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

10.D解析：

11.B

12.C解析：

13.B

14.C则x=0是f(x)的极小值点。

15.C

16.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

17.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

18.C

19.B

20.A

21.C

22.C解析：

23.B解析：

24.D

25.B解析：

26.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

27.B

28.D

29.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

30.C

31.D

32.C解析：

33.C

34.A

35.B由不定积分的性质可知，故选B．

36.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

37.D

38.D

39.B

40.B

41.B

42.D

43.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

44.A

45.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

46.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

47.A

48.A本题考查了定积分的性质的知识点

49.B

50.C

51.

52.

解析：

53.y=x3+1

54.f(x)+C

55.2本题考查了定积分的知识点。

56.

57.

58.

59.60.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

61.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

62.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

63.

64.

65.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

66.67.本题考查的知识点为定积分的基本公式。68.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

69.(2x+e2)dx

70.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

71.

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

则

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

84.

85.

86.

87.函数的定义域为

注意

88.

89.

列表：

说明

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限．

92.

93.94.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y